高中数学必修二 9.2.4 总体离散程度的估计 教学设计新

1、【新教材】9.2.4 总体离散程度的估计 教学设计（人教A版） 本节是主要介绍如何从样本中提取基本信息:方差、标准差、极差，来推断总体的情况.统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)2.会求样本数据的方差、标准差、极差3.理解离散程度参数的统计含义.数学学科素养1数学抽象：方差、标准差有关概念的理解；2数学运算：求方差、标准差;3. 数据分析：用样本平均数和样本标准差估计总体.重点：求样本数据的方差、标准差、极差.难点：用样本平均数和样本标准差估计总体.教学方法：以学生为主体，小组为单位

2、，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。情景导入在初中我们学过方差、中位数和平均数标准差的概念，他们都是描述一组数据的离散程度的特征数.回忆它们的定义及特点，用样本平均数和样本标准差怎样估计总体.要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本209-213页，思考并完成以下问题1、标准差和方差各指什么？2、标准差和方差的特征各是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.方差、标准差的定义一组数据x1，x2，xn，用eq xto(x)表示这组数据的平均数，则这组数据的方差为eq f(1,n

3、)eq isu(i1,n, )(xieq xto(x)2eq f(1,n)eq isu(i1,n,x)eq oal(2,i)eq xto(x)2，标准差为eq r(f(1,n)isu(i1,n, )xixto(x)2).2.总体方差、总体标准差的定义如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，YN，总体平均数为eq xto(Y)，则称S2eq f(1,N)eq isu(i1,N, )(Yieq xto(Y)2为总体方差，Seq r(S2)为总体标准差如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i1,2，k)，则总体方差为S2eq f(1,N

4、)eq isu(i1,k,f)i(Yieq xto(Y)2.3.样本方差、样本标准差的定义如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，yn，样本平均数为eq xto(y)，则称s2eq f(1,n)eq isu(i1,n, )(yieq xto(y)2为样本方差，seq r(s2)为样本标准差4.方差、标准差特征标准差、方差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的但在解决实际问题中，一般多采用标准差四、典例分析、举一反三题型一 标准差与方差的应用例1甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为

5、检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定【答案】(1)eq xto(x)甲100，eq xto(x)乙100.seq oal(2,甲)eq f(7,3)，seq oal(2,乙)1.(2)乙机床加工零件的质量更稳定.【解析】(1)eq xto(x)甲eq f(1,6)(9910098100100103)100，eq xto(x)乙eq f(1,6)(9910010299100100)100.seq oal(2,甲)eq f(1,6)(99

6、100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2eq f(7,3)，seq oal(2,乙)eq f(1,6)(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定.解题技巧（实际应用中标准差、方差的意义）在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差

7、；方差越小，数据越集中，稳定性越高跟踪训练一1为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好？【答案】理科eq xto(x)185(分)，方差seq oal(2,1)31.25；文科eq xto(x)284(分)，方差seq oal(2,2)41.75.理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好【解析】计算理科同学成绩的平均数eq

8、xto(x)1eq f(1,8)(7979818185899294)85(分)，方差seq oal(2,1)eq f(1,8)(7985)2(7985)2(8185)2(8185)2(8585)2(8985)2(9285)2(9485)231.25；计算文科同学成绩的平均数eq xto(x)2eq f(1,8)(7380808184909094)84(分)，方差seq oal(2,2)eq f(1,8)(7384)2(8084)2(8084)2(8184)2(8484)2(9084)2(9084)2(9484)241.75.因为eq xto(x)1eq xto(x)2，seq oal(2,1)

9、seq oal(2,2)，所以从统计学的角度分析，理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好题型二 用样本平均数和样本标准差估计总体例2 在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？【答案】能，估计为51.4862【解析】引入记号，把男生样本记为，其平均数记为，方差记为；把女生样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为.根据

10、方差的定义，总样本方差为，为了与联系，变形为，计算后可得，.这样变形后可计算出这也就是估计值解题技巧 (用样本平均数和样本标准差估计总体注意事项)（1）标准差代表数据的离散程度，考虑数据范围时需要加减标准差.（2）计算样本平均数、样本方差直接利用公式，注意公式的变形和整体代换跟踪训练二1在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差【答案】平均数为52.68分，标准差为10.37.【解析】 把专

11、业人士打分样本记为x1，x2，x8，其平均数记为eq xto(x)，方差记为seq oal(2,x)；把观众代表打分样本记为y1，y2，y12，其平均数为eq xto(y)，方差记为seq oal(2,y)；把总体数据的平均数记为eq xto(z)，方差记为s2.则总样本平均数为：eq xto(z)eq f(8,20)47.4eq f(12,20)56.252.68(分)，总样本方差为：s2eq f(1,20)eq isu(i1,8, )(xieq xto(z)2eq isu(j1,12, )(yjeq xto(z)2eq f(1,20)8seq oal(2,x)(eq xto(x)eq xto(z)212seq oal(2,y)(eq xto(y)eq xto(z)2eq f(1,20)83.72(47.452.68)21211.82(56.252.68)2107.6，总样本标准差s10.37.所以计算这名选手得分的平均数为52.68分，标准差为10.37.五、课堂小结让学