实验报告 弦振动的测量

1、实验报告弦振动的测量物理科学与技术学院13级弘毅班 吴雨桥2013301020142 【实验目的】了解波在弦上的传播及驻波形成的条件测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率测量弦线的线密度测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同 一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为j = A cos 2兀（ft - x 洗）当波到达端点时会反射回来，波动方程为j = A cos 2兀（ft + x.人）式中，A为波的振幅；f为频率；人为波长；乂为弦线

2、上质点的坐 标位置，两拨叠加后的波方程为j = j + j = 2 A cos 2k x cos 2功12人这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2 A cos2兀X是各点的 入振幅，它只与X有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的 不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为眼E咔、频率皆为f的简谐振动。令 2 A cos 2k = = 0， 可得波节的位置坐标为力x = （2k +1）- k = 0,1,24令 2 A cos 2k X = 1， 可得波腹的位置坐标为-x = + k k = 0,1,2 2相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波 节或波腹间的距

3、离，就可以确定波长。在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所 以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）乙等于半 波长的整数倍时，才能形成驻波。既有L = -或-=土 n = 0,1,2 .2n式中，L为弦长；-为驻波波长；n为半波数（波腹数）。另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度 V取决于线密度和弦的张力”其关系式为TV u又根据波速、频率与波长的普遍关系式V -，可得可得横波传播速度0 LV = /n如果已知张力和频率，由式可得线密度如果已知线密度和频率，可得张力旦 2I n 7如果已知线密度和张力，由式可得频率n Tf =西:R【实验内容】一、实验前准

4、备选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型 槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L的两点上（它们决定 弦的长度），注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动线 圈和接收线圈，接好导线。在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调节螺杆，使张 力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力）。 因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从而 获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。二、实验内容张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波 现象和驻波波形。（1）放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂

5、上一定质量的砝码记录。量及放置位置（注意，总质量还应 加上挂钩的质量）。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状 态，把驱动线圈放在离劈尖大约510cm处，把接收线圈放 在弦的中心位置。提示：为了避免接收传感器和驱动传感器 之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至 少有10cm。（2）将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。（3）慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改 变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要 一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观 察到波形，则调大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太 大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度

6、；适当 调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一 般一个波腹时，信号源输出为23V，即可观察到明显的驻 波波形，同时观察弦线，应当有明显的振幅。当弦的振动幅 度最大时，示波器接收到的波形振幅最大，这时的频率就是 共振频率，记录这一频率。（4）再增加输出频率，可以连续找出几个共振频率。注意：接 收线圈如果位于波节处，则示波器上无法测量到波形，所以 驱动线圈和接收线圈此时应适当移动位置，以观察到最大 的波形幅度。当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波 节时，弦线的振幅会较小，眼睛不易观察到。这时把接收线 圈移向右边劈尖，再逐步向左移动，同时观察示波器（注意波形是如何是如何变化的），找

7、出并记下波腹和波节的个数。（5）改变弦长重复步骤3、4；记录相关数据在弦长和线密度一定时，测量不同张力的共振频率。（1）选择一根弦线和合适的砝码质量，放置两个劈尖至一定的间距，例如60cm，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。（2）记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。（3）改变砝码的质量和挂钩的质量，调节驱动频率，使弦线产 生稳定的驻波。记录相关数据张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。（1）放置两个劈尖至合适的间距，选择一定的张力，调节驱动 频率，使弦线产生稳定的驻波。（2）记录相关的弦长和张力等参数。（3）换用不同的弦线，改变驱动频率，使弦线产生同样波腹数 的稳定

8、驻波，记录相关的实验数据【数据记录及处理】张力一定时不同弦长的共振频率210i859095 波长 105110ii5120波长与共振频率的关系图0020率频振共50张力/N弦长/cm波腹数/n波长/cm共振频率/Hz传播速度/m/s12.25601120130.1162.12551110145.5160.05501100160.1160.1045190179.7161.7340180200.2160.16弦的线密度=4.6X10-4 kg/m按上述单位，做波长与共振频率的关系以MATLAB做拟合，结果为Linear model Polyl:f(x) = p1*x + p2Coefficient

9、s (with 95% confidence bounds):p1 =-1.744 (-1.992, -1.496)p2 = 337.5 (312.5, 362.5)Goodness of fit:SSE: 18.19R-square: 0.9941Adjusted R-square: 0.9921RMSE: 2.463故拟合结果为f (入)=-1.744入+ 337.5，弦长/cm张力/N共振基频/Hz传播速度/ms-1弦线线密度/gm-16012.25135.1162.120.4769.8118.1141.720.497.35102.8123.360.484.983.79100.550.482.4559.8471.810.48弦长一定时不同张力的共振频率图以MATLAB做拟合，结果为Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 7.544 (6.316, 8.772)p2 = 44.48 (34.5, 54.45)Goodness of fit:SSE: 26.81R-square: 0.9922Adjusted R-square: 0.9896RMSE: 2.989故拟合结果为f(F) = 7.544 F + 44.48【误差分析】系统误差