2021-2022学年云南省昆明市东川区体育职业中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市东川区体育职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数，且在0，1上单调递增的是A B C D参考答案：D2. 对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 抛物线上的点到直线距离的最小值是(A) (B) (C)(D)参考答案：A4. 已知全集，集合，则为（ ）A B C D 参考答案：C略5. 正三角形中，是边上的

2、点，若，则= A. B C D 参考答案：B略6. “a=1”是“a2=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础7. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 A(0，1) B(，1) C(，+) D(1，+)参考答案：D8. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于A BC D参考答案：C9. 某程序框图如

3、图所示，该程序运行后，输出的k的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A10. 设集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，则集合N等于()A2B2,2C0D1,0参考答案：D因为MN且1cos0，log0.2(|m|1)0，所以log0.2(|m|1)1，可得|m|15，故m4，N1,0二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为_.参考答案：4试题分析：由程序框图，考点：程序框图【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新

4、运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，当时，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可12. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 参考答案：13. 函数都不是偶函数；函数的零点有2个; 已知函数和函数的图像关于直线 对称，则函数的解析式为 ; 使是幂函数，且在上递减；上述命题中是真命题的有_参考答案：略14. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人

5、数共有_.参考答案：15. 计算复数(1i)2_ 参考答案：4i16. (几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .参考答案：略17. 设函数f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x+a，f（x）=9x21，由f（x）0，得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0，得x，此时函数单调递减即当x=时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取

6、得极小值要使函数f（x）=3x3x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（）=0，解得a=；再由极小值f（）=，解得a=a0，a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。求角B的值；若四边形ACDE的面积为，求AECD的最大值。参考答案：由余弦定理得： 所以B=。4分设AE=x,CD=y则 当且仅当时，等号成立。所以AECD的最大值为9。12分19. 已知函数.(1)判断的奇偶性;(2)的值.参考答案：偶函数 ；120. 最强大脑是大

7、型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢最强大脑，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢最强大脑的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：，参考数据：，.参考答案：（）有99.9%的把握认为喜欢最

8、强大脑与性别有关；（II）见解析【分析】（）根据已知条件计算出22 列联表中各个数据，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【详解】（）满足题意的22 列联表如下表所示：喜欢最强大脑不喜欢最强大脑合计男生451560女生152540合计6040100由列联表中的数据，得到 因此，有99.9%的把握认为喜欢最强大脑与性别有关（II）X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1）= ，P（X2），X的分布列为：X012P EX 【点睛】本题考查独立检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，属于基础题.21. （12分）已知是三角形的三个内角，向量，且（I）求角A的大小；（）若，求的值。参考答案：解析：（I）2分 6分（）由题知，整理得 或。 而使，舍去 22. ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大小；（）若cosBcosC=，且ABC的面积为2，求a参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）根据余弦函数的倍角公式，进行化简即可求角A的大小；（）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可【解答】解：（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA