安徽省宿州市梅庵中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

1、安徽省宿州市梅庵中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列区间中，函数的的零点所在的区间为 ( ）A（-，0） B（0，） C（，） D（，）参考答案：C2. 若 x，y 满足，则 z=y2x 的最大值为（）A8B4C1D2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数 z=y2x 为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x

2、+z过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=02（2）=4故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题3. 已知函数，若，则的最小值为（ ）A.2 B.4 C. 6 D.8 参考答案：【知识点】三角函数性质C3【答案解析】A解析：解：由题意代入，又因为综合可得最小值为所以A正确.【思路点拨】根据已知条件可求出角的取值范围，再利用特殊值求出最小值.4. 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D) 参考答案：A5. 已知等比数列的前项和为，则的极大值为（ ）A 2 B3 C. D

3、参考答案：D6. 如图，若程序框图运行后输出的结果是57，则判断框中应填入的条件是（） AA4BA5CA5DA6参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行过程，即可得出判定框中应填的条件是什么【解答】解：由A=1，B=1，满足条件，得出A=2，B=21+2=4；由A=2，B=4，满足条件，得出A=3，B=24+3=11；由A=3，B=11，满足条件，得出A=4，B=211+4=26；由A=4，B=26，满足条件，得出A=5，B=226+5=57；由A=5，B=57，不满足条件，终止循环，输出B=57因此判定框中应为A5故选：B7. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：D略8.

4、 一元二次不等式x2+4x+120的解集为（）A（，2）B（1，5）C（6，+）D（2，6）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式化为（x+2）（x6）0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式x2+4x+120可化为x24x120，即（x+2）（x6）0；该不等式对应方程的两个实数根为2和6，所以该不等式的解集为（2，6）故选：D9. 若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中错误的是 （ ） AB C D参考答案：B10. 已知直线与平行，则实数a的值为A.1或2B. 0或2C. 2D.1参考答案：D二、 填空题:本大题共

5、7小题,每小题4分,共28分11. (x2x+1)10展开式中所有项的系数和为_，其中x3项的系数为_.参考答案：1，提示：令即得各项系数和若要凑成有以下几种可能：（1）：1个，1个，8个1，所得项为：；（2）：3个，7个1，所得项为：，所以项的系数为12. 如图，正三棱锥PABC的所有棱长都为4点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PDPF1，PE2，则三棱锥P DEF的体积是 参考答案：13. _.参考答案：略14. 已知，则的取值范围是 参考答案：15. 圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离之差是参考答案：6【考点】J9：直线与圆的位置关系【分

6、析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=18，圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，过M作出直线x+y14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，如图所示：由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之

7、差为|AC|BC|=|AB|=2|AM|=6故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离是解本题的关键16. 已知斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且与y轴相交于点A ,若(O为坐标原点）的面积为4，则拋物线方程为_.参考答案：17. 函数y2单调递减区间为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数b，c

8、，关于x的不等式恒有解，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：（1）将函数，写成分段函数形式，判断函数的单调性，利用单调性可得函数的值域；（2）先利用作差法证明，再由，利用基本不等式可得，结合（1）可得，从而可得结果.详解：（1），故.（2），.当且仅当时，关于的不等式恒有解即，故，又，所以.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们

9、能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将“任意实数，关于的不等式恒有解”转化为“”是解题的关键.19. 已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：（1） （2）（1） -得 又时， （2） -得 整理得：20. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由

10、椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.21. 、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）求系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。命题立意：本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.参考答案：22. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且圆的方程是（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