高中数学必修5数列课件

1、高中数学必修5数列应用教案要点精讲经典题型讲解巩固练习及答案详解单元检测试题及答案详解数列本章的知识结构数列等差数列：通项与前n项和等比数列：通项与前n项和数列求和：倒序相加法；错位相减法等等数列通项：公式法；递推公式数列运用高考方向近两年高考的主要方面是：数列的递推关系求通项以及前n项和，侧重与数列的归纳猜想原理的运用和数列求和用放缩法证明不等式。通项的求解主要表现在构造新数列，解决未知数列的思想上。数列与函数不等式以及向量的综合运用上。数列的定义：按一定顺序排列的一列数。数列的分类： 有穷数列 无穷数列递增数列 递减数列 摆动数列 常数列一、知识要点一、知识要点等差（比）数列的定义 如果一

2、个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。等差（比）数列的判定方法1、定义法：对于数列 ，若 (常数)， 则数列 是等差（比）数列。 2等差（比）中项：对于数列 ，若 则数列 是等差（比）数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质： an=am+(n-m)d性质： 性质：若an-k,an,an+k是an中的三项， 则2an=an-k+an+k 性质2：若bn-k,bn,bn+k是bn的三项，则 =bn-kbn+k性质： 若n+m=p+q则am+an=ap+aq性质3：若n+m=p+q则b

3、nbm=bpbq,性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 .(可推广) 性质: 若cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。 性质：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列. 一、知识要点等差（比）数列的性质an是公差为d的等差数列 bn是公比为q的等比数列 性质6：数列an的前n项和为n成等差数列性质6：数列an的前n项和为n成等比数列性质:数列an的前n项和为n性质：数列an的前n项和为n等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（）d，递增数列，（）d，

4、递减数列（）d，常数列（）q，摆动数列（）q，常数列（），q，递减数列（），q，递增数列（），q，递增数列（），q，递减数列已知数列 是等差数列， ， 。（1）求数列的通项 。（2）数列 的前多少项 和 最大，最大值是多少？（3） ，求证：数列 是等比数列。二、【题型剖析】【题型1】等差(比)数列的基本运算【题型1】等差（比）数列的基本运算练习：等差数列an中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，则n是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51C练习：等比数列an中，若a2 = 2，a6 = 32， 求a14 【题型2】等差数列的前n项和例题：在三位正整数的集合中有多

5、少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995由 得 995 =100 + 5（n-1） 即 n =180 所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995变式：在三位正整数的集合中有多少个个位不是0且是5的倍数的数？求它们的和【题型2】等差（比）数列的前n项和练习：等差数列an中, 则此数列前20项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220B解： + 得：练习（2）x

6、=1时，Sn=n2（3）x1时 S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)x n-1 xS=x+3x2+5x3+(2n-1)x n-1+ (2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1) xn二、【题型剖析】【题型3】求等差（比）数列的通项公式例题：已知数列an的前n项和 求 an解：当 时当 时而 所以：所以上面的通式不适合 时练习：已知数列an的前n项和 求 an练习1：设等差数列an的前n项和公式是 求它的通项公式_【题型3】求等差（比）数列的通项公式练习2：设等差数列an的前n项和公式是 求它的通项公式_练习3： 已知数列 中， ， ，求通项公式 。

7、【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题：已知等差数列an , 若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求a 1+ a 12 及S12a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a1+ a12）=36 解：由等差数列性质易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a1+ a12 a1+ a12 =18， S12=108【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用 练习： 在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .62.在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_480【题

8、型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】例题：已知数列 an 是等差数列,bn= 3an + 4，证明数列 bn 是等差数列。又因为bn= 3an + 4 , bn+1= 3an+1 + 4证明： 因为数列 an 是等差数列数列 设数列an 的公差为d（d为常数）即an+1 - an=d所以bn+1 bn = （3an+1 + 4）-（3an + 4） = 3（an+1- an）=3d所以数列 bn 是等差数列例题.已知数列 a n 中，a 1 = 2 且 a n + 1 = sn，(1) 求证： a n 是等比数列；(2) 求通项公式。解: (1)略(2) 由 a 1 = 2 且公比 q

9、= 2 a n = (2 ) 2 n 1= 2 n 故 a n 的通项公式为 a n = 2 n 二、【题型剖析】【题型5】等差（比）数列的判定与证明【题型5】数列的应用例某人，公元2000年参加工作，打算购一套50万元商品房，请你帮他解决下列问题： 方案1：从2001年开始每年年初到银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010 年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，他每年年初至少要存多少钱？ 方案2：若在2001年初向银行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始

10、到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，他每年至少要还多少钱呢？ 三、归纳小结本节课主要复习了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应当掌握：四小综合在等差数列an中已知a5=10, a12=31, 求a1、d及an an=2+(n1)3=3n5知识延伸： 由定义，可知： a6=a5+d a7=a6+d=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d

11、猜想：任意两项an和am之间的 关系：an=am+(nm)d证明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d本题也可以这样处理： 由a12=a5+(125)d 得 31=10+7d d=3 又 a5=a1+4d a1=2解： 由an=a1+(n1)d得 a5=a1+4d=10 a1=2 a12=a1+11d=31 d=3练习：等差数列an中, 已知 a3=9, 且 a9=3, 则 a12=_ 课后思考： 能否对上面的结论进行推广： 若ap=q 且aq=p (pq) 则ap+q= 0 ?0五、能力培养：两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，求

12、：这两个数列相同项的个数解法一：已知两个等差数列 an: 5，8，11，公差为3 bn: 3，7，11，公差为4 通项公式分别是an=5+(n1)3=3n+2 bn=3+(n1)4=4n1假设an的第n项与bn的第k项相同，即 an=bk 则 3n+2=4k1 n=k1 nN* k必是3的倍数 k=3,6, 9, 12,， 组成新的等差数列cn而相应的 n=3,7,11,15,， 组成新的等差数列dn 即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，又因为这两个数列最多只有100项，所以 cn=3+(n1)3100 n100/3=33 n25 dn=3+(n1)4100 n101/4=25 又 nN* 这两个数列共有25项相同。 31 41 41解法二：已知两个等差数列an：5，8，11， 和bn：3, 7, 11, 则 通项公式分别是an=5+(n1)3 bn=3+(n1)4观察： 5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，