专升本数学模拟试卷1-6

1、1.以下极限中，正确的选项是 B. C. D. 专升本数学模拟试卷一一、选择题A.2.不定积分（ ）B. C. D. A.BC3.若，且在内有，则在内必有( )，C. B. ，D. A.0 B.2 C.-1 D.1A.圆柱面 B.点 C.圆 D.旋转抛物面 ，A.4.定积分( )5.方程在空间坐标系下表示( )BDA6.设参数方程为，则7.微分方程的通解为9.交换积分次序10.设为连续函数，则= 二、填空题的全微分8.函数2三、计算题12.计算：. 解解，求11.已知：13.求函数的间断点，并指出各间断点的类型.，求14.已知：所以为可去间断点（第一类）。所以是跳跃间断点（第一类）。所以是无穷

2、间断点（第二类）。所以， 又因为解两边对x求导，解15.计算:16.已知：，求常数的值. 由解解18.计算二重积分，其中D是由直线及所围成的区域. 17.求微分方程满足初始条件的特解.，将带入得所以特解为. 解解19.已知曲线经过原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在确定的值，并求出的表达式.，其中具有二阶连续偏导数，求20.设又在处取得极值，故由所以，解由解处取得极值，轴、（3）该平面图形分别绕轴旋转一周的体积21.过作抛物线的切线，求：1切线方程；（2）由抛物线、切线及轴所围成的平面图形面积；（1）设切线方程在抛物线上的切点为则切线的斜率为切线方程为，将代入得 所以切线方程为 （2）

3、（3）解22.设函数，具有二阶连续导数，且（2）求（1）求，使在处连续；（1）由，即（2）解23.设函数在上具有严格单调递减的导数，且，试证明对于满足不等式的恒有成立.在区间和上分别应用拉格朗日中值定理得 (1)(2)，由单减，(2)-(1)得 即 解1.以下极限中，正确的选项是 B.C. D.是可导的函数，则（ ） B. C. D. 2.已知有连续的导函数，且3.设，则下列命题正确的是（ ） B. C. D.专升本数学模拟试卷二一、选择题A.A.A. A C A4.若，则( )B. C. D. 5.在空间坐标系下，以下为平面方程的是( )B. C.D.6. 微分方程的通解是( )B.C. D

4、. A.A.A.CDB7.已知在内是可导函数，则一定是（ ）A.奇函数 B.偶函数，则8.设值的范围是（ ） B. C. D.9.若广义积分收敛，则应满足（ ） B.C.D.A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点. D连续点 A.10.若，则是的（ ）C.非奇非偶函数 D.不能确定奇偶性的函数A.BABB11.设函数是由方程确定，则12.函数的单调增加区间为14.设满足微分方程，且，则15.交换积分次序13.二、填空题1 0 三、计算题17.已知：，求16.求极限解解18.已知：，求19.设，求解解20.计算21.求满足的解. 解所以解为由解用极坐标原式22.求积分23.设，且在处连续

5、，求：（1）的值；（2）（2）时，又（1）由解解24.从原点作抛物线的两条切线，由这两条（1），设切点为则过原点的切线为将代入得，解得切点为和所以切线方程为和面积（2）解四、综合题所围成的图形记为S，求：切线与该抛物线1S的面积；轴旋转一周所得的立体的体积（2）图形S绕25.证明：当时，成立，在上连续可导，且，则在上为下凹，即故在上单增，即有同理可证在上，综上，在内，或设证专升本梯数学模拟试卷三A. 2 B. 4 C. 0 D. -2B.C.D. 一、选择题，则1.已知 且连续，则下列表达式正确的是( )2.若已知A.BC3.以下极限中正确的选项是( )B.C.D.4.已知，则下列正确的是(

6、)B. C. D. A.A.5.在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为( )B.C. D. A.DCD6.以下说法正确的选项是( )7.微分方程满足的解是( ) B. C. D. A.级数收敛B. 级数收敛C. 级数收敛D.级数发散 A.8.若函数为连续函数，则满足( )B.C. D. A.取任何实数BBC二、填空题 由方程所确定，则9.设函数10.曲线的上凹区间为11.12.交换积分次序 0 三、计算题14.求函数的全微分. 13.求极限因为所以解解15.求不定积分16.计算解解17.求微分方程的通解.，求及18.已知则解方程为解19.求函数的间断点并判断其类型.及直线所围成的区域.，其

7、中D是第一象限内圆20.计算二重积分所以不存在是跳跃间断点（第一类）.故利用极坐标变换解解21.设有抛物线，（1）抛物线上哪一点处的切线平行于轴？写出该切线方程；（2）求由抛物线与水平切线及轴围成的平面图形面积；（3）求该平面图形绕成的旋转体体积.轴旋转所，由切线方程为2平面图形面积3旋转体体积（1）解22.证明方程在区间内有且仅有一个实根.则在内至少有一个实根在区间内单调，又设证在内最多有一个实根，故在内只有一个实根 即方程23.要设计一个容积为V立方米的有盖圆柱形贮油桶.侧面的单位面积造价是底面的一半，而盖的又是侧面的一半，问该贮油桶的尺寸如何设计可使造价最低？(略)五、附加题展开为24.

