安徽省淮北市坡里中学高一数学理测试题含解析

1、安徽省淮北市坡里中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函 HYPERLINK / 数的图象向左平移个单位后与原图象重合,则的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知集合,则=-（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：A4. 已知集合，下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：D略5. 如图，在ABC中，D是边AC上的

2、点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）A B C D参考答案：D6. 已知，则（ ）AB C D参考答案：A，7. 为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：D8. 矩形ABCD中，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概

3、率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积9. 若变量x，y满足约束条件，且的最大值为a，最小值为b，则的值是A. 48B. 30C. 24D. 16参考答案：C由， 由 ，当最大时， 最小，此时 最小，故选C. 【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移 求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.10. 一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A. B. C. D. （ ）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）求值：+（）0+= 参考答案：6考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的

4、性质及应用分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出解答：原式=8+1+lg2+lg5=7+1=6点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题12. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：13. （4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是 （填写序号）y=sinx；y=cosx；y=tanx；y=sin|x|；y=|sinx|参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论解答：由于y=sinx为奇函数，故排除；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2，故满足条件；由于y=tanx为

5、奇函数，故排除；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2=，故满足条件，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题14. 已知，则 .参考答案：15. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T=f（x）|xS；（2）对任意x1，x2S，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2）那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：S=0，1，2，T=2，3；S=N，T=N*；S=x|1x3，T=x|8x10；S=x|0 x1，T=R其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集

6、合对的序号）参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论【解答】解：由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对令f（x）=x+1，xS=N，f（x）T；取f（x）=x，xS，f（x）T，“保序同构”的集合对；取f（x）=tan，xS，f（x）T综上可得：“保序同构”的集合对的序号是故答案为：【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 无穷数列：1，2，2，3，3，3，4

7、，4，4，4，5，的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，则= .参考答案：17. 若则目标函数 的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中，侧棱底面，分别为棱的中点。（1）证明：平面；（2）证明：平面平面。参考答案：19. （本题满分12分）（）化简：;（）已知：， 求的值.参考答案：（）原式= 6分（）解：原式= = 6分20. （本小题满分12分）如图是函数的一段图象. （I）求的值及函数的解析式；（II）求函数的最值及零点.参考答案：解：（I）由图可知，

8、. 2分函数的周期，所以. 4分因为图象过点，所以，即.所以. 因为，所以.所以. 7分（II）依题意，.当，即时，取得最大值，且最大值等于.当，即时，取得最小值，且最小值等于. 10分因为时，所以，函数零点为. 12分略21. 已知等差数列an满足（1） 求an的通项公式；（2） 设等比数列bn满足,求bn的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和.【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，即（2）由（1）得设的公比为，则，从而，故的前项和【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问