安徽省宿州市新晨职业中专中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市新晨职业中专中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（ ）A、 B、14题图C、 D、参考答案：D略2. 满足条件的集合的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C3. （5分）在正方体ABCDABCD中，直线BC与平面ABD所成的角的余弦值等于（）ABCD参考答案：B考点：直线与平面所成的角 专题：计算题分析：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出

2、直线BC的方向向量与平面ABD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC与平面ABD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC与平面ABD所成的角的余弦值解答：以A点为坐标原点，以AB，AD，AA方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面ABD的一个法向量设直线BC与平面ABD所成的角为则sin=则cos=故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键4. 函数y=loga（3x2）+2的图象

3、必过定点（）A（1，2）B（2，2）C（2，3）D（，2）参考答案：A【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】利用对数概念3x2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定点坐标【解答】解：y=loga（3x2）+2，3x2=1，x=1loga1=0y=2故图象必过定点（1，2）故选：A【点评】本题考察了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题5. 已知偶函数f(x)在区间(,0单调递减，则满足的x取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C6. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A. 出租车车费与出租车行驶的里程B. 商品房销售总价与商品房建筑面积C. 铁块的体积与铁块的质量D

4、. 人的身高与体重参考答案：D【分析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于

5、基础题。7. 由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间 则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0 B1 C2 D3参考答案：B略8. 记=( )A B C D 参考答案：A9. 数列an满足a11，an12an1(nN)，那么a4的值为( )A4 B8 C15D31参考答案：C略10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，如果，且B为锐角，则三角形的形状是_ _.参考答案：等腰直角三角形12. 设向量不平行，向量与

6、平行，则实数=参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出的值【解答】解：向量与平行，存在R，使+=（3+2），解得=，=故答案为：【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目13. 已知，则的值是_.参考答案：3略14. 若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成 三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略15. 如果集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=参考答案：（1，1），（1，1）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】联立方程组求解交

7、点坐标即可【解答】解：由题意可得：，解得y=1，x=1，集合P=（x，y）|y=x2，xR，集合Q=（x，y）|y=x2+2，xR，则PQ=（1，1），（1，1）故答案为：（1，1），（1，1）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解法，考查计算能力16. 已知函数f(x)的值域为0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a略17. 化简f（）= 参考答案：cos【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式化简f（）的解析式，可得结果【解答】解：f（）=cos，故答案为：co

8、s三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若，求。参考答案：19. （本题满分15分） 一半径为2m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3 s转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。 （1）试建立适当的坐标系，将点P距离水面的高度h（m）表示为时间t（s）的函数； （2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？ （3）记f（t）=h，求证：不论t为何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值。参考答案：解：(1)以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水

9、面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，2分设h = Asin(t +) + k, (-0), 则A=2, k = 1,1分T=3=,= h = 2sin(t +) + 1, 1分t = 0, h = 0, 0 = 2sin+ 1, sin= , -0, = , h = 2sin(t ) + 13分(2)令2sin(t ) + 1=3, 得sin(t )=1，t =，t=1,点P第一次到达最高点大约要1s的时间； 4分（3）由（1）知：f (t)= 2sin(t ) + 1=sint cost + 1, 1分 f (t + 1)= 2sin(t +) + 1= 2cost + 1, 1分 f (t + 2)= 2sin(t +) + 1= sint cost + 1, 1分 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 3（为定值）。 1分略20. （本小题共8分）已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）解不等式参考答案：（1）解：由题意知方程的两根为,-2分从而解得-4分(2)由条件知,即-5分故若,原不等式的解集为-6分若,原不等式的解集为-7分若,原不等式的解集为-8分略21. 已知函数 （1