实验四求解非线性规划模型

1、数学建模实验指导书姓名：班号：学号：五邑大学数学物理系二OO八年八月印刷实验4指导书实验项目名称：求解非线性规划模型 所属课程名称：数学建模 实验计划学时：2学时一、实验目的掌握数学软件Lingo用集合步和循环语句等编程求解非线性规划模型。二、实验内容和要求实验内容(钢管下料模型)某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进 货时原料钢管都是168米。现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28 米和988根35米的钢管。因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增 加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。请你确定下料

2、方案。若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。请你重新确定下料方案。思考题在上面下料问题中若不限制切割模式的数量，请你确定下料方案。要求有问题分析、数学模型、Lingo的求解程序、程序的运行结果和所有问题的回 答。三、实验主要仪器设备和材料每人一台计算机，要求已安装Lingo 8.0以上版本。四、实验方法、步骤及结果测试(1)模型建立：决策变量：由于不同切割模式不超过3种，可以用七表示按照第i模式(i=1,2,3) 切割的原料，显然它们应当是非负整数，设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产12米， 23米，28米和38米的钢管分别为r , r , r , r .1i 2i 3i 4i决策目

3、标：切割原料钢管的总根数最少，目标为 TOC o 1-5 h z Min x + X + X (1)约束条件为满足客户的需求，应有r x + r x + r x 968(2)11 112 213 3r x + r x + r x 848(3)21 122 223 3r x + r x + r x 1253(4)31 132 233 3、r x + r x + r x 988(5)、41 142 243 3每一种切割模式必须可行，合理，所以每根原料钢管的成品量不能 超过168米，也不能少于157米，于是有：157 12r + 23r + 28r + 35r 1 68(6)157 12r + 23

4、r + 28r + 35r 168 (7) ,157 12广 + 23： + 28r32 + 35广 168 (8) 13233343为了把模型求解的范围缩小，我们再假设第一种全部用来切割12米 的，一根可以切割14根，第二种全部用来切割23米的，一根可以切割 7根，第三种一根可以用来切割4根28和1根35米的故最多要用 70+122+988=1180根，又假设每根完全用完，没有剩余量，则最少要用 (968 x 12 + 848 x 23 +1253 x 28 + 988 x 35) +168 = 600 木艮，故有600 x + x + x NUM(I);!满足需求约束；FOR(CUTS(J

5、): SUM(NEEDS(I): LENGTH (I) *R(I,J) ) C-MIN(NEEDS(I):LENGTH(I)+1 );!合理切割模式约束；SUM(CUTS(I): X(I) ) 600; SUM(CUTS(I): X(I) ) X(I+1);!人为增加约束；FOR(CUTS(J): GIN(X(J);FOR(PATTERNS(I,J): GIN(R(I,J);end输出结果为：Local optimal solution found at iteration:265490Objective value:603.0000Model Title:钢管下料-最小化钢管根数的LING。

6、模型VariableValue 168.0000Reduced Cost0.000000CLENGTH( 1)12.000000.000000LENGTH( 2)23.000000.000000LENGTH( 3)28.000000.000000LENGTH( 4)35.000000.000000NUM( 1)968.00000.000000NUM( 2)848.00000.000000NUM( 3)1253.0000.000000NUM( 4)988.00000.000000X( 1)389.00001.000000X( 2)144.00001.000000X( 3)70.000001.00

7、0000R(1, 1)2.0000000.000000R(1, 2)0.0000000.000000R(1, 3)3.0000000.000000R(2, 1)2.0000000.000000R(2, 2)0.0000000.000000R(2, 3)1.0000000.000000R(3, 1)1.0000000.000000R(3, 2)6.0000000.000000R(3, 3)0.0000000.000000R(4, 1)2.0000000.000000R(4, 2)0.0000000.000000R(4, 3)3.0000000.000000RowSlack or SurplusD

8、ual Price1603.0000-1.000000220.000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000084.0000000.000000911.000000.0000001011.000000.000000117.0000000.000000123.0000000.00000013577.00000.00000014245.00000.0000001574.000000.000000由运算得出的数据可以知道：总使用原料钢管的总根数为603根

9、，第一种切割模式下一根原料钢管切割成2根12米、2根23米、 1根2 8米和2根35米；第二种切割模式下一根原料钢管切割成6根2 8米；第三种切割模式下一根原料 钢管切割成3根12米、1根23米和3根35米。(2)模型建立：决策变量：由于不同切割模式不超过4种，可以用七表示按照第i模式(i=1,2,M 4)切割的原料，显然它们应当是非负整数，设所使用的第i种切割模式下每根原料钢管生产 12米，23米，28米和38米的钢管分别为r , r , r , r .1i 2i 3i 4i决策目标：切割原料钢管的总根数最少，目标为Min x + x + x + x(10)1234约束条件为满足客户的需求，

