永磁同步电机非线性状态反馈控制研究分析 机械制造专业

1、摘 要永磁同步电机（PMSM）是一个多变量、强耦合、非线性的系统。本论文是以永磁同步电机为研究对象，研究非线性反馈控制方法在永磁同步电机上的应用。首先确定了研究永磁同步电机的非线性状态控制方法的总体设计方案，为进一步的去研究系统明确了方向；其次基于Matlab/Simulink建立永磁同步电机的仿真模型并了解其控制原理,熟悉它具体是如何工作的；然后设计了非线性反馈控制算法，确定被控量通过非线性状态反馈和非线性坐标的变换，将一个非线性系统转变为线性系统；最后基于Matlab/Simulink对永磁同步电机非线性反馈控制系统进行仿真并得出结论。仿真的结果表明系统对参数的变化具有很强的敏感性。这也是

2、我们今后有待于继续研究的方向。关键词：永磁同步电机； 非线性反馈控制； 仿真ABSTRACTPermanent magnet synchronous motor(PMSM) is a multi-variable and strong-coupled,non-linear systems. This paper is for permanent magnet synchronous motor to study the research on application of feedback control method in permanent magnet synchronous motor

3、. First,we identified study on Nonlinear control method of permanent magnet synchronous motors overall design, and further to study the system direction clearly; Second, model of the permanent magnet synchronous motor based on Matlab/Simulink simulation and learned its control theory, and familiar w

4、ith how it works; Then the nonlinear feedback control algorithm, determining the amount charged by nonlinear State feedback and non-linear coordinate transformation, will be transformed into a nonlinear system of linear systems; Finally nonlinear feedback control system of permanent magnet synchrono

5、us motor based on the Matlab/Simulink simulation and draw conclusions. The simulation results show that the system has a strong sensitivity to parameter variations. This is the direction we need to be continued in the future.Key words : Permanent magnet synchronous motor; Nonlinear feedback control;

6、 Simulation目 录 第一章 绪论11.1 课题背景及研究意义11.1.1 研究课题的提出11.1.2 永磁同步电机与其他电机的比较21.2 永磁同步电机系统的国内外研究概括31.3 本文主要内容及研究工作5第二章 永磁同步电机数学模型62.1 引言62.2 永磁同步电机（PMSM）的数学模型62.3 坐标之间的转换92.3.1 三相静止坐标系与两相静止坐标系之间的转换92.3.2 两相静止坐标系与两相旋转坐标系之间的转换112.4 本章小结13第三章 反馈线性化的控制方法143.1 引言143.2 非线性化控制系统143.3 反馈线性化技术153.2.1 相关数学知识153.2.2

7、反馈线性化的基本理论153.3 本章小结17第四章 永磁同步电机控制系统的设计184.1 概述184.2 永磁同步电机反馈线性化控制设计184.3 系统的整体设计204.4 本章小结22第五章 仿真235.1 Matlab/Simulink235.1.1 PMSM本体模块235.1.2 坐标转换模块245.1.3 反馈线性化模块265.2 参数的设定275.3 仿真结果分析275.4 本章小结29第六章 结论306.1 论文总结306.2 自我感想30致谢32参考文献33附录35第一章 绪 论1.1 课题背景及研究意义1.1.1 研究课题的提出自从前人发明电机以来，已经经历了100多年的历史，

8、经过了这么多年的发展加上电机在控制技术方面已经发生了很大的变化。在人类发展和社会进步的历史长河中，电机对社会发展和人民生活水平的提高起到了巨大的推动作用，扮演了重要角色，并且已经成为社会生产生活中不可缺少的重要工具，成为生产生活中重要的动力来源，在现代的工业和农业甚至航天事业中都有举足轻重的作用，为此我们需要更近一步的去了解它1。永磁同步电机具有很多的特点，比如它的结构相对其它电机而言比较简单；在它工作时，工作效率高，功率密度高而且转动惯量较小；由于它的体积比较小又结构简单所以它易于散热，维护保养起来比较容易等，特别是现代伴随着电力电子技术、电机控制等理论的不断发展，现在人们开始进一步关注永磁

9、同步电机的控制，并且开始逐渐推广和应用。实际上，人类开始进行永磁体制造电机已经经过了比较久的一段时间了，在世界上诞生的第一台电机就是我们在这里所讲述的永磁电机，但是在早期阶段永磁材料的发展比较慢，磁性比较差不能更好的应用于电动机，比如它会导致电机在工作的过程中会随着负载的不断变化使电机的特性发生很大的变动，最终导致电机的特性越来越差，大大的限制了永磁同步电机的发展和运用。近几十年来，随着各种高性能永磁材料不断的出现，特别是在上世纪的八十年代初期，人类成功的研制出了第三代稀土永磁材料钕铁硼（Nd-Fe-B）2，它的价格便宜、性能比之前的要好很多，从而有力地推动着永磁电机及其控制系统更进一步的发展

10、。现如今，出现了许多性能优越的新型永磁材料，而且价格更加的低廉，能够更好地应用于中小功率控制系统中去，工作中具有精度高，可靠性相当强的优势。因此，永磁电机受到了很多研究者们的欣赏和青睐，还在更多的领域去进一步的推广，特别是在发展航天航空和机器人方面。并且在人们的生活中经常会遇见，已经起到了举足轻重的效果。1.1.2 永磁同步电机与其他电机的比较3永磁同步电机定子绕组中不需要励磁电流，这就和其他电机产生了不同之处。它的定子磁场和转子磁场之间没有相对运动，转子中也不存在滑差损耗，在与感应电动机比较的过程中，我们可以看出：永磁同步电机的转子上没有损耗，所以在工作时具有更高的工作效率，又体积比较小，能

