2021-2022学年云南省大理市喜洲镇第一中学高一数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年云南省大理市喜洲镇第一中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x

2、）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=1a（2，1），x1与x2的中点在（1，）之间，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选A【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键2. 已知圆C：及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于( )A. B. 1 C2 D. 1参考答案：B略3. 由下表可计算出变量的线性回归方程为（）5432121.5110.5 A B CD参考答案：A4. 等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体

3、的大小关系是（）AS正方体S球BS正方体S球CS正方体=S球D无法确定参考答案：A【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设出体积相等的球和正方体的体积，求出球的半径，正方体的棱长，再求它们的表面积，比较大小即可【解答】解：设体积相等的球和正方体的体积为V，球的半径为r，正方体的棱长为a，正方体的表面积为：6a2=6，球的表面积：4r2=（4）3，因为6（4，所以S球S正方体，故选：A【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，数值大小比较，是基础题5. 若U=R,集合A=，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A.(1,1) B.1,1 C.1,2)

4、D. (1,2参考答案：B【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合A，B，阴影部分表示的集合为 ，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为 ， ， ，故选B6. 在平行四边形ABCD中，等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知函数是R上的奇函数，且对任意实数a、b，当a+b0时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数c的取值范围是（ ）A(3,2) B3,2 C.(2,1) D2,1 参考答案：Af（x）是R上的奇函数，不妨设ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价

5、于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c6，即c2+c60，解得，故选：A8. 如图 所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()AABB(?UA)(?UB)CABD(?UA)(?UB)参考答案：D略9. 已知全集U=0，1，2，3且?UA=2，则集合A是（）A0，1，2，3B0，1，2 C0，1，3D1，2，3参考答案：C【考点】补集及其运算 【专题】集合【分析】根据已知中U及?UA，可得集合A【解答】解：全集U=0，1，2，3且?RA=2，A=0，1，3，故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，

6、难度不大，属于基础题10. 设a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcabCbcaDbac参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，ab，考查指数函数y=（）x，单调递减，ca，故选D【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 是公比为q的等比数列， 是它的前n项和，若 是等差数列，则q= 。参考答案：1解析：注意到 又 为等差数列当n2时， 而 即q1.解法二：由已知得 2 由此

7、得q1.12. 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为13. 已知函数在上

8、单调递减，则的单调递增区间是_参考答案：略14. 若，则= 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：15. 若sin=，3，那么sin= 参考答案：【考点】半角的三角函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos的值，再利用半角公式求得=的值【解答】解：若，（，），cos=，那么=，故答案为：16. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：8略17. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测

9、，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_参考答案：0.7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log43参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log4319. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x1）=2x24x（1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+）上的单调性，并证之参考答案：【考点】二次函数的性质【分

10、析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式； （2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x，从而，解得：，所以f（x）=x22x1；（2）函数g（x）=在（0，+）上单调递增理由如下：g（x）=，设设任意x1，x2（0，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）=（）=（x1x2）（1+），x1，x2（0，+），且x1x2，x1x20，1+0，g（x1）g

11、（x2）0，即g（x1）g（x2），所以函数g（x）=在（0，+）上单调递增（12分）【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档20. 某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100

12、的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】(1)

13、由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题21. 关于的一元二次方程（I）若是从，四个数中任取的一个数b是从，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（)若是从区间任取的一个数，是从