新湘教版九年级上册初中数学 3.1.2 成比例线段 教案（教学设计）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档 第3章 图形的相似3.1 比例线段3.1.2 成比例线段【知识与技能】 1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。【过程与方法】通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。【情感态度与价值观】有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。 1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点

2、，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点） 1.理解线段的比与成比例的线段的关系.（重点，难点）2.了解并掌握黄金分割问题.（重点，难点） 多媒体课件. 一、情境导入古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓为矩形（如图所示），以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现eq f(BC,BE)eq f(AB,BC).你能求出eq f(AE,AB)的值吗？ 二、合作探究探究点一：线段的比与成比例线段【类型一】线段的比 在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是，斜边与直角边的比是，斜边上的高与斜边的比是.解析：作一等腰三角形如图所示，设边长为x，由勾股定理可得，斜边长为eq

3、r(,2)x，斜边上的高为eq f(r(,2),2)x，即直角边与斜边的比为1eq r(,2)，斜边与直角边的比是eq r(,2)1，斜边上的高与斜边的比为12.故填1eq r(,2)，eq r(,2)1，12.方法总结：在解答此题时要明确等腰直角三角形各边的比例关系，并且注意题目要求，避免错解.【类型二】与比例尺相关的线段的比 在比例尺为1200的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为4.5cm，则A、B两地间的实际距离是多少？解析：根据比例尺图上距离实际距离，列出比例式，求解即可.解：设A、B两地间的实际距离为xcm，则12004.5x，x900（cm）9（m），故A、B两地间的实际距离为

4、9m.方法总结：熟练利用成比例线段的概念是解决本题的关键，要注意长度单位的换算.【类型三】成比例线段 下列线段的长度成比例的是（）A.2cm，3cm，4cm，5cmB.1.5cm，2.5cm，4cm，5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cmD.1cm，2cm，3cm，6cm解析：A项中eq f(2cm,3cm)eq f(4cm,5cm)，B项中eq f(1.5cm,2.5cm)eq f(4cm,5cm)，C项中eq f(1.1cm,2.2cm)eq f(3.3cm,4.4cm)，D项中eq f(1cm,2cm)eq f(3cm,6cm)2，故选D.方法总结：判断四条线段是不是成

5、比例的步骤是：（1）化成相同的单位；（2）按照大小排列；（3）分组求比值；（4）看是否相等，相等即成比例，不等则不成比例.探究点二：黄金分割【类型一】黄金分割的基本概念 如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且eq f(AC,BC)eq f(BC,AC)，那么下列说法中错误的是（）A.线段AB被点C黄金分割B.点C叫做线段AB的黄金分割点C.AB与AC的比叫黄金分割比D.AC与AB的比叫黄金分割比解析：黄金分割比是分得的两条线段中的较长的一条与整条线段的比，即AC与AB的比，不是AB与AC的比，故选C.方法总结：准确掌握黄金分割的概念是解决问题的关键.【类型二】黄金分割的相关计算 如果线段

6、上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2PBAB，即PA0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现在已知线段AB10，点P是线段AB的黄金分割点（PAPB），那么线段PB的长约为（）A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82解析：PA0.618AB0.618106.18，PB106.183.82，故选D.易错提醒：本题易错选A，产生错解的原因是误认为PB就是黄金分割所得较长线段，事实上，较长线段是PA，所以PA100.6186.18，PB106.183.82.【类型三】黄金分割的实际应用 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比.

7、已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A.12.36cm B.13.6cmC.32.36cm D.7.64cm解析：书的宽与长之比为黄金分割比，即约为0.618.书的宽度约为200.61812.36（cm）.故选A.方法总结：解决此类问题要先将实际问题转化为数学模型，然后利用黄金分割的定义求解. eq avs4alco1(成比例线段)eq blc(avs4alco1(线段的比,成比例线段：一般地，在四条线段中，如果两条,线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条,线段叫作成比例线段,黄金分割：一点C将一条线段AB分成两部分，,使较短的CB与较长的AC之比等于AC与原,线段AB的比，那f(CB,AC)f