11、够更好地节省空间和材料；在感应电动机中，要考虑到转子电流相对于励磁磁通产生的磁通一直在变化着，并且和定子之间的磁场不正交，因此，对感应电动机进行矢量控制就比较复杂了。在永磁同步电机的矢量控制中，由于励磁磁场和电枢的电流相位之间的关系一直保持一致，相对容易控制些。显而易见，我们可以发现永磁同步电机总体比较好。正弦波永磁同步电机（PMSM）与无刷直流电动机（BDCM）进行比较，BDCM的控制简单，成本也比较低，但是在原理上它的转矩脉冲和铁芯的损耗大，很大程度上限制了无刷直流电机在高要求的驱动场合中应用。PMSM的性能更为优越，特别是在低速或者直接驱动的情况下运行。更进一步的提高了PMSM的地位，得

12、以发展到一个新的高度，逐渐成为当今社会电力传动系统的主流。永磁同步电动机与直流电动机相比较，在结构上没有换向器和电刷，使得其结构更加的简单，能够适应更广的环境范围，运行可靠性强，可以采用高电压控制，能够很快的响应，易实现大容量的电力传动系统。表1.1中对比了永磁同步电动机、永磁直流电动机以及三相异步电动机的主要特征和性能。表1.2 电动机主要性能和特性对比对比项目永磁同步电动机永磁直流电动机三相异步电动机价格7.5kW以下的电机价格是同容量标准异步电动机的4-6倍便宜功率密度133W/kg115W/kg100W/kg转矩/惯量4.2*103rad/s22*103rad/s2驱动电流波形正弦波或

13、方波直流正弦波耐环境性好不好好是否可以高速旋转视转子永久磁铁固定方法的不同而不同因整流子、电刷限制，速度不可以很高受轴承限制是否存在退磁现象存在存在不存在影响寿命的因素轴承电刷轴承制动停止时可采用发电制动停止时可采用发电制动停止时不可采用发电制动，需要直流励磁后才能进行发电制动是否需要磁极位置传感器需要不需要不需要优点体积小，重量轻，大转矩输出，无须维护，高功率密度，控制装置结构较简单只用电压控制，控制简单，具有高功率密度，小容量系统廉价可高速运行，大转矩输出，不需要维护，高速时可恒功率输出，结构坚固，耐环境强缺点控制比直流电动机复杂，电动机与伺服装置一一对应，有退磁问题因有整流子，高速大转矩

14、不行，需经常维护，整流子端电压不可太高，永久磁铁有退磁问题控制比较复杂，容量小时效率低，停电时需要设法保持制动，有温度特性变化问题1.2 永磁同步电机系统的国内外研究概况早期对永磁同步电机的研究主要为固定频率供电的永磁同步电机运行特性的研究，特别是稳态特性和直接起动性能的研究。永磁同步电动机的直接起动是依靠阻尼绕组提供的异步转矩将电机加速到接近同步转速，然后由磁阻转矩和同步转矩将电机牵入同步。V.B.Honsinger和M.A.Rahman等人在这方面做了大量的研究工作。上个世纪八十年代国外开始对逆变器供电的永磁同步电动机进行深入的研究。逆变器供电的永磁同步电机与直接起动的永磁同步电机的结构基

15、本相同，但在大多数情况下无阻尼绕组。阻尼绕组有以下特点：第一，阻尼绕组产生热量，使永磁材料温度上升；第二，阻尼绕组增大转动惯量、使电机力矩惯量比下降；第三，阻尼绕组的齿槽使电机脉动力矩增大。在逆变器供电情况下，永磁同步电机的原有特性将会受到影响，其稳态特性和暂态特性与恒定频率下的永磁同步电机相比有不同的特点。1980年后发表了大量的论文研究永磁同步电机的数学模型、稳态特性、动态特性。A.V.Gumaste等研究了电压型逆变器供电的永磁同步电动机稳态特性及电流型逆变器供电的永磁同步电动机稳态特性。随着对永磁同步电机调速系统性能要求的不断提高，需要设计出高效率、高力矩惯量比、高能量密度的永磁同步电

16、机，G.R.Slemon等人针对调速系统快速动态性能和高效率的要求，提出了现代永磁同步电机的设计方法。随着微型计算机技术的发展，永磁同步电动机矢量控制系统的全数字控制也取得了很大的发展。D.Naunin等研制了一种永磁同步电动机适量控制系统，采用了十六位单片机8097作为控制计算机，实现了高精度、高动态响应的全数字控制。八十年代末，九十年代初B.K.Bose等发表了大量关于永磁同步电动机矢量控制系统全数字控制的论文。永磁同步电动机矢量控制系统转速控制器大多采用比例积分（PI）控制。PI控制器具有结构简单，性能良好，对被控制对象参数变化不敏感等优点。1991年，R.B.Sepe首次在转速控制器中

17、采用自校正控制。早期自适应控制主要应用于直流电机调束系统。国立台湾大学刘天华等首次将鲁棒控制理论应用于永磁同步电动机伺服驱动。电机在运行过程中，模型和参数是不断变化的，参数和模型的变化将引起控制系统性能的降低。现代控制理论中的各种鲁棒控制技术能够使控制系统在模型和参数变化时保护良好的控制性能。因此，将各种鲁棒控制技术运用于电机调速领域，可以大大提高调速系统的性能。在这方面，运用的较为成功的控制技术主要有：自适应控制、变结构控制、参数辨识技术等。自适应控制技术能够发送控制对象和运行条件发生变化时控制系统的性能，N.Matsui，J.H.Lang等人将自适应控制技术应用于永磁同步电机调速系统。仿真

