新湘教版八年级上册初中数学 课时2 实数的运算 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第3章 实 数3.3 实 数课时2 实数的运算 【知识与技能】1了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用；(重点)2会进行实数的大小比较(难点) 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题熟练掌握实数的大小比较方法多媒体课件. 一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究探究点一：实数的运算 计算下列各式的值(1)2eq r(3)5eq

2、r(5)(eq r(3)5eq r(5)；(2)|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算解：(1)2eq r(3)5eq r(5)(eq r(3)5eq r(5)2eq r(3)5eq r(5)eq r(3)5eq r(5)(2eq r(3)eq r(3)(5eq r(5)5eq r(5)eq r(3)；(2)因为eq r(3)eq r(2)0，1eq r(2)0，2eq r(3)0，所以|eq r(3)eq r(2)|1eq r(2)|2eq r(3)|(eq r(3)eq r(2)(1eq r(2)(2eq r(3)eq r

3、(3)eq r(2)1eq r(2)2eq r(3)(eq r(3)eq r(3)(eq r(2)eq r(2)(21)1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律探究点二：实数的估算和大小比较【类型一】 作差法和作商法 比较大小：(1)eq f(r(3)1,5)与eq f(1,5)；(2)1eq r(2)与1eq r(3).解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小解：(1)eq f(r(3)1,5)eq f(1,5)eq f(r(3)2,5)0，eq f(r(3)1,5)0，1eq r(2)1eq r(3).方法总结：作差法：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的

4、差，再根据“当ab0时，a0时，ab.”来比较a与b的大小作商法：当a0，b0时，eq f(a,b)1则ab，eq f(a,b)1则ab，eq f(a,b)1，则ab.【类型二】 估算法 比较大小：(1)eq f(r(13)3,8)与eq f(1,8)；(2)eq r(23)3与4eq r(47).解析：(1)由eq r(13)的整数部分估算出分子的范围，再与1进行比较，从而可得原来两数的大小；(2)由eq r(23)与eq r(47)的整数部分估算出原来两数的范围解：(1)3eq r(13)4，eq r(13)31，eq f(r(13)3,8)4eq r(47).方法总结：估算法：设a，b为

5、任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较【类型三】 平方法 比较2eq r(3)与3eq r(2)的大小解析：两个数都是正数，把它们分别平方后再比较大小解：(2eq r(3)212，(3eq r(2)218，又1218，2eq r(3)3eq r(2).方法总结：平方法：比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a0，b0时，可由a2b2得到ab”比较大小也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数【类型四】 近似值法 比较大小：(1)与eq r(10)；(2)eq f(r(2),3)与eq r(

6、11)4.解析：借助计算器分别求出它们的近似值，再比较大小解：(1)3.142，eq r(10)3.162，0.6834，eq f(r(2),3)eq r(11)4.方法总结：在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小来确定它们的大小由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度在涉及到用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.实数的运算eq blc(av