安徽省淮北市第五中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省淮北市第五中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）.（A）若 ，则/ （B）若 ，则 （C）若 ，则/或 （D）若 / ，则 参考答案：D2. 圆（x1）2+y2=1被直线xy=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A1：2B1：3C1：4D1：5参考答案：B考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得

2、直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线xy=0的距离为=弦长为2=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为21=，较长的弧长为2=较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案3. 已知，则，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C详解：， ，故选C.4. 已知集合A= x| x| 1，B = x|xm，且=R，则m的值可以是 A. -1 B.O C 1 D. 2参

3、考答案：D略5. 设点P是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，F1，F2分别是其左右焦点，O为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C6. 若i为虚数单位，且复数满足，则复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：D略7. 下列命题中的假命题是( ) A.R B.NC.R,lg D.R,tan参考答案：B对于B选项,当x=1时故选B. 8. 已知抛物线的焦点为F准线为l, P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,且Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60,则的面积是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立，求解Q

4、点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF倾斜角为60,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9. 如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A B C D16 参考答案：A略10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A20B21C200D210参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i2

5、0，退出循环，输出s的值为210【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i20，s=3，i=3，不满足条件i20，s=6，i=4，不满足条件i20，s=10，i=5，不满足条件i20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i20，s=21=1+2+3+4+5+6，观察规律可知，i=20，不满足条件i20，s=1+2+3+20=210，i=21，满足条件i20，退出循环，输出s的值为210故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知高为8的圆柱内接于一个直径为1

6、0的球内，则该圆柱的体积为 参考答案： 15. 16.12. 曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .参考答案：1 又13. 已知数列是等差数列，则首项_参考答案：-3略14. = 参考答案：-6略15. 若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 参考答案：16. 已知数列an的前n项积为Tn，若对，都有成立，且，则数列an的前10项和为_参考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与

7、等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.17. 在中，角的对边分别为，且，则的面积为 参考答案：由可知，即，故，故，又，则，故，因为，所以又因为，所以，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）求的最小正周期； （）求在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（） = 6分函数的最小正周期7分（）， 10分 11分 在区间上的最大值为2，最小值为 12分略19. （2分）已知ABC的三个顶点的直

8、角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、(c,0) （） 若c=5，求sinA的值；（） 若A为钝角，求c的取值范围；参考答案：解析： （1），若c=5， 则，sinA； （2）若A为钝角，则解得，c的取值范围是；20. 已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若方程在内有两个零点，求的取值范围. 参考答案：（1）由，得的最大值为故.（2）方程即所以因为方程在内有两个零点,所以直线与函数的图象在内有两个交点，因为，所以，结合图象可得的取值范围是.21. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且 ABC =60，AB=PC=2，AP=BP=（）求证：平面PAB平面ABCD ；（）求二面角A-

9、PC-D的平面角的余弦值参考答案：解：（）如图1所示，取AB中点E，连PE、CE则PE是等腰PAB的底边上的中线，所以PEABPE=1，CE=，PC=2，即由勾股定理可得，PECE又因为AB平面ABCD，CE平面ABCD，Ks5u且ABCE=E，所以PE平面ABCD而PE平面PAB，所以平面PAB平面ABCD（）（方法1）如图1，在RtPEC中，过点E作EFPC于点F，连AF过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH因为AEEC，AEPE，所以AE平面PEC，于是AEPC又EFPC，所以PC平面AEF，故PCAF已有PCAH，可得PC平面AFH，所以PCFH故AFH是二面角A-PC-D的平面角 由AB平面PEC知EFAB，又ABCD，所以EFCD而已有EFPC，所以EF平面PCD又因为AH平面PCD，所以AHEF由于AB平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF所以AEFH是矩形，AFH=EAF 在RtAEF中，AE=1，EF=，AF=，所以即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是 （方法2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A（0,-1,0），C（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0） 设是平面PAC的一