10、应有 TOC o 1-5 h z r x + r x + r x + r x 968(11)11 112 213 314 4r x + r x + r x + r x 848(12)21 122 2 23 324 4r x + r x + r x + r x 1253(13)31 1322333344、r x + r x + r x + r x 988(14)41 142 2 43 344 4每一种切割模式必须可行，合理，所以每根原料钢管的成品量不能超过168米，也不能少于157米，于是有：157 12r + 23r + 28r + 35r 168(15)157 12尸+ 23； + 28：

11、+ 35； 168(16) 157 12尸 + 23广 + 28代 + 35广 168(17) 57 123 + 23：3 + 28= + 35：3 168(18)14243444为了把模型求解的范围缩小，我们再假设第一种全部用来切割12米 的，一根可以切割14根，第二种全部用来切割23米的，一根可以切割 7根，第三种一根可以用来切割4根28米和1根35米的，第四种一根 可以用来切割1根28米和4根35米的，故最多要用70+122+313+170=675 根，又假设每根完全用完，没有剩余量，则最少要用 (968 x 12 + 848 x 23 +1253 x 28 + 988 x 35) +1

12、68 = 600 木艮，故有600 x + x + x + x NUM(I);!满足需求约束；FOR(CUTS(J): SUM(NEEDS(I): LENGTH (I) *R(I,J) ) C-MIN(NEEDS(I):LENGTH(I)+1 );!合理切割模式约束；SUM(CUTS(I): X(I) ) 600; SUM(CUTS(I): X(I) ) X(I+1);!人为增加约束；FOR(CUTS(J): GIN(X(J);FOR(PATTERNS(I,J): GIN(R(I,J);输出结果为：1066456452601.0000Local optimal solution found a

13、t iteration:Objective value:Model Title:钢管下料-最小化钢管根数的LING。模型VariableValue 168.0000Reduced Cost0.000000CLENGTH( 1)12.000000.000000LENGTH( 2)23.000000.000000LENGTH( 3)28.000000.000000LENGTH( 4)35.000000.000000NUM( 1)968.00000.000000NUM( 2)848.00000.000000NUM( 3)1253.0000.000000NUM( 4)988.00000.000000X

14、( 1)243.00001.000000X( 2)208.00001.000000X( 3)134.00001.000000X( 4)16.000001.000000R( 1, 1)0.0000000.000000R( 1, 2)4.0000000.000000R( 1, 3)0.0000000.000000R( 1, 4)9.0000000.000000R( 2, 1)0.0000000.000000R( 2, 2)4.0000000.000000R( 2, 3)0.0000000.000000R( 2, 4)1.0000000.000000R( 3, 1)1.0000000.000000R

15、( 3, 2)1.0000000.000000R( 3, 3)6.0000000.000000R( 3, 4)0.0000000.000000R( 4, 1)4.0000000.000000R( 4, 2)0.0000000.000000R( 4, 3)0.0000000.000000R( 4, 4)Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13000000Slack or Surplus601.00008.0000000.0000002.0000000.0000000.0000000.0000000.0000002.0000000000011.0000011.000009

16、.0000000.000000Dual Price -1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000143.0000000.0000001519.000000.0000001635.000000.0000001774.000000.00000018118.00000.000000由计算结果可知：总使用原料钢管的总根数为601根，第一种切割模式下一根原料钢管切割成1根28米、4根35米；第 二种切割模式下一根原料

17、钢管切割成4根12米、4根23米、1根2 8米；第三种切割模式下一根原料钢 管切割成6根28米；第四种切割模式下一根原料钢管切割成9根12米、1根23米、1根35米。(3)思考题：由于不限制切割模式的种类，故需要算出总切割模式总数，用C+程序来计算。在MicrosoftVisualC+6.0中输入以下程序：#includeusing namespace std;int c=0,sum;/sum表示满足客户要求所用的原料钢管的根数的上限；int i,j,k,l;某种模式时，i表示切割12米的根数，j表示切割23米的根数，k表示切割28米的根 数，l表示切割35米的根数，int a,e;int d

18、1,d2,d3,d4;int sumi=0,sumj=0,sumk=0,suml=0;int main()e=(12*968+23*848+28*1253+35*988)/168-1;/ 需要钢管原料的下限for(l=0;l5;l+)for(k=0;k7;k+)for(j=0;j8;j+)for(i=0;i=157&a=168)c=c+1;符合条件的模式数量值sumi=sumi+i;sumj=sumj+j;sumk=sumk+k;suml=suml+l;cout 第c种模式:切割i根 12 米的,j根 23 米的”,k”根 28 米的”,l”根 35 米的 ;d2) if(d1d3)if(d1

19、d4) sum=d1*c;else sum=d4*c;else if(d3d4) sum=d3*c;else sum=d4*c;elseif(d2d3)if(d2d4) sum=d2*c;else sum=d4*c;elseif(d3d4) sum=d3*c;else sum=d4*c;cout 总共有c种模式endl;cout需要钢管原料的下限为：eendl;cout需要钢管原料的上限为：sumfl2K的，2艰23犬 的很2矽E的，酣艮3矽E的; 技艮12犬的，折艮23犬的-D浪2矽的，酣艮3SX的; 丁艮12犬的，4很23犬的工浪2矽弋的，团:艮3矽的; 2琨12犬的，孩浪23犬的很28恭