8、将函数的幂级数，并指出收敛区间.的通解.25.求微分方程收敛区间为故齐次方程的通解为设非齐次方程的特解为代入方程得故方程的通解为特征方程为解解专升本数学模拟试卷四A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数A.高阶无穷小 B.同阶但不等价无穷小B. C. D. 一、选择题1.函数是( )时，是关于2.当的( )相切，则切点的坐标是( )轴平行且与曲线3.直线L与C.低阶无穷小 D.等价无穷小A. C B A6.微分方程的特解的形式应取( )4.设圆周所围成的图形面积为S，那么的值为( ).C. D. 5.设，则下列等式成立的是( )B. C. D. B. C. D. A.A. SB.A.

9、 B C D二、填空题8.过点且垂直于平面的直线方程为 ，那么7.设，那么9.设10.求不定积分11.交换二次积分次序：三、解答题的间断点，并指出其类型. 13.求函数所以为可去间断点（第一类）为无穷间断点（第二类）因为解时，又12.幂级数的收敛区间为14.求极限15.设函数由方程所确定，求的值. 解 解 ，方程两边对求导得又有将代入得16.设的一个原函数为，计算17.计算广义积分所以因为解则令解18. 设，且具有二阶连续偏导数，求19.计算二重积分，其中D由曲线及所围成. 解解20.把函数展开为的幂级数，并且写出它的收敛区间.解收敛区间为，则而令证四、综合题，并利用此等式求21.证明：22.

10、设函数可导，且满足方程，求23.有甲乙两城位于一直线河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城方案在河岸上合资共建一个污水处理厂，从污水处理厂到甲乙两城铺设排污的费用分别为每公里500元和700元，问污水自理厂建在何处，才能使排污管的费用最省？略 函数为微分方程的解，方程两边对求导，得解，所以所求解为又专升本数学模拟试题五一、填空题，则1.设2.设函数,则3.曲线在处的切线方程是4. 15.设向量，若使与向量，则6. 设7. 二次积分化为极坐标系下的二次积分为展开式为的幂级数为8. 函数互相垂直，则与的关系式为1.以下命题正确的选项是( )B. 函

11、数内的极大值必大于极小值在D. 函数的极值点必有二阶导数不等于零二、选择题在内单调增加且在内可导，则必有A.函数在内单调非增，则必有C. 函数是函数2.点的( )A.连续点 B.可去间断点C.第二类间断点 D.第一类间断点,但不是可去间断点AB3.若直线与轴平行且与曲线相切,则切点坐标为( ) B. C. D.4.以下各式中正确的选项是( )B.上和C.在轴所围成的图形的面积是D. A.A.DC5.以下级数中是绝对收敛的级数是 ( ) B. C. D. A.椭球面 B.椭圆抛物面 C.球面 D.圆锥面 A.6.方程表示的曲面是( )BB三、计算题2. 设，求1. 求极限解解3. 计算4. 设函

12、数满足可微性条件，求解解5. 求的收敛区间、收敛半径.， 其中D由及所围成.6计算，所以由时，级数为收敛，所以收敛区间为解解7. 若，要使与互相垂直，求8. 求满足初始条件的特解.齐次方程的通解为，取非齐次方程的特解为代入原方程得所以方程的通解为又由所以所求特解为. （重根）由解特征方程解9. 求在上的最值.展开为麦克劳林级数.10.将所以最小值为，在上单调递增最大值为解解1. 设有一根长为1的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为，正方形面积为，证明当为最小时四、综合题解 . 设圆半径为x，正方形边长为y，那么，且构造拉格朗日函数由可证（略）时，为最小，这时2. 设在上连续

13、且，证明方程在内有惟一的实根.则故存在，使又所以只有唯一的，使即方程在内有惟一的实根.设证在上连续可微，且.试证3. 设则，且 所以构造证专升本数学模拟试题六一、填空题，则1. 设3. 4. 设，则2. 函数在区间上的最小值为 0 为同一函数的范围为（ ）与1. 函数二、选择题 B. C. D. A.5. 微分方程的通解为，则向量6. 设向量C2. 设由方程所确定的隐函数为，则( )B. C. D. 3. 已知的一个原函数为，则( ) B.C. D.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.收敛性不能确定 D.发散 A.A.4. 级数( )ADA A.2 B.3 C.D.三、计算题5. 点到平面的距离是( )1.求所以不存在因为解D2.设在点处连续，且，求3.设是由确定，求两边对求导两边取对数解解4.求的极值与极值点.由确定，求5.设，由又故为极小值点，极小值为解对方程微分，得解6.设为的一个原函数，求7.设由确定，求. 由已知条件，