安徽省滁州市全椒慈济高级中学高一数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市全椒慈济高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，向量，则向量( )A. (7,4)B. (7,4)C. (1,2)D. (1,2)参考答案：A【分析】由向量减法法则计算【详解】故选A【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题2. 若、的终边关于y对称，则下列等式正确的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.cot=cot参考答案：A3. 若，则A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A

2、1B2C3D4参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程【分析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设，或，待定系数法求a值，即得所求的直线方程【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a=5，或a=3，即x+y5=0，或xy+3=0这样的直线有3条：y=4x，x+y5=0，或xy+3=0故选C5. 已知，若，则c的值是（ ）.A. -1B. 1C. 2D. -2参考答案：C【分析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示求出c的值.【详解】由题得，因为，所以2(c

3、-2)-20=0，所以c=2.故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标计算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，则面B D1C与面A D1D所成二面角的大小为（ ）A B C D参考答案：C略7. 化简sin600的值是（）A0.5B0.5CD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解【解答】解：sin600=sin（360+180+60）=sin60=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的

4、三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题8. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A-1 B1 C3 D9参考答案：C9. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（ ） A、B、C、D、参考答案：B10. 设ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb参考答案：C【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立B取a=1，b=2，不成立Cab?2a2b，成立D取a=1，b=2，不成立故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数设表示中的较大值,表示

5、中的较小值,记得最小值为的最大值为,则_. 参考答案：-16略12. 已知函数是奇函数，则常数 。参考答案：13. 将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案：14. 在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则若ab，则f（x）=（sinAsinB）?x在R上是增函数；若a2b2=（acosB+bcosA）2，则ABC是Rt；cosC+sinC的最小值为；若cos2A=cos2B，则A=B；若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由正弦定理，可知命题正确；由余弦定理可

6、得acosB+bcosA=c，可得a2=b2+c2；由三角函数的公式可得，由的范围可得（1，；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍）；展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：由正弦定理，ab等价于sinAsinB，sinAsinB0，f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函数，故正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，故可得a2b2=c2，即a2=b2+c2，故ABC是Rt，故正确；由三角函数的公式可得，0c，c，（，1，（1，故取不到最小值为，故错误；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍），

7、A=B，故正确；展开可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1tanA?tanB=tanA+tanB，即tan（A+B）=1，故错误；错误命题是故答案为15. 已知函数，则 。参考答案：略16. 设f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，若函数f（x）+g（x）的值域为1，3），则f（x）g（x）的值域为参考答案：（3，1【考点】函数的值域；奇函数；偶函数【分析】根据奇偶函数的定义得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），由两函数的定义域都为R，根据f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x换为x，代换后即可求出f（x）g（x）的范围，即为所求的值域【解答】解：由f（x）是

8、R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，得到f（x）=f（x），g（x）=g（x），1f（x）+g（x）3，且f（x）和g（x）的定义域都为R，把x换为x得：1f（x）+g（x）3，变形得：1f（x）+g（x）3，即3f（x）g（x）1，则f（x）g（x）的值域为（3，1故答案为：（3，117. 经过两条直线2x + y -8= 0和x- 2y +1= 0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=

9、an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n-1（cn-2+cn）参考答案：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. （2）因为= = = = = =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an

10、=0 由，得 an= n-1. 下面我们只要证明：n3时， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1= an.19. (本小题满分10分)已知集合，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有 （2）当时，有- 又，则有 由以上可知20. （12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的

11、平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：DE平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABCD，由此能证明AB平面CDE（2）推导出AECD，DEAE，从而CDDE，再由DEAB，能证明DE平面ABE（3）由AB平面ADE，能求出三棱锥BADE的体积再由VABDE=VBADE，能求出点A到平面BDE的距离【解答】证明：（1）正方形ABCD中，ABCD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，AB平面CDE（2）AE平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面

12、CDE，AECD，DEAE，在正方形ABCD中，CDAD，ADAE=A，CD平面ADEDE?平面ADE，CDDE，ABCD，DEAB，ABAE=E，DE平面ABE解：（3）ABAD，ABDE，ADDE=D，AB平面ADE，三棱锥BADE的体积VBADE=，=，设点A到平面BDE的距离为d，VABDE=VBADE， =，解得d=，点A到平面BDE的距离为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 设等差数列的前n项和,且. (1)求数列的通项公式；(2)若数列满足,求的前n项和.参考答案：(1) an2n1; (2)Tn3-(1):设等差数列an的首项为a1，公差为d.由S44S2, a2n2an1，得解得-(2分)an2n1，nN*.-(4分)(2)由已知1，nN*， 当n1时，； 当n2时，1(1).-(5分) 经验证满