安徽省宣城市旌德中学2023年高一数学文联考试题含解析

1、安徽省宣城市旌德中学2023年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）点，则与不共面；（2）、是异面直线，且，则；（3）若，则；（4）若点A，则，则，其中为错误的命题是（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A2. 若非空集合A=x2a+1x3a-5,B=x|3x22，则能使AAB成立的所有a的集合是( )(A)a|1a9 (B)a|6a9 (C)a|a9 (D)参考答案：B3. 已知数列的首项，且，则为 A7 B15 C.30 D31参考答案

2、：D4. 一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A. B. C. D. （ ）参考答案：D略5. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，O在ABC内，OPC=45，OPA=60，则OPB的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【分析】根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在ABC内，OPC=45，OPA=60，利用“三余弦”定理，我们易求出OPB的余弦值【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则OPQ=9045=45cosOPA=cosQPAcosOPQ，cosQPA=，QPA=4

3、5，QPB=45cosOPB=cosOPQcosQPB=故选C6. 幂函数，的图象如下图所示，则实数，的大小关系为()A B. C D. 参考答案：A略7. 的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在参考答案：A略8. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B9. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行

4、的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l?，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l?，m?时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l?时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l?，m?时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A10. 设x、y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A0B2C3D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略12. 已知数列an的首项，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递

5、推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，解得：由得： 是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立 ，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.13. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是参考答案：40【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】先假设所

6、填角为，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案【解答】解：设所填角为cos（1+tan10）=cos（）=cos=1cos=cos40=40故答案为：4014. 若实数满足，且则二元函数的最小值是 参考答案：解析：1由题意：，且 15. 对于函数定义域中任意的，有如下结论： ； ； ； 当时，上述结论中正确结论的序号是_（写出全部正确结论的序号）参考答案：略16. 对于函数，若，则=_.参考答案：17. 在ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是 三角形参考答案：等腰或直角三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .参考答案：证明：是的中位线，又平面，平面，平面证明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.19. 已知函数，且。（1）求实数的值；（2）作出函数的图象；（3）写出函数在的值域。参考答案：解：（1）由得出；（2）由得出图像；（3）由图像可知函数在的值域为略20. 如图，已知三角形的顶点为，求：（）AB边上的中线CM所在直线的方程；（）求ABC的面积参考答案：（）解：AB中点M的坐标是，2分中线CM所在直线的方程是，5分即 6分（）解法一： ，8分直线AB的方

8、程是，点C到直线AB的距离是 12分所以ABC的面积是 14分解法二：设AC与轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是， ， 10分14分略21. （10分）（2015秋?益阳校级期中）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元（1）当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金车辆月

9、维护费公司每月固定管理费）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）依题意，未租出的车辆数为=12，进而可得结论；（2）通过设每辆车的月租金为x元，配方、计算可知租赁公司的月收益y=（x4100）2+29104，进而可得结论解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以此时租出了10012=88辆；（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y=（100）（x300）1004200=（8000 xx2+300 x240104+30104100 x）4200=（x2+8200 x210104）4200=（x4100）2+2910429104，所以当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是29万元【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积