8.5.3 平面与平面平行(第2课时)平面与平面平行的性质 教学设计

1、【新教材】8.5.3 平面与平面平行 教学设计（人教 A 版）第 2 课时 平面与平面平行的性质在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提 高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相 互转化的.课程目标1理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面和平面平行的性质定理.

2、难点：平面和平面平行的性质定理的应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入如图,过长方体 ABCD-A B C D 的棱上三点 E,F,G 的平面与上底面 A B C D 和下底面 ABCD 的交线有1 1 1 1 1 1 1 1什么关系?要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本 141-142 页，思考并完成以下问题1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?12、满足什么条件时两个平面平行？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终

3、选出代表回答问题。 三、新知探究1、直线与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平 面相交,那么它们的交线平行.图形语言符号语言,=a,=b ab.探究 1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系? 答案:平行.探究 2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?答案:平行.四、典例分析、举一反三题型一 平面与平面平行的性质定理的应用例 1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.【答案】证明见解析【解析】如图,/, /,且,.求证：=.证明：因为/，所以过，可作平面，且平面与平面和分别相交于和.因为/，所以/.因此四边形是平行四边形.所以=解题技巧（性质

4、定理应用的注意事项）面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的 交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.跟踪训练一1、 如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别是 PA,PB,PC 的中点,M 是 AB 上一点,连接 MC,N 是 PM 与 DE 的交 点,连接 NF.求证:NFCM.【答案】证明见解析【解析】因为 D,E,F 分别为 PA,PB,PC 的中点,所以 DEAB,22 又 DE平面 ABC,AB平面 ABC,所以 DE平面 ABC,同理 EF平面 ABC,又 DEEF=E,所以平面

5、DEF平面 ABC,又平面 PMC平面 ABC=MC,平面 PMC平面 DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NFMC. 题型二 平行关系的综合应用例 2 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A B C D 中,E,F,P,Q 分别是 BC,C D ,AD ,BD 的中点.1 1 1 11 1 1(1)求证:PQ平面 DCC D ;1 1(2)求 PQ 的长;(3)求证:EF平面 BB D D.1 1【答案】（1）见解析（2） a. (3)见解析.2【解析】(1)法一 如图,连接 AC,CD .1因为 P,Q 分别是 AD ,AC 的中点,1所以 PQCD1又 PQ平面 DCC D ,11

6、CD平面 DCCD ,111所以 PQ平面 DCC D .11法二 取 AD 的中点 G,连接 PG,GQ, 则有 PGDD ,GQDC,且 PGGQ=G,1所以平面 PGQ平面 DCC D .1131 21 1 11 1 11 1 11 11 1 1 1 1 11 11 11 11 1 11 1 1 1 11 1 11 1 11 1 又 PQ平面 PGQ,所以 PQ平面 DCC D .1 1(2)由(1)易知 PQ= D C= a.2 2(3)法一 取 B D 的中点 O ,连接 FO ,BO ,则有 FO12B C .又 BE12B C ,所以 BEFO .所以四边形 BEFO 为平行四边

7、形,所以 EFBO ,又 EF平面 BB D D,BO 平面 BB D D,所以 EF平面 BB D D.法二 取 B C 的中点 E ,连接 EE ,FE ,则有 FE B D ,EE BB ,且 FE EE =E ,所以平面 EE F平面 BB D D.又 EF平面 EE F,所以 EF平面 BB D D.解题技巧 (空间平行关系的注意事项)直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的 转化关系,具体转化过程如图所示.跟踪训练二1、如图,在正方体 ABCD-A B C D 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD 的中点,设 Q 是 C

8、C 上的点,问:当点1 1 1 1 1 1Q 在什么位置时,平面 D BQ 与平面 PAO 平行?1【答案】证明见解析【解析】如图,设平面 D BQ平面 ADD A =D M,点 M 在 AA 上,平面 D BQ平面 BCC B =BQ,平面 ADD A1 1 1 1 1 1 1 1 1 1平面 BCC B ,由面面平行的性质定理可得 BQD M.1 1 14假设平面 D BQ平面 PAO,由平面 D BQ平面 ADD A =D M,平面 PAO平面 ADD A =AP,可得 APD M, 1 1 1 1 1 1 1 1所以 BQD MAP.因为 P 为 DD 的中点,1 1所以 M 为 AA 的中点,Q 为 CC 的中点,1 1故当 Q 为 CC 的中点时,平面 D BQ平面 PAO.1 1五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计8.5.3 平面与平面平行第 2 课时 平面与平面平行的性质1.平面与平面平行的性质定理例 1例 2七、作业课本