安徽省池州市牌楼中学高二数学理联考试卷含解析

1、安徽省池州市牌楼中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C2. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若命题“pq”为真，“p”为真，则（ ）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真 参考答案：D略4. 若/,/,则与的关系是（ ）A/ B C/或 D 参考答案：C略5. RtABC中，斜边BC=4，以BC的中点O为圆心，作半径为r（r2）的圆，圆O交BC于P，Q两点，则|AP|

2、2+|AQ|2=（）A8+r2B8+2r2C16+r2D16+2r2参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合AOP+AOQ=180，即可求|AP|2+|AQ|2的值【解答】解：由题意，OA=OB=2，OP=OQ=r，AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP22OA?OPcosAOP同理AOQ中，AQ2=OA2+OQ22OA?OQcosAOQ因为AOP+AOQ=180，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=222+2r2=8+2r2故选B6. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )A B C(1,) D(1,0) 参考答案：D7.

3、已知数列中，若为等差数列，则=( )A0B C D2参考答案：A略8. 已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是 ( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线参考答案：A9. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2参考答案：A因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,因为该切线与直线平行,所以,解得;故选A.10. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b

4、，c，其中A=120，b=1，且ABC的面积为，则 = 参考答案：2【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】先利用面积公式，求出边a=4，再利用正弦定理求解比值【解答】解：由题意，=c1sin120c=4，a2=b2+c22bccosA=1+16214（）=21a=2故答案为：2【点评】本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解12. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限参考答案：略13. 若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 如图，三棱台ABCDEF上、

5、下底面边长的比是12（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是 。参考答案：25 15. 已知P是ABC所在平面外一点，O是点 P在平面内的射影(1)若P到ABC的三个顶点的距离相等，则O是ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面所成的角相等，则O是ABC的内心；(3)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是ABC的垂心其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）

6、（5）16. 已知全集集合则 参考答案：17. 计算：= 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为1,1.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.19. 在四边形中，已知，点在轴上，且对角线（1）求点的轨迹的方程；（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由参考答案：（1）（2）直线恒过定点（1）设点 ，则，即

7、（2）对函数求导数设切点，则过该切点的切线的斜率为，切线方程为设点，由于切线经过点，化为设点，则是方程的两个实数根，设为中点，. 点又直线的方程为，即（*）当时，方程（*）恒成立.对任意实数，直线恒过定点.点睛：熟练掌握向量垂直与数量积的关系、直线与抛物线相切问题、根与系数的关系、直线的点斜式及其直线过定点问题等是解题关键。20. （本题16分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练。 已知，、两点间距离为。（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及

8、各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围。参考答案：（1）设P点在平面ABC上的射影为点O，连接CO， 在RtPOC中，所以。 即PC与底面ABC所成角的大小为。 6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D点，由，得。 又, 故吊绳长度的取值范围为. 16分略21. （本小题满分13分）已知函数，（）若函数的值不大于，求的取值范围；（）若不等式的解集为，求的取值范围参考答案：22. （本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计（1）求出表中、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0

9、040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距300060900120150（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率参考答案：解：（1）由频率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 直方图如右-5分 （2）由题意知，全区90分以上学生估计为人-7分 （3）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，