安徽省池州市殷汇中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省池州市殷汇中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆与抛物线的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B分析：由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率详解：由题意得抛物线的焦点为，连线经过抛物线的焦点，且，点的坐标分别为，不妨设点B坐标为由点B在抛物线上可得，故点B坐标为，又点B在椭圆上，整理得，故选B2. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提

2、是（ ） A增函数的定义 B若，则C函数满足增函数的定义 D若，则 参考答案：C3. 若函数的反函数为,则满足的x的集合是 A(0,+) B(1,+) C(1,1) D(0, 1)参考答案：A解析: 因为, 所以,于是原不等式为,解得. 4. 下列各对不等式中同解的是（ ）A与 B与 C与D与 参考答案：B略5. 已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A若，则该双曲线的离心率为（）AB1+C2D2+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ

3、丨=丨QF1丨=2a，由OA是F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e=【解答】解：F1，F2是双曲线的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，PA是F1PF2的角平分线，丨PQ丨=丨PF2丨，P在双曲线上，则丨丨PF1丨丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨丨PQ丨=丨QF1丨=2a，O是F1F2中点，A是F2Q中点，OA是F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e=故选A6. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（ ）A-150B150C-500D500参考答案：B7.

4、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A BC D参考答案：8. 已知ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出【解答】解：设边15所对的角为，则cos=0，因此角为钝角，该三角形为钝角三角形故选：A9. .下列命题中正确的是 （ ）(1)的最小值是 （2）当时，的最小值为5 （3）当时，的最大值为 （4）当时，的最大值为4 （5）当时，的最小值为8 A.（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（2）（

5、3）（4） D（1）（2）（4）（5）参考答案：B10. 执行图的程序框图后，输出的结果为（）ABCD参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i4，有i=4，a=10，S=，满足条件i4，输出S的值为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式|x2|x|0的解集为_参考答案： .12. 如图,在中,是边上一点,则= . 参考答案：略13. 若随机变量X的概率分布

6、表如下，则常数c=_ X01P9c2c38c参考答案：14. 函数与轴围成的面积是_.参考答案：15. （B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_项。参考答案：516. 已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上若直线AB的倾斜角（0，），则e的取值范围是 参考答案：1，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|原点O在以线段MN为直径的圆上，则|OA|=|OB|=c=1由椭圆的性质，可知，可得到A点坐标，从而求出OA的斜

7、率，由直线AB斜率为0k，求出a的取值范围，从而求出e的取值范围【解答】解：由椭圆+=1（ab0）的焦点在x轴上，记线段MN与x轴交点为C，由AF1的中点为M，BF1的中点为N，MNAB，|F1C|=|CO|=，A、B为椭圆上关于原点对称的两点，|CM|=|CN|原点O在以线段MN为直径的圆上，|CO|=|CM|=|CN|=|OA|=|OB|=c=1|OA|b，a2=b2+c22c2，e=设A（x，y），由，解得：AB的倾斜角（0，），直线AB斜率为0k，03，1a21+，即为a，e=1， +1，由于0e1，离心率e的取值范围为1，1）故答案为：1，1）17. 已知a,b,c是正实数,且a+b

8、+c=1,则的最小值为( )(A)3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？参考答案：解：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为，当且仅当，取“=”，此时长为18m，答：污水池的长宽分别为18m, 时造价最低，为44800元略19.

9、 A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【分析】（1）根据角的终边与单位交点为（cos，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即B点坐标为：（2）=【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题20. 已知函数.(1)求的单调区间；(2)若当时不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案：解:(1

10、)函数的定义域为.,由，得；由，得.的递增区间是，递减区间是.(2) 由，得(舍去).由(1)知在上递减，在上递增.又，, 且. 当时,的最大值为.故当时，不等式恒成立.略21. (13分)已知三点P(5, 2)、F1(6, 0)、F2(6, 0). (1) 求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程; (2) 设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为, 求以为焦点且过 点的双曲线的标准方程. 参考答案：（1）; （2）.试题分析: （1）根据椭圆的定义, , 又, 利用, 可求出, 从而得出椭圆的标准方程, 本题要充分利用椭圆的定义.（2）由于F1、F2关于直线的对称点在轴上, 且关于原点对称, 故所求双曲线方程为标准方程, 同样利用双曲线的定义有, 又, 要注意的是双曲线中有, 故也能很快求出结论.试题解析: （1）由题意, 可设所求椭圆的标准方程为, 其半焦距,故所求椭圆的标准方程为; （2）点P（5, 2）、（6, 0）、（6, 0）关于直线yx的对称点分别为: , , , 设所求双曲线的标准方程为, 由题意知半焦距=6, , 故所求双曲线的标准方程为.22. 已知函数f (x)x24，设曲线yf (x)在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn1，0）（nN*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn1；（2）若x14，记an，