安徽省宣城市北贡中学高一数学文测试题含解析

1、安徽省宣城市北贡中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知sin=，是第二象限的角，则cos（）=（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和同角三角函数基本关系可先求得cos的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值解答：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=cos=（）=故选：A点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题2. 计算：A. B. C. D. 参考答案：

2、B3. 设y=f（x）（xR）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=1，则f（11）的值是（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】周期函数【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合f（1）=1，可得f（11）的值【解答】解：y=f（x）（xR）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=1，f（11）=f（7）=f（3）=f（1）=f（1）=1，故选：B4. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【

3、详解】由等差数列的前n项和公式可得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质5. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A.B.C.D.参考答案：C6. 函数y的定义域是Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0 x1参考答案：D7. 如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ） A16 B15 C12 D13 参考答案：B 略8. 设，那么数

4、列是（ ） A是等比数列但不是等差数列 B是等差数列但不是等比数列C既是等比数列又是等差数列 D既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略9. 设x，y满足的约束条件，则的最大值为( )（A）8 （B）7 （C）2 （D）1参考答案：B10. 定义在R上的函数f（x）=（其中a0，且a1），对于任意x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A，1）B（，C（，）D（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在R上递减运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围【解答】解：任意x1x2都有0

5、成立，即为f（x）在R上递减当x（，1时，f（x）=（12a）x+递减，可得12a0，解得a；当x（1，+）时，f（x）=alogax递减，可得0a1；由R上递减，可得12a+aloga1=0，解得a综上可得，a故选：B【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_参考答案：4 略12. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略13. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：

6、614. 在等差数列中，若，且它的前n项和有最大值，则当取得最小正值时，n的值为_.参考答案：.试题分析：因为等差数列前项和有最大值，所以公差为负，所以由得，所以，所以当时，取到最小正值考点：1、等差数列性质；2、等差数列的前项和公式【方法点睛】求等差数列前项和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正负转折项，最后利用单调性确定最值；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得前项和的最值；（3）利用等差数列的前项和(为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值15. 若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 参考

7、答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）g（a）|=|sin（a+）cos（a+）=|2sin（a+）|=2|sina|，当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：216. 已知函数，则的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】有条件求得 f（）=，得到 =1，再f（1）=，求出所求式子的值解：，f（）=，=1，再由f（1）=，可得 =f（1）+3=，故答案为 【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得 =1，是解题的关键，属于基础题17. 与直线x+y2=0和曲

8、线x2+y212x12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是参考答案：（x2）2+（y2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程【解答】解：曲线化为（x6）2+（y6）2=18，其圆心到直线x+y2=0的距离为所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）标准方程为（x2）2+（y2）2=2故答案为：（x2）2+（y2）2=2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画

9、出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.（12分）参考答案：19. 已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直（） 若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（） 若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由参考答案：【考点】恒过定点的直线【分析】（）点P在函数的图象上，可得点，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（）点P（m，n）在直线l0上，可得m+2n+4=0，即m=2n4，代入mx+（n1）y+n+5=0中，整

10、理得n（2x+y+1）（4x+y5）=0，由，解得即可得出【解答】解：（）点P在函数的图象上，即点（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，（4分）所以直线l的方程为，一般式方程为：2xy+1=0（6分）（）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=2n4，（8分）代入mx+（n1）y+n+5=0中，整理得n（2x+y+1）（4x+y5）=0，（10分）由，解得，故直线mx+（n1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）（12分）【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、直线系的应用，考查了推理能力与计算能

11、力，属于中档题20. 某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0t24)（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y80时，就会出现供水紧张由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象【解答】解：（1）

12、设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨则y=400+60t120（0t24）设u=，则，y=60u2120+40当u=即t=6时，y取得最小值40每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少（2）由题意得：y80时，就会出现供水紧张60u2120u+40080解之得t=8一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象21. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得

13、出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心C坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CDAB，连接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5=kx，即kxy+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x4y+20=0或x=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题22. 设数列an是公差大于0的等差数列，Sn为数列an的前n项和.已知,且，构成等比数列.（1）