18、和实验结果表明，自适应控制技术能够使调速系统在电机参数发生变化时保持良好的性能。滑模变结构控制由于其特殊的“切换”控制方式与电机调速系统中逆变器的“开关”模式相似，并且具有良好的鲁棒控制特性，因此，在电机控制领域有广阔的应用前景。通过对电机参数变化进行在线辨识，并运用辨识的参数对调速系统进行控制，也能够提高控制系统的鲁棒性。随着人工智能技术的发展，智能控制已成为现代控制领域中的一个重要分支，电气传动控制系统中运用智能控制技术也已成为目前电气传动控制的主要发展方向，并且将带来电气传动技术的新纪元。目前，实现智能控制的有效途径有三条：基于人工智能的专家系统（ExpertSystem）；基于模糊集合

19、理论（FuzzyLogic）的模糊控制；基于人工神经网络（Artificia1NeuraNetwork）的神经控制。B.K.Bose等人从八十年代后期一直致力于人工智能技术在电气传动领域的应用，并取得了可喜的研究成果。1.3 本文主要内容及研究工作本毕业设计是以永磁同步电机为研究对象的，以下内容是本人对全文主要研究内容及研究工作所做的简单概括：第一章：本文的绪论，简单介绍了本文的研究背景及其研究的意义，即永磁同步电机的发展状况及和其他电机之间的对比，也介绍了永磁同步电机相关的国内外研究发展状况，是文章的开题，为研究工作明确了一定的意义。第二章：课题的主体，包含永磁同步电机数学模型的介绍及其相关

20、状态方程的介绍，另外还有涉及相关坐标的转换，在这部分运用数学知识进行了详细的公式推导，并得出了相关的等式，了解了永磁同步电机的工作原理，在它工作时我们观察的是它转子的速度和位置，而转子磁场是建立在静止磁场上面的，这就要求我们的研究需进行很多的坐标变化。第三章：主要介绍了有关非线性化的发展及相关理论概念，具体参考了前人所研究的李微分和相对阶的概念，为反馈线性化控制的设计提供了理论的基础，是下一章节的铺垫。第四章：明确了永磁同步电机的非线性反馈控制的设计方法，具体主要在方法的推导上作了详细的说明，利用极点配置的概念，重新定义一个新的输出状态变量，为下面的研究提供了契机。在此之后我们又绘制出了系统的

21、总体设计框图，并作了一些详细的说明，使得全部的工作将围绕这个结够来设计，是整个系统的框架。第五章: 本章简单介绍了坐标转换的变换模型，具体在Matlab中是一个怎么样的构造和第二章的转换公式相结合从而得到了我们所想要的模块，并进行了参数的设定，通过自己的不断调节和仿真最终得出了仿真的结果，并根据所得出的结果进行进一步的分析和探讨，作了些总结。第六章：本文的结尾，对全文作了总结，并就一些遇到的问题作了一些说明，最后还表达了个人的设计感想。第二章 永磁同步电机数学模型2.1 引言近些年以来，用作制造永磁体的材料在性能方面得到了不断的提高和快速进步，再加上人们对电机的研究开发愈来愈成熟完善，使得永磁

22、同步电机在人类生产和发展中的使用愈来愈广泛。因此永磁同步电机的发展史为本文的研究提供了明确的意义。我们为了更进一步的去研究永磁同步电机，在本章节中作了进一步的探讨，主要是研究它的数学模型。由于被控对象的状态方程的得出才构成了现代控制理论，所以，为了准确的构建永磁同步电机模型我们需要求出其状态方程。也是本文的重点。2.2 永磁同步电机（PMSM）的学模型4在永磁同步电机的定子上面装有A、B、C三相对称绕组，它们两两之间相差120的电角度，电机的转子上面则利用的是永久磁钢（有些电机转子上还装有阻尼绕组），其定子和转子之间是通过气隙磁场相耦合的。由于电机的定子与转子之间存在着相对的运动，定子和转子之

23、间的位置关系是随时间变化的，因此，定子和转子上各参量的电磁耦合关系十分复杂，无法准确地分析同步电机定转子各参量的变化规律，给永磁同步电机的分析与控制带来了诸多困难。为了简化对永磁同步电机的分析，建立现实可行的同步电机数学模型，我们设定了以下条件：（1）忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，视电机磁路是线性的，可以应用叠加原理对电机回路中各电磁参数进行分析。（2）电机的定子绕组三相对称，各绕组轴线在空间上是互差120电角度。（3）转子上没有阻尼绕组，永磁体不存在阻尼作用。（4）电机的定子电势是按正弦规律变化，定子电流在气隙中只产生正弦分布磁势，忽略磁场场路中的高次谐波磁势。5按照以上条件对被控对象永磁

24、同步电机进行理论分析时，其所得的结果和实际情况十分相似，误差在工程允许的范围之内，可以使用上述假设对永磁同步电机进行分析和控制，并取得了相当好的结果。PMSM （永磁同步电机）矢量控制系统能够实现高精度、高动态性能、大范围的速度和位置控制。图2.1表示的是PMSM的内部电磁结构。图中表示的是2对磁极的PMSM。图2.1 PMSM结构简化图图2.1中给出了PMSM结构的简化模型。A、B、C为定子上对称的三个线圈绕组，各绕组的位置在相空间上差120。将d轴固定在转子磁链r 的方向上，建立随转子一同旋转的d-q坐标系，便可以确立电动机的数学模型。对静止坐标系上的电枢电压瞬时值uA、uB、uC和电枢电

