安徽省池州市第三中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省池州市第三中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项【解答】解：，并且，所以cab故选D2. （5）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）A B C D参考答

2、案：A4. cos17sin43sin163sin47的值 （ ）A B C D参考答案：C5. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，24参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过排除法进行求解，由y

3、=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=K+Asin（x+）中，分别按照周期和函数值排除，即可求出答案【解答】解：排除法：y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（x+）的图象，由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B故选A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题6. 函数y= | lg（x-1）| 的图象是 （ ）参考答案：C7. 设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 、 D、参考答案：A8. 在ABC中

4、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A B1CD2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值【解答】解：tanA=，B=，b=1，由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，由正弦定理可得：a=故选：A9. 下列命题中，正确的是( )A直线平面，平面/直线，则B平面，直线，则/ C直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略10. 已知集合，且，则 参考答案：0 二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 函数的值域是 .参考答案：12. 设函数f(x)=，则f(f(3)= 。参考答案：略13. 若_参考答案：14. 参考答案：略15. 是第四象限角，则 参考答案：略16. 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是_参考答案：17. 18函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知集合，分别求：（1）； （2）。参考答案：19. 已知函数

6、f（x）=k（其中k为常数）；（1）求：函数的定义域；（2）证明：函数在区间（0，+）上为增函数；（3）若函数为奇函数，求k的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据使函数解析式有意义的原则，可得函数的定义域；（2）证法一：任取x1，x2R，且0 x1x2，作差判断出f（x1）f（x2）0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据当x（0，+）时，f（x）0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数（3）要使函数是奇函数，需要使f（x）+f（x）=0，解得k值【解答】解：（1）要使函数f（x）=k有意义，显

7、然，只需x0该函数的定义域是xR|x0证明：（2）证法一：在区间（0，+）上任取x1，x2且令0 x1x2，则：f（x1）f（x2）=（）（）= 0 x1x2，x1?x20，x1x20，f（x1）f（x2）0，则函数f（x）在这个区间（0，+）上是增函数证法二：f（x）=k，f（x）=，当x（0，+）时，f（x）0恒成立，所以函数f（x）在这个区间（0，+）上是增函数（3）由（1）知，函数的定义域关于原点对称要使函数是奇函数，需要使f（x）+f（x）=0则，得：2k=0，即k=0当k=0时，函数是奇函数20. 已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长

8、AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题；数形结合【分析】将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCMkl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解【解答】解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCMkl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用21. 已知ABC三个内角A、B、C满足A+C=2B，+=，求的值.参考答