安徽省宿州市城东乡沱河中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市城东乡沱河中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（）A B C D参考答案：B2. 已知，则的值是 （ ） A. B. C. D.参考答案： D3. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，0B?xR，2xx2Ca+b=0的充要条件是=1Da1，b1是ab1的充分条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命题；2K：命题的真假判断与应用【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判

2、断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D4. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：B由题意知，由于，故，所以，由，求得，故，故需将图像上所有点向左平移个单位长度得到5. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 球O的球面上有四点S、A

3、、B、C,其中O、A、B、C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC,则棱锥S-ABC的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为( )A. B. C. D.参考答案：A8. 已知随机变量X的分布列如右表，则=（ ）A0.4 B1.2 C 1.6 D2参考答案：C9. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 A.3 B C3或 D3或参考答案：B10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利

4、用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的二项展开式中的第四项的系数为 参考答案：2012. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ；参考答案：13. 设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_.参考答案：14. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PA

5、BC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r= 参考答案：【考点】类比推理 【专题】计算题；推理和证明【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象

6、的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=48=32，高h=4，故体积V=，故答案为：16. 抛物线准线方程为 参考答案：17. 下列命题“；函数是单调递增函数。”中，真命题的个数是_参考答案：1三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点，作EFPB,垂足为F,(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【知识点】线面平行的判定定理；二面角的平面角的求法.解析：（1） 如图，连结AC、BD交于O，连结OE 由ABCD是正方形，易得O为AC的中点，从而OE为PAC的中位线， EO/PA EO面EBD，PA面EBD， PA/面EBD4分 （2）由已知PD底面ABCD，得PDAD，PDCD 如图，以DA，DC，DP所在直线为

8、坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系设AD=2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，=(2，2，-2)，(2，0，0)6分设F(x0，y0，z0)，则由=(x0，y0，z0-2)，得(x0，y0，z0-2)=(2，2，-2) ，即得于是F(2，2，2-2) =(2，2-1，1-2)又EFPB， ，解得 ， 8分设平面DAF的法向量是n1=(x，y，z)，则即令z=1，得n1=(0，-2，1)又平面PAD的一个法向量为n2=(0，1，0)， 10分设二面角P-AD-F的平面角为， 则cos=，即二面角P-AD-F的余弦值为 12分【思路点拨】

9、（1）连结AC、BD交于O，连结OE，结合线面平行的判定定理即可得到证明；（2）由已知PD底面ABCD，得PDAD，PDCD以DA，DC，DP所在直线为坐标轴，D为原点建立空间直角坐标系分别求出平面DAF的法向量以及平面PAD的一个法向量，然后利用公式求解即可。19. （本小题满分12分）已知函数求的值；判断并证明函数的奇偶性；设为第四象限的角，且，求的值参考答案：（1） （2）函数是非奇非偶函数（3）考点：函数求值，诱导公式，函数的奇偶性，两角和的正弦20. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（）

10、求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得（2）先看当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，根据=0代入求得x12=0把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得AOB的面积的值；当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立消去y，根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式代入=0中整理可求得2b2k2=4代入三角形面积公式中求得求得AOB的面积的值为定值最后综合可得答

11、案【解答】解：（1）依题意知2b=2，b=1，e=a=2，c=椭圆的方程为（2）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，=0 x12=0y12=4x12又A（x1，y1）在椭圆上，所以x12+=1|x1|=，|y1|=s=|x1|y1y2|=1所以三角形的面积为定值当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b消去y得（k2+4）x2+2kbx+b24=0 x1+x2=，x1x2=，=（2kb）24（k2+4）（b24）0而=0，x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2k2=4S=|AB|=1综上三角形的面积为定值121. 函数部分图象如图所示（）求f(x)的最小正周期及解析式；（）设，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）由图可得， 当时，可得 ， （） ， 当，即时，有最大值为；当，即时，有最小值22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若，数列满足关系式求证：数列的通项公式为；（3）设（2）中的数列的前项和为，对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）设等差数列的公差为，由已知，有解得（2分）所以，即的通项公式为（）（4分）（2）因为，所以，当时，