20、的，驴艮3矽的; 0浪12犬的,6根23犬的工浪28恭的，叩：艮35为的; W艮12犬的，的艮23犬的-2很2矽弋的，酣艮3矽弋的; 7艰12恭的，:L很23犬的-2很28恭的，酣艮3矽E的; 技艮12犬的，2琅23犬的-2琅28恭的，酣艮3S；X的; 3很翌犬的，折艮23犬的-2很2矽弋的,叩：艮3旬的; H艮12恭的，4很23恭的-2很28犬的，驴艮35犬的; 2由以的，的艮23犬的-3琨28八的，序艮3矽的; 技艮12犬的,：L琅23犬的-3很2矽弋的，酣艮3矽弋的; 3很12犬的，2琅23犬的-3很2矽弋的，酣艮3矽弋的; 二:艮12犬的，折艮23犬的-折艮28恭的，酣艮3SX的; 4

21、艰翌犬的，的艮23犬的-4很2矽f的，酣艮3矽的; 2很12犬的，1很23犬的-4很2矽弋的，团：艮3旬的; 询2犬的，2很23犬的-4很28恭的，驴艮3矽的; 2很12犬的，根23拭的-打艮28八的，酣艮3矽弋的; 律12犬的,:L琅23犬的-打艮2矽弋的，酣艮3矽弋的; 根12米的,时艮23米的-6根28米的,时艮3S米的; 11根翌米的,时艮23米的-。根28米的根3S米的 9根1咪的很23米的-哪2咪的川艮3咪的; P由2米的即3米的0艮28恭的，尸艮3咪的; 技艮12来的,3根23来的艮28恭的琨35来的;28米的用根米的;PJHI 害I 害I |l |l |l |l 害I 害I 害

22、I |l |l |l 害I 害I fl |l |l |l |l 害I 害I |l |l |l 害IHJ n a n n n n n a 彖 n n n n a 彖 n n n n n a 彖 n 百!28米的用根米的;8来的，时艮3S来的;带困曲目EE震叫朋画 耘蜀翻I罚愈蜀豳诚E球园徵割否哲割割割暂否割割割割暂否割割割割哲哲割割割割否哲割割割割否割割割：!， 1 切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切切V :s:s:s:s:s:s:s:s:5:s:s:s:s:s:5:s:s:s:s:s:5:s:s:s:s:s:s:s:s:s:s:5:sm:skkn4 莫莫莫莫莫

23、莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫莫臬臭活W 6?89:0:l:2:3:4:5:6:7:8:90l234s6?89ol234s6789 啊土、书祠s 3 .3 .3 .3 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .4 .5 .5 .5 .5.5.5 .5 .5 .5 .s .6 .6 .6 .6 .6 .6 .6 .6 .6 右.7 存互弋与V S WWWWWWWWWWWWWWWWWM总瞿re1根说米的,S根23米的,时艮说米的用很2矽f的 6tl2X的很23恭 的,1 4根1冰 的,2艰23恭的.X的，3很23恭的 二很说X的,#艮23恭的 6tl2X的用很

24、2矽f的，2 4；tl2X的根23恭的,2 2很说X的，2艰23恭 的，2的，3艮说X的，驴艮23恭的，3 2电冰 的，:L很23恭的，3 0tl2X的,2很2矽f的，3 l；tl2X的，的艮23恭的,4 8琨说;X的，。很23恭 的5 二相说恭的,：L很23恭的，以 弘的,2很23弘的用4根说0：艮说米的，4很2矽f的用 折艮说恭的，。根23恭的 3琨1冰 的,1艰23恭的 2根说恭的,2很23恭的 l 一代的，3很23恭的 折艮1以的,财矽f的，2 崩艮说米的,1很2矽f的,2 ltl2X的，。很23恭 的,3 折艮1冰的，。艰23恭的M 根说X的,:L很23恭的用 .X的，2很23恭的用 2很说恭的，财矽f的 1很说X的根23恭的,1 0：艮说X的，。艰23恭的，2 2琨1冰 的，。根23恭的，。 恩根说犬的，根23米的用1根说的，3共气苗J种切割模式K 总艮翌米的种切割模式限为:598限为:910可知财政f的 艮2矽f的 艮2矽弋的，1 财矽f的，1 艮28犬的 艮2矽f的 财矽f的= 艮28为的，1 艮2矽f的，1 艮28犬的，1 艮28犬的 艮2矽f的 财矽f的= 艮28为的，1 .共的,2 艮28犬的,2 艮2矽f的,2 .3的,2 艮2矽f的,2 艮2矽弋的，2 .共的,2 艮