安徽省宣城市丁店中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省宣城市丁店中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是 ( )A. B C D参考答案：B2. 设集合M=x| x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“x（MP）”的 A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假

2、设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数参考答案：D反证法的假设是结论的反面故选4. 已知直线经过两个点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求得基本事件的总数为，然后计算出恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数，恰有两个小球放入同一个盒子包含

3、的基本事件个数，恰有两个小球放入同一个盒子的概率故选：B【点睛】本小题主要考查分步计算原理，考查古典概型概率计算，属于基础题.6. 已知A=x|xk，B=x|x2x20，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式可得x1，或x2，由充要条件的定义可得x|xk是集合x|x1，或x2的真子集，结合数轴可得答案【解答】解：解不等式x2x20可得x1，或x2，要使“xk”是“x2x20”的充分不必要条件，则需集合A=x|xk是集合B=x|x1，或x2的真子集，故只需k2即可，故实数k的取

4、值范围是（2，+），故选：C7. 函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=0可知图象经过原点，以及根据导函数大于0时原函数单调递增，求出单调增区间，从而可以进行判定【解答】解：因为f（0）=（0220）e0=0，排除C；因为f（x）=（x22）ex，解f（x）0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D故选A8. 双曲线的离心率( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 下列函数中，最小值是2的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 设是关于的方程的两个不相等的实数根，

5、那么过两点的直线与圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 随的变化而变化 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题分析： 先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可解答： 解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15故答案为点评： 本小题主要考查几何体的体积，属于基础题12. 中，若，则= .参考答案： 略13. 已知二次函数，当1，2，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则

6、 参考答案：略14. 如图，为的直径，弦交于点若，则的长为_参考答案：1略15. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 。参考答案：略16. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 .参考答案：617. 已知向量，则k= 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图（）若将一般等级和良好等

7、级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中n=a+b+c+dP（k2k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率参考答案：

8、【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图【分析】（）由条形图可知22列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论；（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为可得其中优秀等级的选手人数；（）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率【解答】解：（）由条形图可知22列联表如下优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100没有95%的把握认为优秀与文化程度有关（）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为所有参赛选手中优秀等级人数约为万人（）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中

9、取，故共有36种，要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形故概率19. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，为正三角形.（1）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解】（1）在直角梯形中, 由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以 .【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.20. 给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：对任意实数都有恒成立；4分关于的方程有实数根；6分如果正确，且不正确，有；8分如果正确，且不正确，有10分所以实数的取值范围为12分21. （本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n