25、流的瞬时值iA、iB、iC进行旋转变换，可得d-q坐标系上电压瞬时值ud、uq和电枢电流瞬时值id、iq。uduq=23cosAcos(A-23)cos(A+23)sinAsin(A-23)sin(A+23)uAuBuC idiq=23cosAcos(A-23)cos(A+23)sinAsin(A-23)sin(A+23)iAiBiC （2.1）式中，A 相绕组轴线的电角度。三相永磁同步伺服电机在d-q坐标系下的数学模型：定子的磁链方程：d=Ldid+r q=Lqiq电枢电压方程：ud=pd+Rid-qruq=pq+Riq+dr电磁转矩方程：T=Pn(iqd-idq)式中， ud、uqd-q坐

26、标系上的电枢电压分量； id、iq d-q坐标系上的电枢电流分量； Ld、Lqd-q坐标系上的等效电枢电感；d、qd-q坐标系上的定子磁链分量； R定子绕组的内阻； rd-q坐标系的旋转角频率，r=P； r永久磁铁对应的转子磁链； p微分算子， 即 p=ddt； T输出电磁转矩； Pn三相永磁同步伺服电动机的磁极对数,在此简写成P。 此外，我们还可以得到永磁同步电机的状态方程：由：ud=Rid+ddtd-PLqiq uq=Riq+ddtq+P(Ldid+r)我们可以得到： ud=Rid+ddt(Ldid+r)-PLqiq uq=Riq+ddt(Lqiq)+P(Ldid+r)最后我们得到的状态方

27、程为：diddt=PLqiqLd-RidLd+udLddiqdt=P(Ldiq+r)Lq-RiqLq+uqLq由于永磁同步电机有表面式和内埋式两种，表面式即转子为隐极式的结构，其q轴和d轴的电抗近似相等（有Ld=Lq）。而另外一种内埋式，其d轴和q轴的电抗相差较大（有LdLq）具有较大的弱磁空间。在本设计论文中是选取转子结构是表面式的永磁同步电机作为研究对象的（即Ld=Lq）。又永磁同步电机的动力学方程：T-TL-B=Jddt=ddt其中B为阻力系数；TL为负载转矩；为转子的电角度。综上我们可以得到永磁同步电机的数学模型： = =3Priq2J-BJ-TLJ id=udL-RidL+Piq i

28、q=uqL-RiqL-Pid-PrL (2.2)2.3 坐标系之间的转换6-8坐标与坐标之间的转换在数学方面是经常用到的一种方法上，人们通常是会去寻找更为简单有效的方法去处理问题，比如之前有接触的极坐标与xy坐标之间的转化给我们在解决很多问题时带来了便捷。而在下面介绍的坐标转换也是由此而产生的，为了研究永磁同步电机我们将应用到如下的坐标转换方法。2.3.1 三相静止坐标系与两相静止坐标系之间的转换三相静止坐标系与两相静止坐标系之间的转换即所谓的3/2变换（CLARK变换）。图2.2中绘出了a、b、c和、两个坐标系，为了能够看上去简单明了，轴和a轴相互重合。我们在此设三相系统的每相绕组的有效匝数

29、是 N3，两相系统的每相绕组的有效匝数是 N2，假设磁动势的波形是以正弦分布的，当三相总磁动势和两相总磁动势相等时，两套绕组的瞬时磁动势在、坐标轴上的投影都是应该相等的。N2i=N3ia-N3ibcos3-N3iccos3=N3ia-12ib-12ic N2i=N3ibsin3-N3icsin3=32N3ib-ic图2.2 三相和两相坐标系的空间位置我们为了便于求出其反变换，最好是能够将变换阵表示为可逆方阵。因此，在两相系统上再人为的增加了一项零轴磁动势N2i0，并且定义了N2i0KN3ia+ib+ic。将以上的三个等式合在一起，可以写成矩阵形式，有 iii0=N3N21-12-12032-3

30、2KKKiaibic=C32iaibic (2.3)上式中 C32=N3N21-12-12032-32KKK 是三相坐标系变换到两相坐标系中的变换阵。当满足功率条件不变是我们可以得到：C32-1=C32T=N3N210K-1232K-12-32K由 C32C32-1=E（单位矩阵），所以得到 N3N2=23，且 K=12把它们代入上式中我们可以得到 C32=231-12-12032-32121212 C23=C32-1=231012-1232-12-12-32122.3.2 两相静止坐标系与两相旋转坐标系之间的转换两相静止坐标系和两相旋转坐标系之间的转换也就是2s/2r变换（PARK变换）。图

31、2.3中绘制出了两相静止坐标系、和两相旋转坐标系d、q之间的关系。图中静止坐标系的两相交流电流i、i和旋转坐标系的两个直流电流id、iq产生相同的以转速旋转的合成磁动势F。有图可知，他们之间存在如下关系：i=idcos-iqsin i=idsin+iqcos (2.4)图2.3 两相静止和旋转坐标系的空间位置由上式（2.3）我们可以得到：id=icos+isin iq=-isin+icos (2.5)在这里我们为了凑成一个方阵，假想了一个零轴：i0=i0从而我们可以写成下面的矩阵形式： idiqi0=cossin0-sincos0001iii0 (2.6)在此，我们合并式（2.5）和（2.6）

