华东数学初一下册期末复习资料

1、华 东 师 大 版 数 学 七 年 级 下 册 期 末 总 复 习 第 6 章 一元一次方程 一,方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程 2. 一元一次方程的概念：只含有 一个未知数,未知数的次数都是 1,等号 两边都是等式,这样的方程叫做一元一次方程 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元 方程的解,也叫它的根 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程 二,等式的基本性质 等式的性质： 1. 等式两边加 或减 同一个数 或式子 ,结果仍相等假如 a b, 那么 a cbc. 2. 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,结果仍相 a b 等假

2、如 a b,那么 ac bc 或 c c （c0） 三,一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： 1 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘 2 去括号：留意括号前的系数与符号 3 移项：把含有未知数的项移到方程的左边,常数项 移到方程右边,移项留意要转变符号 4 合并同类项：把方程化成 axba 0 的形式 5 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数,得 xm 的形 式 四,实际问题与一元一次方程 第 1 页,共 7 页1. 列方程 组 的应用题的一般步骤： 审：审清题意,分清题中的已知量,未知量 设：设未知数,设其中某个未知量为 x. 列：依据题意查找等量关系列方程 解：解

3、方程 验：检验方程的解是否符合题意 答：写出答案 包括单位 留意 审题是基础,找等量关系是关键 . 2. 常见的几种方程类型及等量关系： 1 行程问题中基本量之间关系：路程速度时间 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程； 追及问题：甲为快者,被追路程甲走路程乙走路程； 流水问题： v 顺 v 静 v 水, v 逆 v 静 v 水 1. 顺水航行所用时间 +逆水航行所用时间 2工程问题中的基本量之间的关系： =总时间 . 工作总量 2工. 作顺效流率速度工=作船时在间静 中速度 +水流速度, 水 . 甲,乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率； 逆流速度 =船在静水中速度水流速度 . 通常把工

4、作总量看做 “1” 3. 工作量 =工作时间工作效率 . 4. 工程问题中的一般相等关系：假如一件工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和等于总工作量 . 思维导图 第 7 章 一次方程组 一,二（三）元一次方程组的有关概念 1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程,叫做二元一 次方程 . 第 2 页,共 7 页2. 二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未知数 的方程组叫做二元一次方程组 . 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两 个未知数的值,叫做二元一次方程组的解 . 4. 三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成的含有三个未知数 的方程组

5、叫做三元一次方程组 . 二,二元一次方程组的解法 （ 1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它 “代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称 代入法 . （ 2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法, 叫做加减消元法,简称加减法 . 五,三元一次方程组的解法 消元法：通过消元,把一个较复杂的三元一次方程组转化为简洁易 解的阶梯形的方程组,从而通过回代得出其解,整个求解过程称为 用消元法解三元一次方程组 . 三,用一次方程组解决实际问题 1. 列方程组的应用题的一般步骤： 审：审清题意,分清题中的已知量,未知量 设：设未知数 . 列：依据题意查找等

6、量关系列方程 解：解方程（组） 验：检验方程的解是否符合题意 答：写出答案 包括单位 留意 审题是基础,找等量关系是关键 . 2. 常见的几种方程类型及等量关系： 第 3 页,共 7 页1 行程问题中基本量之间的关系： 路程速度时间； 相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程； 追及问题：甲为快者,被追路程甲走路程乙走路程； 流水问题： v 顺 v 静 v 水, v 逆 v 静 v 水 （ 2）等积变形问题中基本量之间的关系： 原料面积 =成品面积； 原料体积 =成品体积 . （ 3）储蓄问题中基本量之间的关系： 本金利率年数 =利息； 本金 +利息 =本息和 . （ 4）销售问题中基本量之间的关

7、系： 实际售价 - 进价（成本） =利润； 利润进价 100%=利润率； 进价（ 1+利润率） =售价；标价折扣数 10=进价 . 思维导图 第 8 章 一元一次不等式 一,不等式的有关概念 二,不等式的基本性质 三,解一元一次不等式 四,解一元一次不等式组 1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 . 五,用数轴表示一元一次不等式（组）的解集 第 4 页,共 7 页六,利用一元一次不等式（组）解决实际问题 先求出不等式的解集,然后依据“大于向右画,小于向左画,含等 号用实心圆点,不含等号用空心圆圈”的原就在数轴上表示解集 . 解不等式的应用问题

8、的步骤包括审,设,列,解,找,答这几个环 节,而在这些步骤中,最重要的是利用题中的已知条件,列出不等 式（组）,然后通过解出不等式（组）确定未知数的范畴,利用未 知数的特点（如整数问题）,依据条件,找出对应的未知数的确定 数值,以实现确定方案的解答 . 思维导图 第 9 章 多边形 一,三角形的分类 二,三角形的高,中线,角平分线： 三,三角形内角和与外角和 四,三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边 ; 三角形的任意两边之差小于第三边 . 留意： 1. 三边关系的依据是：两点之间线段最短 . 2. 判定三条线段能否构成三角形的方法：只要中意较小的两 条线段之和大于第三条线段,便可构

9、成三角形 就不能构成三角形 . 3. 三角形第三边的取值范畴是 : 两边之差 第三边 两边之和 五,多边形的性质 用相同正多边形可以铺满地面的条件： ; 如不中意, 正多边形的每个内角都能被 o 360 整除 . 第 5 页,共 7 页用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为 360o. 三角形两边之和大于第三边,可以用来判定三条线段能否组 成三角形,在运用中确定要留意检查是否任意两边的和都大 于第三边,也可以直接检查较小两边之和是否大于第三边 . 三角形的三边关系在求线段的取值范畴以及在证明线段的不 等关系中有着重要的作用 . 三角形内角和定理：三角形内角和是 三角形两锐角互补及有两个角的和为 180其推论为直角 90的三角形是直角三 角形已知三角形中的三角形之间关系,可运用方程思想来 求各角的度数 . 在多边形的有关求边数或内角,外角度数的问题中,要留意 内角与外角之间的转化,以及定理的运用 . 特殊在求边数的 问题中,常常利用定理列出方程,进而再求得边数 . 在角的求值问题中,常常利用图形关系或内角,外角之间的 关系进行转化,然后通过三角形内角和定理列方程求解 . 思维导图 第 10 章 轴对称,平移与旋转 作