()电动力学期末复习

(完整word)电动力学期末复习(完整word)电动力学期末复习第一章一、选择题1、位移电流实质上是电场的变化率，它是（D）首先引入的。A).赫兹 B)。牛顿 C）.爱因斯坦 D)。麦克斯韦3、两个闭合恒定电流圈之间的相互作用力，两个电流元之间的相互作用力,上述两个相互作用力，哪个满足牛顿第三定律（C)。A)。都满足 B)。都不满足 C。前者满足 D）.后者满足二、填空题1.麦克斯韦在理论上预言了电磁波的存在，并指出光波就是一种电磁波。2。电荷守恒定律的微分形式为J 0t13、均匀线性介质中电磁场的能量密度w的表达式为w (EDHB)。2 4电磁（电矢量和磁矢量分别为E和H在真空中传播空间某点处的能流密度S SEH5、线性介质的电磁能量密度w＝ ，能流密度S＝ .1 1 1 1w＝(EDHB或(E22 2

B2；S＝EHEB6、电场、磁场的切向分量的边值关系分别为： ．En 2

E)0E1 2

E ；1t

(H2

H)或H H 1 2t 1t三、判断题1.稳恒电流场中，电流线是闭合的。 （）√2

的关系是普遍成立的. （）× √3。跨过介质分界面两侧,电场强度E的切向分量一定连续. （）S向。(）√1、21、2（）四、简答题1DEBH的边值关系。ˆ(DD) 或D D ˆ 2 1 0 2n 1n 0n(BB)0 或B B答： ˆ 2 1

2n 1nn(Eˆ

E)0 或E E1 2t 1tn(H

H)21 f22、介质中麦克斯韦方程组的微分形式答：EB;HJD;D;B0;t tffEJBEvB或TS

tc2五、证明题由场和电荷系统的能量守恒定律、麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式证明：电磁场的能量密为wEDHBt t tfv(1）SEfv(1）证明:场和电荷系统的能量守恒定律为Swffv(EvB)vvEJE由洛仑兹力密度公式将上式代入(1）式得 SwJE (2）JJHDtJEE(ED （3）tE((EH((EHBt将上式代入（3）式得JE(EEDHBt t

（4)）比较（2（）式，可得电磁场的能量密为

wEDHBt t t能流密度为 SEH2、（DE的边值关系）ˆD证明:介质2与导体1的边值关系（静电情况）ˆ 0 （1）式nE0nD、E2D、E0.0根据线性介质性质DE（1）式化为ˆD0

EtEt

0

，导体外的电场只有法线方向分量，即总是垂直于导体表面。

ˆE0 03、用边值关系证明：在线性绝缘介质与导体的分界面上，在恒定电流情况下,导体内表面的电场线总是平行于导体表面.证明:12

e

(J

J)0稳恒电流时绝缘介质与导体的边值关系为：en 2 1 (EE)0n 2 1J绝缘介质中电流为零，因此2n

J 02nE E

E E2t 1t从而有 2n 2n

即电场只有平行于界面的分量E E 02t 1t4、证明当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电场线的曲折满足：tg2tg1

2，其中和 11分别为两种介质的介电常数，和2 1

(完整word)电动力学期末复习（D、E的边值关系)证明：考虑分界面上不带自由电荷,由理想介质边值关系ˆ

D)0 D D

E

E

(1)

cos

cos

(1) 2 1 2n

1n2 2n 1 1n

or2 2 121ˆEE 0 E2t E21

E E (2)2t

Esin Esin2 2 1

(2)2 1tg

1t 1t 12221(2)/(1) 2212 1 1 15、当两种导电媒质内流有稳恒电流时，分界面上电场线曲折满足

tg

2，其中 和 分别 1 21 1tg22（JE的边值关系5tg22n(

J)0

E

E

(1)

cos

E

cos

(1) 2 1

E 2 2n

1 1n

(2)

or 2 2 111n(EE)011

E E

Esin Esin

(2)2 1 2tE E

1t1tg1

tg

2 1 1 122(2)/(1) 2tE

1tE

2

tg22 2n 1 1n 2 1 1 16、证明21r

(x)rx|.1 1 1 1 1r r r r26证明（1当r 0时, ( )e2r x r x

( )ey r

( )e z r z

r (

)r3而r

(

r)

1r

1r

3rr

1r

3(

r)

130，r3 r2 r3 r3 r4 r3 r4 r r31 1因此2

0, r0r r1ds1dsrds1r2drr3r2S S S211r rV V1 21

r0（或当r0时，在r0点,r

奇异，上式不成立。因此

r是这样一个函数，它在

处的值为零,只有在r0点上可能不等于零.为了进一步确定这样的函数，我们采用极限方法.(完整word)电动力学期末复习(完整word)电动力学期末复习2

1dVlim

1 dVlimd

3a2r2 drr a0

(r2a2)1/2

a0

0(r2a2/2作积分变换ra，可见上式的极存在，2

1r

12

2 0(21/2

4

3(21)3/

4）0因此我们证明了 21r

4(x)7、已知一个电荷系统的偶极矩定义为P(t)V

(xt)xdV，证明dt

J(x,t)dVV7证明：方法1： dPd

(x)xdV(x)xdV(dV

JdVdt dt V

V t V V2:由电荷守恒定律dPd

(x,t)xdV

xdV

(J)xdVfg)fg)(f)g(f)g(f)g(fg)(f)g

dt dt V

Vt VdPdt V

(J)xdVV

(Jx)(J)xdV式中(J)xJxJIJ 则dPdt V

(Jx)dVV

JdV

(Jx)dSS V

JdV将上式中积分区域取为大于电荷分布区域，则右边第一项的面积分为0，PdPdt

J(x,t)dVV五、综合题1、已知电容率为的均匀介质内部体自由电荷密度为

,求这种介质的体极化电荷密度 .f p1、解: p

P p

( 0

0

E E ) f 1 0)p 0 0 f 1 2、根据算符的性质，推导下列公式 A(A) 2

(A·)A 2解：由C(AB)·B)B(C·得 1