32、，经过我们的准确计算，可以得到abc坐标系到dq0旋转坐标系的变换式 C3s2r，即：C3s2r=23cossin0-sincos00011-12-12032-32121212 =23=coscos-23cos+23-sin-sin-23-sin+23121212 （2.7）其反变换式为： C2r3s=C3s2r-1=23cos-sin12cos-23-sin-2312cos+23-sin+2312 (2.8)我们利用式（2.8）的变换矩阵可求得定子电压的变换关系为： uaubuc=cos-sin12cos-23-sin-2312cos+23-sin+2312uduqu0 (2.9)2.4 本

33、章小结1. 本章的引言，简单的描述了永磁同步电机的组成结构以及分类，另外还概括了本章节所要介绍的内容。2. 说明了永磁同步电机（PMSM）的数学模型，并对其作了详细的推导，推导的公式在本章节中已详细给出，且得到了最终的数学模型。根据永磁体在转子上的安装位置可分为凸装式和嵌入式以及内置式。为了研究的方便，在本文以凸装式，又称表面式的永磁同步电机为对象展开研究的。3. 着重对永磁同步电机在不同的坐标系下的坐标转换进行详细的说明。分别对PARK转换和CLARK转换进行了变换，得出三相静止坐标系、两相静止坐标系、两相旋转坐标系两两之间的转换公式矩阵，在接下来的研究中具有很大的意义，并会有进一步的仿真实

34、现。第三章 反馈线性化的控制方法3.1 引言在中、小功率运动控制中PMSM的作用愈来愈大，但由于该电机是一个非线性的系统，它包括角速度和两相旋转磁场中的电流的乘积相，所以我们在此基础上需要去对它的角速度和电流解耦，来实现线性化控制。反馈线性化技术是近年来逐步发展起来的，和常规线性化的方法相比存在很大的差异。其目的是将非线性系统精确化处理，然后将其变换为我们所考虑的线性系统，简化了控制器的设计过程，也能够保证整体的稳定性。我们利用状态反馈和相应坐标之间的转换，从而实现由非线性系统到线性系统的转化。在本论文中运用的是直接反馈线性化的方法实现的。我们具体是从系统的输出方程开始，进行了相对应的坐标变换

35、，以及所要实现的状态变量的反馈，通过电流和角速度的解耦，最终实现电机系统的线性化。3.2 非线性控制系统9在实际生活当中绝大多的控制系统呈现非线性，从最初的李雅普诺夫（Lyapunov）经典方法到我们现在所采用的微分几何的理论，非线性的研究已经经历了一百多年，并形成了独特的设计方法。但是，非线性的本质比较复杂，我们队它的认识还是不全面的，不能够解决我们所要面对的根本问题。初期，非线性控制主要是用来解决某些特殊、简单的基本系统。直到十九世纪，James Clerk和Maxwell在对蒸汽机的研究中，对其平衡点附近的实现线性化来使其稳定工作。直到本世纪，古典理论日趋成熟，在很多方面得以应用，解决了

36、很多非线性系统的问题。但是，很多方法均存在不足，目前只有李雅普诺夫方法相对完善些。就如何去构造李雅普诺夫函数而言，现在没有统一的方法。二十世纪八十年代以来，微分几何代数理论等逐渐发展起来，由于Lobry、Hermann、Brockett、Isidori等学者的倡导，微分几何被引入非线性系统控制研究中，通过引入在非线性系统控制中十分重要的概念，微分几何方法得到了极大地推动并且逐渐形成了一个专门的理论分支，即所谓的非线性系统的微分几何方法。经过了几十年的努力探讨，非线性系统的微分几何控制方法已有了很大的发展，不仅在理论上渐渐形成了自己的完善体系，并且还在实践中，特别是一些高尖端工程技术及工业上得到

37、了广泛的应用。显而易见，理论也是慢慢发展起来并日趋完善的。3.3 反馈线性化技术10-123.3.1 相关数学知识在我们还累有开始直接反馈化控制，先了解一下所要涉及的数学知识。在此我们先以单输入与单输出举例： x=fx+gxuy=hx (3.1)其中设定x0X,f和g是n维光滑的向量场，h是光滑函数。(1) 李微分（Lie derivative）:对系统（3.1）的输出方程进行求导数有： y=dhdxx=dhdxfx+gxu=Lfhx+Lghxu (3.2)在上式（3.2）中，我们定义了： Lfhxdhdxfx，Lghxdhdxgx为李微分。Lf代表的是函数hx沿着系统的轨迹的微分。（2）相对

38、阶（relative degree）:首先我们需定义：假设x0X，若存在x0的邻域V以及正整数r能够使得式（3.1）满足以下两个条件：1）LgLfkhx=0 , xV , 0kr-1；2）LgLfr-1hx0 , xV我们则可以称r为系统（3.1）的相对阶。3.3.2 反馈线性化的基本理论反馈线性化方法的基本设计思想是：通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换，将一个非线性系统（全部或者部分的）转变为线性系统，然后利用已知的线性系统设计方法对变换后的系统进行设计。假设设系统的相对阶为p，根据相对阶的李微分定义可以得知： LgLfkhx=0 , 0kp-1 LgLfp-1hx0现在对输出量y求导

39、： y=dydxx=dhdxfx+gxu=Lfhx+Lghxu y=Lf2hx+LgLfhxu yp=Lfphx+LgLfp-1hxu根据相对阶的不同，下面开始分两种情况进行讨论1）当p=n时，令： QUOTE z=Tx=yyyp-1 （3.3）则原系统变为： z1=z2 z2=z3 zn=Lfphx+LgLfp-1hxu （3.4）针对上式中的最后的一个等式，我们再次引入一个假设的输入量，且让： =Lfphx+LgLfp-1hxu （3.5）很明显，系统由非线性系统转换成了线性系统，即我们可以按照线性化的系统理论进而设计它的输入t，接着再根据式（3.5）求解得到原来非线性的反馈线性化控制是：

