安徽省滁州市便益中学2022年高二数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市便益中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）Aa、b、c都是偶数 Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至少有两个奇数 Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略2. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（ ）A B C D 参考答案：D3. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）从30件产品中抽

2、取3件进行检查某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分层抽样；中，总体数量较多，宜用系统抽

3、样【解答】解：中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样故选D4. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：A5. 在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 832B. 672C. 512D. 192参考答案：A【分析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.6. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新

4、法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2012参考答案：B7. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为 （）A0 BC或 D0或1参考答案：C略8. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）A成等比而非等差B成等差而非等比C既成等比又成等差D既非等差又非等比参考答案：B略9. 若则“”是“为纯虚数”的 （ ） A

5、. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件参考答案：B略10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项B是正确的二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. y=的最小值是_.参考答案：5略12

6、. 直线与直线的夹角是_.参考答案：13. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_参考答案：14. 9已知满足，则的取值范围是 参考答案：0,215. 已知x是4和16的等差中项，则x= 参考答案：10【考点】等差数列的性质【分析】根据等差中项的定义可得 x=10，解方程求得x 的值【解答】解：根据等差中项的定义可得 x=10，故答案为1016. 极坐标化为直角坐标是_参考答案：,17. 已知，若恒成立，则的最大值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且a2=2b（1

7、）求椭圆的方程；（2）若直线l：xy+m=0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A、B中点的坐标，代入圆的方程求得m的值【解答】解：（1）由题意，得，解得椭圆的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），联立，得3x2+2mx+m22=0则，M（）M在圆x2+y2=5上，（）2+（）2=5，解得：m=319. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是

8、平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD（）求证：PB平面EAC；（）求三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比参考答案：（）见解析（）1：6考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PBOE，再利用线面平行的判定定理即可证明（）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比解答： （I）证明：如图所示，连接BD，设BDAC=O，易知O为DB的中点又E为PD的中点，在PDB

9、中，PBOE又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB平面EAC（）解：FD=PD，点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比为1：6点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本题满分12分）已知（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值参考答案：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，21. （本题满分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，现在向糖水中再加克糖，此时糖水变得更甜了.(其中).(1)请从上面事例中提炼出一个不等式(要求:使用题目中字母;标明字母应满足条件)(2)利用你学过的证明方法对提炼出的不等式进行证明.参考答案：(1)， 5分综合法证明：因为，因为，所以0，所以0，因此12分(二) 分析法证明:要证:,只需证明:即证明:由且