安徽省池州市东至县大渡口新庭中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省池州市东至县大渡口新庭中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A是周期为1的奇函数B是周期为2的偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B2. 已知全集则集合1,6= （ ） AM BN C D参考答案：C3. 把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是ABCD 参考答案：A略4. 四面体ABCD中，AB=CD=10，

2、AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱

3、的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C5. 直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A BC D参考答案：A6. 若，则（ ）A2 B C32 D 参考答案：D7. 已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M

4、=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故选：C8. 在中，,则A=( ) A. B. C. D. 参考答案：B略9. 对于非零向量是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，向量为相反向量，所以；反之，当时，向量不一定为相反向量所以是“”的充分不必要条件选A10. 设全集UR，集合， ，则集合( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2a2），则A= 参考答案：【考点】余弦定

5、理【分析】根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2a2）变形为： =sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A（0，），则A=故答案为：12. 已知函数的定义域为,则实数的取值范围是_。参考答案：略13. 已知(1 - 2x)n的展开式的二项式系数和为64, 则它的展开式的中间项是 . 参

6、考答案：答案：- 160 x3 14. 是以4为周期的奇函数，= 。参考答案：-115. 若角600的终边上有一点，则a的值是_.参考答案：【分析】可根据在角的终边上得出，然后根据诱导公式即可得出结果【详解】因为若角的终边上有一点，所以，即，答案为.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查角的终边上的点的坐标，考查诱导公式，考查计算能力，是简单题16. 若实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截

7、距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题17. 设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男女7155789998161845298

8、356170275461241801119男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（III）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望参考答案：（I）五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为cm2分（II）设 “仅有两人的成绩合格”为事件A，

9、“有三人的成绩合格”为事件B，至少有两人的成绩是合格的概率为P，则PP（A）+P（B），又男生共12人，其中有8人合格，从而， .4分，所以. 6分（III）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.则，(每项1分)10分因此，的分布列如下：012P（人）（未化简不扣分）12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）19. 如图,矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,，且，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：【解】：（）证明：因为/，平面，平面，所以/平面因为为矩形，所以/又 平面，平面，所以/平面又，且，平面，所以平面/平面又平面，所以平面 (5分)（

10、）解：由已知平面平面，且平面平面，所以平面，又，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.由已知得，易得，则，设平面的法向量，则即令，则，又是平面的一个法向量，所以故所求二面角的余弦值为(12分)略20. 已知数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4与2a7的等差中项为，得a4 +2a7 =，故有a7 =求出首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式求出s5【解答】解：数列an是等比数列，Sn是它的前n项和，若

11、a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =q3=，q=，a1=16s5=3121. （本小题满分13分）设函数，其中（I）若的周期为,求的单调增区间；（II）若函数的图象的一条对称轴为，求的值.参考答案：解：（） 2分 3分 4分令5分得，6分所以，的单调增区间为：7分（）的一条对称轴方程为9分11分又， 13分略22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数； （2）是否存在a,b,cR，使f（x）同时满足以下条件：对任意xR,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）0;对任意xR,都有0f（x）-x（x-1）2若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说明理由。 （3）若对任意x1、x2R且x10函数f（x）有两个零点 （2）假设a,b,c存在,有（1）可知抛物线的对称轴为x=1,-=-1,即b=2a, 由（2）可知对任意的xR,都有0f（x）-x（x-1）2,令x=1, 得0f（1）-10,所以,f（1）=1,即a+b+c=1, 又因为f（x）-x0恒成立, a0 （b-1）2-4ac0 即（a-c）20,a=c, 由得a=C=,b= 所以f（x）=,经检验a,b,c的值符合条件