40、 u=1LgLfp-1hx-Lfphx+ (3.6)2）当pn时在这时我们依旧可以按照（3.1）式继续完成相应的转换，我们得到了r个新的状态量。对于另外的(n-r)个状态，坐标转换是让新的状态方程中没有输入量，可以经过下面的变换： z=Tx= (3.7)再式（3.7）当中： =zr+1,znT=x， =z1,zrT=Tx这样，原系统变为： =f1,=f2,u (3.8)可见，系统分为了两个部分，其中下面部分同式（2）类似，只要保证了上面部分的稳定性，则可以按第一种情况进行设计了。3.4 本章小结1. 简单的介绍了有关永磁同步电机的控制系统，引出接下来所要叙述的内容。2. 简述了非线性控制的发展

41、，提到了有关李雅普诺夫非线性的发展和应用和几何微分理论的逐步完善。3. 提出了反馈线性化技术，先是说明了一些相关的数学知识，如相对阶和李微分，在我们接下来所要研究的内容中都是围绕这个知识点展开变换的。4. 介绍了反馈线性化的基本理论，运用之前所介绍的相关数学知识来实现新的输入量的配置，从而可以实现反馈线性化，使得我们控制器得以实现，本章节的知识点相对比较重要，可能稍微难理解，需要仔细研读。第四章 永磁同步电机控制系统的设计4.1 概述随着数字电力、电力电子技术、永磁材料和控制理论的发展使得现代交流调速系统在工业领域内面临高效、高性能要求的挑战。在交流驱动系统之中，由于其结构较简单，大转矩、大功

42、率、功率因数高以及强鲁棒性等特点，永磁同步电机受到了广泛的重视并且应用到了如工业机器人、数控机床等精密位置控制的私服系统中。但是永磁同步电机中的速度和电流之间存在非线性的耦合关系，从而变成了一个非常复杂的问题。作为非线性控制方法的一种，近年来，反馈线性化被成功应用到高度非线性的交流电机驱动系统中，用于永磁同步电机的控制，而且这是一个很好的选择。反馈线性化的理论在于解决多变量的非线性耦合系统的解耦控制方面已经显示了它的优越性，运用非线性系统反馈线性化理论对永磁同步电机进行线性化的控制是在矢量控制的基础上慢慢发展起来的一种新型的控制方法，这种方法的基本思路是通过适当的变换后，将原先的非线性模型变成

43、了一个线性化的模型，然后，用线性反馈控制技术进行相关设计。这种方法的特点是它可以允许通过设计线性控制器来获得一个性能很高的调速控制系统，且能够实现输入的解耦控制。但这种方法基于对系统模型的非线性项的完全消除，所以，对系统参数的不确定性和位置干扰具有很强的灵敏度。本章对永磁同步电机非线性这一本质的特点，采用反馈线性化的技术，对永磁同步电机的数学模型进行了线性化的处理，设计出了系统的线性控制器。4.2 永磁同步电机反馈线性化控制设计在现代控制控制理论分析实际对象系统时，需要获得被控对象系统的状态方程。针对永磁同步电机，可以选择同步电机的直轴、交轴电流及电机转速作为状态变量，从上述第二章中式（2.2

44、）。我们是根据第三章第三节的内容进行设计算法的。在两相旋转坐标系d-q坐标系下，永磁同步电机的数学模型可以写成如下形式： x=fx+g1xud+g2xuq （4.1）上式中 x=idiq ，fx=-RsLid+Piq-Pid-RsLiq-PrL32JPriq-TL+BJ ，g1x=1L00 ，g2x=01L0在此我们为了简化运算，将令 Kc=32Pr，r=P，T1=TL+B因此，我们可以得到如下数学模型： idiq=-RsLid+riq+1Lud-rid-RsLiq-rLr+1LuqKcJiq-T1J （4.2）我们为了实现永磁同步电机系统的解耦控制，且消除零动态系统问题的显现，在此我们选择了

45、，id为系统的输出，并定义了如下新的变量来表示输出:y1=h1x= y2=Lfh1x y3=h2x=id （4.3）我们又对上式进行了求导，结果如下所示： y1=y2 y2=Lf2h1+Lg1Lfh1ud+Lg2Lfh1uq y3=Lfh2+Lg1h2ud+Lg2h2uq （4.4）我们又令假定的控制量为: v1=Lf2h1+Lg1Lfh1ud+Lg2Lfh1uq v2=Lfh2+Lg1h2ud+Lg2h2uq （4.5）由此我们可以得知线性化系统为：y1=y2y2=v1 y3=v2 （4.6）这样，我们就可以得出： v1=-KcPJLLPid+Rsiq+Pr-uq v2=-RsLid+Piq

46、+1Lud (4.7)从而可以进一步得到：ud=Lv2+Rsid-PiqL uq=JLKcPv1+LPid+Rsiq+Pr (4.8)接下来我们根据线性系统的极点配置理论设定v1、v2：1）. v1=y2=y1=-k1r-k2r+r*可以得到它的闭环传递函数：Gs=s2+k2s+k1已知典型的二阶系统的闭环传递函数为：s=n2s2+2ns+n2由上式我们可以分别求出、k1、k2的值。最终我们的到：v1=k1r*-r-k2r2).同理我们根据一阶系统的闭环传递函数可以得到：v2=k3id*-id在此，我们综上所推导可以得到我们需要的：ud=Lk3id*-id+Rsid-PiqLuq=JLKcPk

