安徽省淮南市杨刘中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、安徽省淮南市杨刘中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:厘米),获得身高数据的茎叶图如图所示,则甲乙两班各名同学身高的中位数之和为 A B C D参考答案：B2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A既有极小值，也有极大值 B有极小值，但无极大值 C有极大值，但无极小值 D既无极小值，也无极大值参考答案：B由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.3. 如果等差数列中，那

2、么（ ）A.14 B.21 C.28 D.35参考答案：C4. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|0 x1，那么AB等于（）A0B1C0，1D0，1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=2，1，0，1，2，B=x|0 x1，AB=0，1，故选：C5. 若即时起10分钟内，305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站，则这两路公交车进站时间的间隔不超过2分钟的概率为（ ）A. 0.18B. 0.32C. 0.36D. 0.64参考答案：C【分析】利用面积型几何概型求解即可【详解】设305路车和202路车的进站时间分别为、，设所

3、有基本事件为 ,“进站时间的间隔不超过2分钟”为事件，则,画出不等式表示的区域如图中阴影区域，则，则.选.【点睛】本题考查几何概型，考查不等式组表示的区域，准确转化题意是列不等式组是关键，是中档题6. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案【解答】解：双曲线，说明m0，a=1，b=，可得c=，离心率e等价于?m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选C【点评】本题虽然小巧，用到的

4、知识却是丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题7. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意得，所以，故选C.考点：集合的运算.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A1BCD参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环

5、，输出S的值为故选C点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题9. 已知二项式展开式中，常数项为 （ ）A B C D参考答案：答案：C 10. 若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A4B9C10D12参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），C（0，2），|OA|OC|，联立，解得B（3，1），x2+y2的最大值是10故选：C二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知全集，集合，则的子集个数是 参考答案：4 略12. 设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为 参考答案：13. 已知且与平行，则_参考答案：4略14. 半圆的直径AB2, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是 _； 参考答案：略15. 已知两个单位向量的夹角为，则m=_参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 已知函数，则的最

7、小正周期是，而最小值为_.参考答案：2，1的最小正周期；当时，取最小值117. |2x1|3的解集是参考答案：（，12，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x1|3?2x13或2x13，从而可得答案【解答】解：|2x1|3，2x13或2x13，解得x2或x1，不等式|2x1|3的解集是：（，12，+）故答案为：（，12，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为64（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直

8、径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值参考答案：（）由题意，可得 ， 即,又，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . .7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分19. 选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式：；（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）不等式为当时，不等式为，即，此不等式恒成立，故， 2分当时，不等式为，得，故，原不等式的解集为： 4分（）不等式为由于 7分作出函数的图象如右，当时，所以对任意，不等式成立，则. 10分略20. （本小题满分12分）已知为

9、数列的前项和，且（）求和；（）若，求数列的前n项和参考答案： -12分21. 朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先求出基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率（2）设事件B表示“这2

10、名同学恰为一男一女”，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率【解答】解：（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，男生B1被选中的概率P（A）=（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，这2名同学恰为一男一女的概率p=22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