2021-2022学年云南省大理市宾川县第四中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市宾川县第四中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量则的形状为（ ）A.直角三角形 B. 等腰三角形 C.锐角三角形 D. 钝角三角形参考答案：D2. 若复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】易知，结合复数模的运算法则求解其值即可.【详解】由题意可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，属于中等题.3. 下列说法正确的是（）A“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件B若数据x1，x2，x3，xn

2、的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2C命题“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”D在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx”发生的概率为参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： A“pq为真”?“pq为真”，反之不成立，即可判断出正误；B利用方差的性质即可判断出正误；C利用命题的否定即可判断出正误；Dsinx+cosx化为，由于x0，可得，再利用几何概率计算公式即可判断出正误解答： 解：A“pq为真”?“pq为真”，反之不成立，因此“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件，不正确；B数据x1，x2，x

3、3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，因此不正确；C命题“存在xR，x2+x+20150”的否定是“任意xR，x2+x+20150”，因此不正确；D在区间0，上随机取一个数x，则sinx+cosx化为，事件“sinx+cosx”发生的概率P=，正确故选：D点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 下列函数中，在区间上为减函数的是( )A B C D 参考答案：5. 已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D8参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目

4、标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=3xy变形为y=3xz，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为321=7；故选B6. 若变量满足约束条件，则的最大值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：C7. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A39B21C81D102参考答案：D【考点】循环结构【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+232=21，n=3；第三次循环，S=21+333=102

5、，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+333=102，故选D【点评】本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力8. 对ba0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，n），使a，x1，x2，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，yn，b成等比数列，则点A1，A2，An与射线L：y=x（x0）的关系为（）A各点均在射线L的上方B各点均在射线L的上面C各点均在射线L的下方D不能确定参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方【解答】解：

6、依题意，设数列xn的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=xk=a+kd=a+设数列yn的公比为q，由b=aqn+1，得yk=aqk=aykxk=aa0各点Ak均在射线L：y=x（x0）的下方故选C9. 函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ ）A B C D参考答案：D10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_cm3. 参考答案

7、：由题意知，弧长为82，即围成圆锥形容器底面周长为2，所以圆锥底面半径为r，可得圆锥高h，所以容积Vr2h;12. 已知复数满足，则 参考答案：1 13. 已知函数 ，则 参考答案：4032由题，则 14. 已知曲线y=3xlnx，则其在点（1，3）处的切线方程是参考答案：2xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=3xlnx知y=3，把x=1代入y得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y3=（x1），2xy+1=0故答案为：2xy+1=015. sin(-)cos-

8、cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_。参考答案：16. 由曲线所围成的图形面积为_参考答案：17. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有；若都有 成立； 则称函数为函数下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，为正常数 （）若，且，求函数的单调增区间； （） 若，且对任意，都有，求的的取值范围参考答案：解：（） ，

9、 .2分 ，令，得，或，.3分 函数的单调增区间为， .4分 （），.5分设，依题意，在上是减函数当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，.9分当时， ，令，得： ， 设，则，在上是增函数，综上所述，.12分19. 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100 x200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（

10、2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据直方图能估计这个月内市场需求量x的平均数（2）由每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，分100 x180，180 x200两种情况进行分类讨论，能将y表示为x的函数（3）由利润不少于3800元，得到x140，由此能求出利润不少于3800元的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：需求量在100，120）内的频率为：0.00520=0.1，需求量在120，140）内的频率为：0.0120=0.2，

11、需求量在140，160）内的频率为：0.01520=0.3，需求量在160，180）内的频率为：0.012520=0.25，需求量在180，200内的频率为：0.007520=0.15，根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数：=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153（2）每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元，当100 x180时，y=30 x10=40 x1800，当180 x200时，y=30180=5400，y=（3）利润不少于3800元，40 x18003800，x140，由（1）知利润不少于3800元的概率为：10.10.

12、2=0.720. 已知椭圆E：的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为（）求E的方程；（）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线x=3分别交于C、D两点，设ACD与AMN的面积分别记为S1、S2，求2S1S2的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）通过P、Q是E上关于原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为，及焦距为2，计算可得a2=4，b2=3，从而可得E的方程；（II）设直线MN的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），可得直线MA的方

13、程，联立直线MN与椭圆E的方程，利用韦达定理可得S1，S2的表达式，通过换元法计算可得结论?【解答】解：（I）根据题意，设P（x0，y0），Q（x0，y0），则，依题意有，又c=1，所以a2=4，b2=3，故椭圆E的方程为：；（II）设直线MN的方程为x=my+1，代入E的方程得（3m2+4）y2+6my9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理知，又直线MA的方程为，将x=3代入，得，同理，所以，所以，则2S1S2=3，令，则m2=t21，所以，记，则，所以f（t）在1，+）单调递增，从而f（t）的最小值为，故2S1S2的最小值为?【点评】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，换元法等知识，注意解题方法的积累，属于难题21. （本小题满分12分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足 （I）若且为真，求实数的取值范围； （II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案：解：（1）P：（x-