安徽省宣城市赵村中学高一数学理期末试题含解析

1、安徽省宣城市赵村中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2015秋蒙城县校级期末）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）

2、=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2. 函数 的反函数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 如图，已知，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.4. （5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2x

3、Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x）参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果解答：由图象知A=1，T=，T=?=2，由sin（2+）=1，|得+=?=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力5. 数列5,7,9,11,的项数是 ( )A

4、B C D参考答案：C略6. 是向量为单位向量的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.7. 若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个参考答案：D【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。【详解】解：定义在R上的偶函

5、数f（x）满足f（x+1）f（x），满足f（x+2）f（x），故函数的周期为2当x0，1时，f（x）x，故当x1，0时，f（x）-x函数h(x)f（x）的零点的个数等于函数yf（x）的图象与函数y的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf（x）的图象与函数y的图象，如图所示：显然函数yf（x）的图象与函数y的图象有4个交点，故选：D【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想8. 函数的图象的大致形状是()参考答案：D9. 在正项等比数列an中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答

6、案【详解】由题意，正项等比数列中，且，可得，又因为，所以，则，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10. 定义运算，则函数的图象是（ ）A B C. D参考答案：B.作出函数图象：故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率

7、分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，试写出第二组第一位学生的编号 ；（2）填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图；参考答案：（12分）解：（1）编号为016-2分 （2） 1 8 2 0.28 3 14 4 0.20 -2分（3） 在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，-1分占样本的比例是，-1分所以获二等奖的人数估计为80032%=256人-1分答：获二等奖的大约有256人-1分略12. 若等比数列an 满足，则q= 。参考答案：213. 函数已知，则的值是 参考答案：2略14. 设，

8、若时均有，则_参考答案：略15. 已知数列an中，a1，an11 (n2)，则a2014_参考答案：16. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，满足S4=8，则当Sn取得最小值时，n的值为 参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n和为S4=8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可【解答】解：等差数列an的公差为d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =当n=时，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=5故答案为：5【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题17.

9、 数列满足：，若10，则_.参考答案：320 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：()定义域为的奇函数，所以()由()得设且由得，是增函数()是奇函数是增函数对任意的恒成立所以所求的取值范围是19. （13分）在中，已知，.(1)若，求；(2)求的最大角的弧度数.参考答案：解：（1）由正弦定理，有，可设，.由已知条件得，故.，即，或.当时，故舍去，.略20. 某种产品的成本f1（x）（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系是f1（x

10、）=x2，该产品的销售单价f2（x）可以表示为关于年销量的一次函数，其部分图象如图所示，且生产的产品都能在当年销售完（1）求f2（x）的解析式及定义域；（2）当年产量为多少吨时，所获利润s（万元）最大（注：利润=收入成本）；并求出s的最大值参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象【专题】数形结合；转化思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2）代入解出即可得出令f2（x）0，解得函数的定义域（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）f1（x）=（x75）2+，利用二次函数的单调性即可得出【解答】

11、解：（1）由题意可设：f2（x）=kx+b（k0），由于图象经过点（0，3），（100，2），解得，f2（x）=+3，令f2（x）=+30，解得0 x300，其定义域为（0，300）（2）设年产量为x吨，s=x?f2（x）f1（x）=x2=+3x=（x75）2+，当x=75时，s取得最大值（万元）【点评】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，.,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？参考答案：解：设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要则 分类讨论：当时，此时1）若 2）若 3）若当时，所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。略22. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