2021-2022学年云南省大理市南涧县小湾东镇中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年云南省大理市南涧县小湾东镇中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过点P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略2. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A30种B36种C42种D48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3

2、天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62C42C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51C42C22种情况，乙在5月30日值班有C51C42C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41C31种情况，则不同的安排方法共有C62C42C222C51C42C22+C41C31=42种，故选：C3. 将9个数排成如下图所示的数表，若每行的3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a222，

3、则表中所有数之和为(A)512 (B)20 (C)18 (D)不确定的数参考答案：C略4. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B略5. 复数的共轭复数 A B. C. D.参考答案：A6. 已知数列满足：，则数列是 ( )A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定参考答案：A7. 对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）.模型的相关系数为 .模型的相关系数为 .模型的相关系数为 .模型的相关系数为参考答案：A8. 长方体的三个面的面积分别是，则长方体

4、的体积是（ ）ABC D6参考答案：C9. 若命题“pq”为真，“p”为真，则（ ）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真 参考答案：D略10. 若log2x+log2y=3，则2x+y的最小值是 (A) (B)8 (C)10 (D)12参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程为 参考答案：12. 如图，在面积为1的正内作正，使，依此类推， 在正内再作正，记正的面积为， 则a1a2an 参考答案：略13. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最

5、小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）14. 利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变

6、换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是 ； （2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为 （保留小数点后两位数字）. 参考答案：, 35.6415. 若“?x，mtanx”是真命题，则实数m的取值范围是 .参考答案：m1mtanx”是真命题，则mtan=1，即m1.16. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是 . 参考答案：17. 求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方

7、程。参考答案：20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心） 将两圆的方程联立得方程组 ，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2） 因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点 （4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3） ，故所求圆的方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，为线段PA的中点.（）求证：平面；（）若，求直线DM与平面PAB所成的角的正弦值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）取的中点，根据中位线可得，在根据垂直关系可证得；根据

8、面面平行的判定定理可证得平面；利用面面平行性质定理证得结论；（）根据线面垂直判定定理可证得平面，从而可以以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果.【详解】（）证明：取的中点，连接，如图所示：分别为中点 为等边三角形 又 又 平面平面又平面 平面（）为正三角形，连接，则为的中点，又， 又 平面以为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示空间直角坐标系则，设平面的法向量为，令，则， 设直线与平面所成角为则直线与平面所成角的正弦值为：【点睛】本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解直线与平面所成角的问题，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直关系的证明问题，属于常规题型.19

9、. 已知数列an各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：（1），；（2）猜想：；证明见解析.【分析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；假设时成立，则时，利用假设可证得结论成立，从而证得结果.【详解】（1）当时，又 当时，解得：当时，解得：(2)猜想：证明：当时，由（1）可知结论成立； 假设当时，结论成立，即成立， 则当时，由与得：又 成立根据、猜想成立，即：【点睛】本题考查数列中的项的求解、利用数学归纳法证明问题.利用数学归纳法证明时，要注意在证明时结论成立时，必须要用到时假设成立的结论，属于常规题型.2

10、0. 已知命题：方程表示双曲线，命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q都为真命题，求的取值范围参考答案：21. 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：X01 23 P0.10.3 2aa （1）求a的值；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由随机变量X的概率分布列的性质能求出a（2）由随机变量X的概率分布列，得该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉2次的概率p=P（X=0）P（X=2）+P（X=2）P（X=0）+P（X=1）P（X=1），由此能求出结果【解答】解：（1）由随机变量X的概率分布列的性质得：0.1+0.3+2a+a