安徽省池州市梅街中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省池州市梅街中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为 （ ） A . B. C. D. 参考答案：B2. 下面给出了关于复数的四种类比推理,复数的加减法运算,可以类比多项式的加减法运算法则;由向量a的性质|a|2=a2,可以类比得到复数z的性质:|z|2=z2;方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)有两个不同的实数根的条件是b2-4ac0,类比可得方程ax2+bx+c=0(a,b,cC)有两个不同的复数根的条件是b2-4ac

2、0;由向量加法的几何意义,可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比得到的结论正确的是()A.B.C.D.参考答案：D略3. 如图1，在等腰ABC中，A=90，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， CD=BE=,O为BC的中点，将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥,若O平面BCDE，则D与平面BC所成的角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：4. “”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C ，反之推不出，所以“”是“”的必要不充分条件，选C.5. 下列结论中正确的是 （ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在

3、附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略3.ABC中，a，b，sin B，则符合条件的三角形有()A1个 B2个 C3个 D0个参考答案：B7. 下列叙述错误的是()A. 若事件A发生的概率为,则B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C. 两个对立事件的概率之和为1D. 对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D8. 设曲线在点(1,0)处的切线与直线垂直，则a=（ ）A. B. C.2D. 2参考答案：A【分析】根据函数求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.【详解】由题意得，

4、在点处的切线与直线垂直，解得，故选：A【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.9. 设a、b、c是空间中的三条直线，给出以下三个命题：若，则；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】根据两两垂直可能存在的位置关系可判断；在正方体中举出特例可判断；根据空间平行线的传递性可判断；【详解】与可能垂直，还可能平行或异面，故错误；在正方体中，与共面，与共面，但与不共面，故错误；由空间平行线的传递性可知正确.故选：B.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于基

5、础题.10. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线AC1的长是_ 参考答案：略12. 若双曲线C与双曲线1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为 . 参考答案：113. 设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，则椭圆C的离心率为_.参考答案：14. 每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为_ 参

6、考答案：p3(1p)7 略15. 如果则 _ 参考答案：略16. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略17. 已知条件,条件,则是 条件.参考答案：充分不必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）已知函数f（x）=x2lnx,g（x）=lnxx（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；（2）若讨论函数h（x）的单调性；若对于任意（0，+），均有1，求实数a的取值

7、范围参考答案：19. 已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值; ()讨论的单调性,并求的极大值.参考答案： (II) 由(I)知, 令 从而当0. 故. 当.略20. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），直线。（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。参考答案：解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即。（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。令，得；令，得。（8分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。21. 如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2p，得p=1 （2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b联立得，当时，有 所以()()=由题意知，因为PAM与PBN的面积相等，所以，即，也即 根据(*)式，得()2=1，解得或所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件