2021-2022学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市会泽县矿山镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】把点（，0）代入各个选项，检验可得结论【解答】解：当x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f

2、（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题2. 函数的值域为( )ABCD参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】设2x=sin，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域【解答】解：设2x=sin，则=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|cos（+）|）2，故选C【点评】本题考查了三角函数

3、的化简与值域的求法，关键在于换元3. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）. A9 B. 14 C.18 D.21参考答案：B4. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故5. 一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A85B108C73D65参考答案：D【分析】由等比数列的性质得Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，由此能求出结果【解答】解：由等比数列的性质得：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，45，6045，S3n6

4、0成等比数列，（6015）2=45（S3n60），解得S3n=65故选：D6. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中：若m，m，则若m，则m若m，m，则若m，nm，则n所有正确说法的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由垂直于同一直线的两平面平行，即可判断；运用线面的位置关系，以及面面平行和线面平行的性质即可判断；运用线面平行、垂直的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断；运用线面的位置关系，结合线面平行的性质，即可判断【解答】解：m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，m，由线面垂直的性质定理可得，故正确；若m，则m或m?，故错

5、；若m，过m的平面与交于n，可得mn，由m，可得n，n?，则，故正确；若m，nm，则n或n?或n与相交，故错故选：B7. 将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B8. 参考答案：B9.

6、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A B C D 参考答案：D略10. 下列四个命题： 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确命题个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是 参考答案：3略12. 函数f（x）ax13的图象一定过定点P，则P点的坐标是_参考答案：（1，4）13. 一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影

7、部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 参考答案：1,4,514. （4分）Sn=1+2+3+n，则sn= 参考答案：考点： 数列的求和 专题： 等差数列与等比数列分析： 利用分组求和法进行求解即可解答： Sn=1+2+3+n=（1+2+3+n）+（+）=+=，故答案为：点评： 本题主要考查数列求和的计算，利用分组求和法将数列转化为等比数列和等差数列是解决本题的关键15. ，则取值范围是 参考答案：16. 已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求

8、出点B的坐标【解答】解：设B（x，y），则，点A（2，4），向量，且=（6，8），解得x=8，y=12点B的坐标为（8，12）17. 若角的终边落在射线上，则_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增

9、区间【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，因为f（x）最小正周期为，所以=，解得=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=（2）由2k2x+2k+，可得 kxk+，所以，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O上存在两点A，B，满足均与x轴垂直，设与的面积之和记为(1)若，求a的值；(2)若对任意的，存在，使得成立，且实数m使得数列an为

10、递增数列，其中求实数m的取值范围参考答案：（1）或（2）【分析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】(1)依题意，可得，由，得，又，所以(2)由(1)得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与

11、异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力20. （8分）已知集合U=R，A=x|y=，B=y|y=（）x+1，2x1，D=x|xa1（1）求AB； （2）若D?UA，求a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：化简A=x|y=；（1）利用集合的运算求AB；（2）化简?UA=（，2），从而得到a3解答：解：A=x|y=，（1）AB=；（2）?UA=（，2），

12、故由D?UA知，a12；故a3点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题21. （10分）已知圆M的半径为3，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+9=0与圆M相切（）求圆M的标准方程；（）过点N（0，3）的直线L与圆M交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），而且满足+=x1x2，求直线L的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（I）设圆心为M（a，0）（a0），由直线3x4y+9=0与圆M相切可求出a值，进而可得圆M的标准方程；（）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可

13、求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案解答：（I）设圆心为M（a，0）（a0），直线3x4y+9=0与圆M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圆的方程为：（x2）2+y2=9（4分）（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，），B（0，），此时+=x1x2=0，所以x=0符合题意（6分）当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判别式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即xy3=0，17x7y21=0综上：直线L为：xy3=0，17x7y21=0，x=0（12分）点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，是直线与