2021-2022学年广东省湛江市城南中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市城南中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A10种B14种C20种D24种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即、甲单位1人而乙单位3人，、甲乙单位各2人，、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：

2、、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏2. 分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（ ）A 15 B16 C. 17 D18参考答案：D3. 已知复数，则它的共轭复数等于 （

3、 ） A2-i B2+i C-2+i D-2-i参考答案：B4. 已知函数，若且，则的取值范围( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知aR，则“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由0的a（a1）0且a10，解得0a1，若指数函数y=ax在R上为减函数，则0a1，“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件故选：B6. 设是虚数单位，则复

4、数（ ）A B C D参考答案：B试题分析：,故选B.考点：复数的运算.7. 下列命题中是真命题的个数是（ ）命题，则命题；，函数都不是偶函数，函数与的图像有三个交点A.1B.2C.3D.4参考答案：B略8. 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略9. 已知函数f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（ ）A.（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24) ks5u参考答案：C略10. 方程x2+x1=0的解可视为函数y=x+与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax4=0的各实

5、根x1、x2、xk（k4）所对应的点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同一侧，则实数a的取值范围是（）A（，6）B（，6）（6，+）C（6，+）D（6，6）参考答案：B【考点】函数的图象【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标：分a0与a0讨论，利用数形结合即可得到结论【解答】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标；而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x3与y=交点为：（2，2），

6、（2，2）；所以结合图象可得：或解得a6或a6，即实数a的取值范围是（，6）（6，），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（4，1），（2，t21），若5，则t_.参考答案：2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t【详解】（4，1），（2，t21），?42（t21）5，t24，则t2故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题12. 已知函数f（x）=若方程f（x）a=0有唯一解，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题知f（x）为分段函数，当x大于0时，由f

7、（x）=f（x1）可知当x大于1时，f（x）=0，小于1大于0时函数为减函数；当x小于等于0时函数为减函数，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=a的图象有唯一个交点，即方程f（x）a=0有唯一解，故答案为（1，+）11.如图2，在半径为的中,弦 .参考答案：14. 设向量，不平行，向量与平行则实数_参考答案：4【分析】由两个向量平行的充要条件可得得，从而可求出【详解】不平行，；又与平行；存在实数，使；根据平面向量基本定理得，=-4故答案为：4【点睛

8、】本题考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算，属于基础题15. 已知数列的各项均为正整数，有若，则_参考答案：33略16. 设圆的半径为，圆心在（）上，若圆与圆相交，则圆心的横坐标的取值范围为 参考答案： 17. 已知函数的一条对称轴为，且函数f(x)在上具有单调性，则的最小值为_.参考答案：【分析】分析式子特点可知，当时，函数应该取到最值，将代入再结合辅助角公式可先求得，结合分析可知，两点关于对称中心对称，求出的通式，即可求解【详解】，由题可知，化简可得，则，且函数在上具有单调性，关于对称中心对称，故有，解得，当时，的最小值为，故答案：【点睛】本题考查由三角函数图像性质求

9、参数，三角函数对称轴与对称中心的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分（）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（）求该生两次摸球后得分的数学期望参考答案：（）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C由题意得：， 因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红

10、色小球的概率为： 4分（）该生两次摸球后恰好得2分的概率8分（）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4则； ； 12分19. （12分）已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、（1）求证直线恒过定点； （2）求的最小值参考答案：解析：（1）由题意可知直线、的斜率都存在且不等于零，设，代入，得，故因为，所以，将点坐标中的换为，得 当时，则，即此时直线恒过定点； 当时，的方程为，也过点故不论为何值，直线恒过定点 7分（2）由（1）知，当且仅当，即时，上式取等号，此时的最小值是 12分20. 已知是以为首项，为公比的等比数列，为它的前项和.(1) 当成等差数列时，求的值；(

11、2) 当成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列.参考答案：解：(1) 若公比，则., 不满足成等差数列，.成等差数列,即，即.,.又，. 即，.(2) 若公比，则，成等差数列;若公比，由成等差数列，得，即，.又，也成等差数列.21. 已知数列an的前项和为Sn，且满足a26，3Sn(n1)ann(n1)（1）求a1，a3；（2）求数列an的通项公式；（3）已知数列bn的通项公式是bn，cnbn+1bn，试判断数列cn是否是单调数列，并证明对任意的正整数n，都有1cn参考答案：（1）令n1得3a12a12，解得a12；令n3得3(8a3)4a212，解得a312-3分（2）由已知3Sn(n

12、1)ann(n1)， 3Sn+1(n2)an+1(n1)(n2)， 得3an+1(n2)an+1(n1)an2(n1)，即(n1)an+1(n1)an2(n1)0， 所以nan+2(n2)an+12(n2)0， 得nan+2(2n1)an+1(n1)an20，即n(an+2an+1)(n1)(an+1an)20， 从而(n1)(an+3an+2)(n2)(an+2an+1)20， 得(n1)(an+3an+2)2(n1)(an+2an+1)(n1)(an+1an)0，即(an+3an+2)2(an+2an+1)(an+1an)0，即(an+3an+2)(an+2an+1)(an+2an+1)(

13、an+1an)， 所以数列an+1an是等差数列，首项为a2a14，公差为(a3a2)(a2a1)2，所以an+1an42(n1)2n2，即anan-12n，an-1an-22(n1)，a3a26，a2a14，a12，相加得an2462(n1)2nn(n1)-10分22. （本题满分14分）已知函数f(x)对任意x，yR，满足f(x)f(y)f(xy)2，当x0时，f(x)2.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)当f(3)5时，解不等式f(a22a2)3.参考答案：解：(1)证明：设x10，1当x0时，f(x)2f(x2x1)2 2f(xy)= f(x)f(y)-2，f(x2)- f(x1)= f(x2x1)x1-2- f(x1)= f(x2x1)f(