47、1r*-r-k2r+LPid+Rsiq+Pr从而求到了反馈控制量ud、uq的表达式。4.3 系统的整体设计在本章的4.2 节中，我们实现了反馈控制器的设计，是通过一系列的数学公式结合一些线性理论从而实现我们所想要的控制部分。PMSM系统的反馈线性化控制框图，如图4.1所示。PMSM模块2/3变换2r/2s变换Ud,Uq计算refUdUUA- Uq UUBidref -UCiq 2s/2r变换i 3/2变换 i iabc id 图4.1 PMSM反馈线性化控制框图图4.1为完整的反馈线性化控制框图，我们通过控制id=0，并输入我们之前设定的转速从而实现转速的反馈控制。在第五章节中，我们将具体按照

48、这个框图来进行Matlab/Simulink设计和仿真的。在第二章中，我们介绍了PMSM的数学模型及相关的坐标转换，先前知识纯粹的去表达了它们各坐标的转换，具体的定义没有做详细的介绍，在此我们建立在整个系统的设计上来解释说明。我们研究的三相永磁同步电机，它是由三相电压A、B、C进行输入电压，且它们的输入分别为正弦波，其幅值和频率均相等，当相位角两两相差120。但在此我们研究的并不是三相电压，需要研究的是旋转坐标系下的两相电压ud和uq，实际上在永磁同步电机的研究上面，我们先定义的是三相对称坐标即之前我们所提到的A、B、C三相，但是它对我们的研究难度比较大，因此为了研究的方便，又在三相坐标系下重

49、新定义了定子上的两相坐标：、，它是让轴与三相中的A轴相重合，当然它们是共原点的，而轴则是超前轴90的。电机在运转时在、下我们可以直接测量各个变量的数值，再得出A、B、C三相上的数值就可以经过转换直接得到，可以参考第二章。永磁同步电机结构中存在定子和转子，为了跟进一步的对电机的控制，我们根据转子的旋转又提出了d、q坐标系，它是根据电机的气隙磁场设计的，因为电机的旋转是由于磁场的相互作用产生转矩而带动转子转动的，我们可认为d、q坐标系是放置在电机转子上的坐标系，及电机工作时，转子的转动就相当于d、q坐标的旋转，很显然，在此坐标系中可以很直观的表示电机的运转。在此，我们定义了d轴起初是和三相坐标系下

50、的A轴重合的，而q轴则是超前d轴90。表示在旋转时d轴与A轴之间相差的角度，由第二章中提到的d、q和A、B、C之间的转换就很清楚了，最终我们就能够实现这三中坐标间的两两互换，为我们研究奠定了一定的基础。4.4 本章小结1. 简单叙述了反馈线性化在系统控制中应用，说明了反馈线性化来研究非线性的问题具有相当好的控制效果，在此作了详细的推导，配置了新的极点，从而得到了所先要控制的变量ud、uq的实现公式。2. 反馈线线性控制器的实现，设定直轴电流为0，且设定固定的转速，设计出第二节中所示的反馈控制器。3. 绘制出了反馈线性控制的整体框图，补充说明了电机的工作方式。第五章 仿真5.1 Matlab/S

51、imulink13-15Matlab在电力传动系统辅助设计中占据了十分重要的地位，它的功能十分强大，具有丰富的工具箱，其中有一个Simulink的工具箱，其具有非常好的图形界面仿真工具。可以自己去设计系统的仿真图形进行最终的模型仿真。在Simulink仿真环境下构建系统的仿真模型，对永磁同步电机调速系统进行模拟仿真。在对永磁同步电机调速系统进行模拟仿真时，对于控制器参数的调节需要进行大量的参数调节实验，若手动修改控制器内部结构的参数，这样做比较繁琐。本课题中采用Simulink仿真软件中的系统子模块封装功能，通过对系统进行分模块封装的方法，我们不仅可以是结构简化而且跟容易去读懂和修改。通过子模

52、块的封装，可以将控制器系统的一些相关过程隐藏起来了，成为一个独立的子系统，当我么要进行参数的设定时，就可以直接打开封装的子系统，在其弹出的对话框中一一设定，可以使仿真调试过程更加直观、方便、快捷。总之，给我们的设计带来了诸多便利。在本实验的仿真设计的过程中不仅使用了Simulink中的模块也使用了SimPowerSystem中的模块，将这两个中的模块结合起来才构成了我们所想要建立的系统，在本章节中将会提到。仿真的建立为我们的设计提供了一定的保障，只有仿真的设计才可以进一步运用到实际生活中去，才可以具体设计出我们所想要的控制系统。5.1.1 PMSM本体模块我们运用Simulink工具箱绘制出了

53、PMSM模块如图5.1所示，由于永磁同步电机的输入为三相电压，因此我们需要给电机设定三相电压输入，分别如图5.1中的A、B、C三相。首先由设定的ua、ub、uc三相电压作为激励信号源分别流入到三个受控电压源中从使得我们能够得到稳定的三相电压，受控源的负极均接地，而它的正极则与三相电流电压测量元件相连接从而我们可以通过示波器很清楚地观察到三相电压和电流的输出波形。最后再将之前得到的三相电压给我们模块中的永磁同步电机的三相端子上。至于其中的具体参数的设定在此就不去叙述，在Simulink都有详细的解释，比较感兴趣的可以去了解一下。图5.1 永磁同步电机的本体模块5.1.2 坐标转换模块在本设计中坐

