高中高中数学一轮复习直线与圆的方程-直线与圆的位置关系

1、教 学 设 计直线与圆的位置关系（二）（高三一轮复习必修二 第四章 第二节） 四川省安县中学 刘莉萍教材与学情分析1、教材分析(1)、复习内容：人教版全日制普通高级中学教科书（必修二）第四章直线和圆，本节课内容为高三第一轮复习直线和圆的位置关系(2)、地位与作用圆是高中数学重要内容之一，它在日常生活中有着广泛的应用如建筑设计等。和各学科均有着千丝万缕的关系。在教材中，圆的学习为进一步学习圆锥曲线做好准备。在高考中，多以填空题和选择题、解答题的形式出现。2、学情分析、教法选择以及学法指导： 高三学生已经具备了一定的归纳总结能力和运算能力。而对于本班学生，中等生居多，他们有一定的抽象思维能力和演绎

2、推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。同时采用讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲。并鼓励学生小组讨论大胆质疑，把思路方法和需要解决的问题弄清。二、教学目标知识目标：理解直线和圆的位置关系的定义，掌握直线和圆的位置关系的判定方法、圆的切线的相关问题和直线被圆所截得的弦长问题的基本思路和方法；体验以上基本思路和方法提炼的过程和数学思想；培养学生数与形、形与数相互转化的能力以及探究问题、解决问题的能力。能力目标：（1）通过实际演示，学生归纳出直线与圆的位置关系的种类，这种位置关系是从现实世界中几何图形的数学概

3、括；（2）学生经历对直线和圆位置关系判定方法的探究，体验数学中数与形的完美结合；（3）通过对圆的切线和弦长问题基本思路和方法的分析，体会这两个问题是当直线和圆的位置关系为相切和相交时，对直线、圆的代数形式以及几何属性的探究。高考目标：(1).能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系； (2).能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； (3).初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 情感目标：培养学生的数学美感。三、教学重点（1）直线和圆位置关系的几何特征的运用；（2）解决圆的切线和弦长问题的基本方法和思路。四、教学难点数型结合、分类讨论思想的体现和

4、掌握。五、教学媒体为了提高课堂效率，我使用了电脑，电子白板以及投影仪等现代技术教育手段，使教学更方便快捷，形象具体。六、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设计意图时间计划知识梳理问题引入：直线与圆位置关系及其判定的方法问题一: 直线与圆的位置关系有几种？是如何定义的？问题二：如何判断直线与圆的位置关系?（教师引导学生进行总结，教师梳理并板书：）设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由eq blc(avs4alco1(（xa）2（yb）2r2，,AxByC0)消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为.方法位置关系

5、几何法代数法相交d0相切dr0相离dr0几何画板演示 学生回顾归纳引导学生抓住位置关系的定义，分别从代数和几何两个方面来总结让学生自己梳理知识点，培养学生的调理性，增强复习效果。5分钟探索思考探索思考探索思考 【复习探究一】直线被圆所截得的弦长问题位置关系：直线被圆所截得的弦长相关问题所对应的直线与圆的位置关系为相交解题之道：利用圆的几何特征：dr特征三角形：弦心距d、半径r和半弦长L2,构成的直角三角形设圆心C到直线的距离d圆的半径为r,弦长为L：L=2r2-d2 (若利用弦长公式L= 1-k2 x1-x2,考虑到计算的便捷在圆中求弦长主要还是利用几何性质来优化计算)【学以致用】例2(1)直

6、线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.(2)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|23，则直线l的方程为( ) A3x4y120或4x3y90 B3x4y120或x0 C4x3y90或x0 D3x4y120或4x3y90(教师启发学生自己练习，请两个同学上黑板版演并点评，学生总结考点)教师PPT给出规范解答。解：设P(3，1)，圆心C(2，2)，则|PC|eq r(2)，半径r2.由题意知最短的弦过P(3，1)且与PC垂直，所以最短弦长为2eq r(22（r(2)）2)2eq r(2).（学生总结方法规律，教师梳理并板书：）弦

7、长的两种求法 (1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长. （2）几何法：设圆心C到直线的距离d圆的半径为r,弦长为L：L=2r2-d2 【复习探究二】与弦长有关的最值和范围问题例3直线xy20分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y223上，则ABP面积的取值范围是()A.2，6 B.4，8C.eq r(2)，3eq r(2) D.2eq r(2)，3eq r(2)（教师抛出问题，学生思考并理清思路，如果学生解决存在困难，教师应适当启发。）2教师PPT给出标准解答：解：圆心(2，0)到直线的距

8、离deq f(|202|,r(2)2eq r(2)，所以点P到直线的距离d1eq r(2)，3eq r(2).根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，所以|AB|2eq r(2)，所以ABP的面积Seq f(1,2)|AB|d1eq r(2)d1.因为d1eq r(2)，3eq r(2)，所以S2，6，即ABP面积的取值范围是2，6.答案A【变式练习】(1)过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_(2)若直线l：xym与曲线C：yeq r(1x2)有且只有两个公共点，则m的取值范围是_（3）设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点

9、，若|AB|2eq r(3)，则圆C的面积为_（学生练习，教师选取书写工整和具有典型错误的同学作业投影并点评。）学生总结：直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：_相离_、_相切_、_相交_(2)两种研究方法：eq x(代数法)eq o(,sup14(联立方程组消去xy),sdo14(得一元二次方程，b24ac)eq blcrc (avs4alco1(0_,0_,0_)eq x(几何法)eq o(,sup14(圆心到直线的距离为d),sdo14(半径为r)eq blcrc (avs4alco1(dr_，弦长l_,dr_,dr_)教师进行完善。学生总结，和代数特征比较计算更为便捷。教师丢出问题，学

10、生思考，抽学生上黑板扮演解题过程，然后由学生自己进行点评。学生总结方法规律，教师梳理并板书：弦长的两种求法，既能让学生充分发挥考点总结的能力，教师也能进行补充并规范书写。一题多解，开发学生思维，小组协作完成，看哪个小组的办法最简单便捷，更加有效。变式练习，由学生自己练习，总结考点，同时可以请其他同学经行点评，起到完善并增加学生信心的作用。思考弦长的求法：总结圆的弦长问题几何方法的优越性。给学生足够的思考时间，鼓励他们勇敢计算，对于他们在计算中出现的错误要认真点评，对于正确的地方要给予表扬。学以致用扩大劳动战果，增强学生能力。15分钟20分钟小结由各小组自己组内总结，可以组内相互补充，完善，使得每个学生都有发言的机会，都能说说本节课的收获，小组长记录，学生的印象会更加深刻教师点评：本节课我们主要学习弦长的两种求法 (1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程.在判别式0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长. （2）几何法：设圆心C到直线的距离d圆的半径为r,弦长为L：L=2r2-d2 七：板书设计 标题： 直线与圆的位置关系（二）推导弦长公式：八、教学反思：1、在学习过程中，我既注重基础知识的练习，也注意培养他们的发散思维，创造力。 在一个知识点学生已经接受并能灵活运用的基础上让他们一题多解进行知识的横向联系，这样