安徽省淮南市大兴中学高一数学文联考试题含解析

1、安徽省淮南市大兴中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则实数等于（ ）A3 B C-3 D 参考答案：B2. sin36cos6sin54cos84等于（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案【解答】解：36+54=90，6+84=90，sin36cos6sin54cos84=sin36cos6cos36sin6=sin（366）=sin30=，故选A3. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A B C D 参考答案

2、：A4. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：A5. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 参考答案：C略6. ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5B13CD参考答案：C7. 下列式子正确的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 已知，用表示是（ ） A. B. C . D.参考答案：B略9. 已知直线的倾斜角为，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：，选C.考点：二倍角公式10. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D.

3、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在R上的奇函数，且当x0时, ，则x0时，f(x)解析式为_参考答案：略12. 数列an的通项公式，则该数列的前项之和等于9参考答案：99【考点】8E：数列的求和【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=令，则n=99故答案为：9913. 对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当 ，若 为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，

4、则当x0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意xR恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范围为（-1，1）故答案为14. 已知，则的值是 （ ）A1 B1 C2 D4 参考答案：C略15. 设，且满足，已知圆，直线，下列四个命题：对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆有公共点；对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆相切；对任意实数，必存在满足条件的点，使得直

5、线和圆相切；对满足条件的任意点，必存在实数，使得直线和圆相切.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案： 16. 已知函数，则函数f(x)的最大值为_；函数f(x)的最小值为_.参考答案：；2【分析】根据的函数结构，考虑将平方（注意定义域），利用二次函数的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【详解】因为f(x)2=(+)2=4+2()当x=-1时，f(x)2取最大值8，所以f(x)max=2当x=1时，f(x)2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案为：；.【点睛】本题考查含根号函数的最值的求解，难度一般.常见的含根号函数的值域或最值的求解方法：若只有一处含有根号，可考

6、虑使用换元法求解函数的值域或最值；若是多处含有根号，可考虑函数本身的特点，通过平方、配凑等方法处理函数，使其更容易计算出值域或最值.17. .若函数，的图像关于对称，则a=_参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题10分)设函数的定义域为，函数的定义域为（1）若，求实数的取值范围；（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围参考答案：19. 如图，的中点（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：证明：（1）取为中点， （2） 20. （

7、14分）已知函数f（x）=x21，g（x）=x+1（1）若当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+|g（x）|在区间x上的最大值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，可得=2+4+40，即可求实数的取值范围；（2）分类讨论，利用配方法，即可求函数h（x）=|f（x）|+|g（x）|在区间x上的最大值解答：（1）x21（x+1），xR恒成立，x2x10，xR恒成立，=2+4+40，=2（5分）（2）当2x1时，（）当3时，hmax=h（1）=0

8、；（）当3时，hmax=h（2）=+3；当1x0时，（）当2时，h（x）h（1）=0；（）当0时，hmax=h（0）=+1；（）当20时，综上：当3时，hmax=0；当3时，hmax=+3（9分）点评：本题考查恒成立问题，考查函数在区间x上的最大值，考查配方法，属于中档题21. 如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：略22. （12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，AD1与A1D相交于点 O（1）判断AD1与平面A1B1CD的位置关系，并证明；（2）求直线AB1与平面A1B1CD所成的角参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角 专题：计算题；证明题分析：（1）由正方体的性质可得AD1A1D，A1B1AD1，结合根据直线与平面垂直的判定定理可证AD1平面A1B1CD（2）由（1）可知AO为平面A1B1CD的垂线，连接B1O，故可得AB1O即为所求的角，在直角三角形AB1O中求解即可解答：（1）AD1平面A1B1CD证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AD1，AD1A1D，A1DA1B1=A1，AD1平面A1B1CD（2）连接B1OAD1平面A1B1