54、标之间的转换起到了相当大的作用，如果没有各坐标系之间的变换我们将不能得到的仿真的结果。而坐标之间的转换公式我们早在第二章已经推导并给出了转换公式，在此我们就不作介绍，只建立它们在MATLAB中的转换模型，如图5.2中所示。图5.2（a） 2/3转换图5.2（a）中是CLARK转换，即由两相静止的、o坐标系中的坐标转换为三相静止的A、B、C坐标系中的坐标。这是因为电机在、o坐标系中坐标可以直接测量得到，从而我们能够通过这个模块的转换间接的得到电机的三相电压坐标。图5.2（b） 2r/2s转换图5.2（b）是2r/2s转换，也称PARK变换。是由两相旋转坐标系d、q、o坐标系的坐标经过一些矩阵的变

55、换从而得到在两相静止坐标系、o坐标系中的坐标，为我们的仿真带来方便的运算，使得我们的控制系统得以更好的建立。图5.2（c） 2s/2r转换图5.2（c）是2s/2r转换，不难发现此转换与（b）中的变换刚好相反，因此他们的变换矩阵互逆，在第二章中我们作了详细的分析和要推倒，可以到上面的内容中去看看。图5.2（d）2/3转换图5.2（d）所示为2/3变换，它实际上也是和图5.2（a）的变换矩阵互为逆矩阵，在模型的构建过程中也是不可或缺的。5.1.3 反馈线性化模块图5.3 反馈线性化控制器图5.3所展示的为反馈线性化模型，它是本设计的控制核心，有它来实现控制系统的反馈。它的设计推导在前一章的内容我

56、们已详细的给出，在此就直接略过。上图所显示的是经过我们封装以后的模块，它的最初模型我们将附在最后的附录之中。在此我先来简单介绍一下它的结构，本控制器具有两个输出即Ud、Uq，我们是控制电机的直轴电流id=0，从而使得控制系统简化了不少，进而控制Ud和Uq两个变量的数值最终使得电机的转速能够很好的达到我们所理想的数值。5.2 参数的设定对于仿真实验而言，参数的设定是必不可少的，正因为有了参数我们就可以得到实验的结果，从而可以能够和我们之前知道的理论结果进行对比，最终确定得出的结果的正确与否。在本实验中就需对永磁同步电机的参数进行设定，其参数设定见表5.1。表5.1 永磁同步电机的参数设定定子电阻

57、R()2.875给定转速r(rad/s)500直轴电感Ld(H)8.5*10-3极对数Pn4交轴电感Lq(H)8.5*10-3转动惯量J（kg*m2）0.0008永磁体磁链r(Wb)0.175摩擦阻力系数B0在之前的数学模型及状态方程中，我们都是运用字母符号来构建等式的，当然一般我们进行控制研究时都是这样去进行，等我们将得到的方程化简到最简时再将已知量的数值代入，避免了中途中发生数值计算的错误，也为研究省了不少时间。所以在此我们在最后给出了参数的数值，即运算中的一些常数参量，而有些系统的参数是可以人为定义的，更多的会考虑到参数设置的简便一些，为之后的研究更加轻松。我们主要研究永磁同步电机的线性

58、反馈，为了简化运算我们设定电机的摩擦阻力系数为0，此外，我们让电机在100rad/s的转速下进行工作的，我们需要对k1、 k2、k3的值进行不断的调试。从而观察其Matlab/simulink中的仿真结果5.3 仿真结果的分析在后文附录中我们实现了PMSM的电流滞环控制，其结构分为速度环和电流环两部分，主要通过我们给定的电机转速值与实际运行的反馈转速进行对比得到的转速差，经过速度调节器转变为电流iq；而电流环是通过电机运转的电流ia、ib、ic进行反馈分别与给定的三相电流经过比较器进行对比从而实现电流环的控制。当然，我们是令id=0从而可以直接控制电流iq忽略id的值，这样转子中的励磁电流为零

59、，那么我们就可以得知电机的转矩和电流iq成正比，为我们的转速控制提供了简便的方法。由此，电机空载运行时：TL=0N*m，我们可以得到两相旋转坐标系下的各轴分量的波形图5.5 id与iq的仿真波形图5.6 PMSM的转速和转矩仿真波形电机在0.04s时，加负载,TL=10N*m图5.7 加负载后PMSM转速和转矩仿真波形我们可以发现在空载的情况下电机可以很快的达到我们设定的值，但加了负载后相应的时刻有一定的扰动影响，之后还可以恢复设定的转矩值，所以系统的稳定性还是可行的。在反馈控制中我们需要设定三个k的值，理论上也是可以得到其控制效果。5.4 本章小结1. 在Matlab环境中各个子模块的建立，

60、给出了它们的结构图。2. 给定了一些参数的值，将之前推导公式里的字母替换数值进行最终的计算，保证研究结果的准确性。3. 对研究结果进行了说明和分析，在电流滞环控制中分别在空载和加一定负载下的仿真波形。另外分析了反馈线性化对系统控制的稳定性。第六章 结论6.1 论文总结与展望随着控制理论和永磁材料的迅速发展，永磁同步电机的控制性能获得了明显的提高，在以后的发展中必定会有非常大的作用。本文研究了永磁同步电机非线性反馈控制，该系统主要包括：永磁同步电机系统、反馈线性控制器、各坐标系之间的转换过程。从而实现永磁同步电机的反馈线性化的控制。在设计的各个阶段都需非常严谨的去对待，毕竟是要完善一个完整的系统