(完整版)反比例函数练习题及答案

1、第 页(共31页)反比例函数综合选择题(共23小题)如图，点A,B在双曲线Q(x0)上，点C在双曲线y(x0)上，若ACy轴，BCxTOC o 1-5 h z轴，且AC=BC，则AB等于()A.迈B.2迈C.4D.3迈第1题第2题第3题第5题如图，曲线C2是双曲线C1：yg(x0)绕原点0逆时针旋转45。得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线1：y=x上，且PA=PO,则厶POA的面积等于()A.EB.6C.3D.12反比例函数y上的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B,如果S鸟0B=1，则k的值为()A.1B.-1C.2D.-24在同一平面直角坐标系中，函数

2、y=kx(k0)与y上(k0)的图象可能是()如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y上的图象经过点T.下列各点P(4,6)，Q(3,-8),M(2,-12),N(丄，48)中，在该函数图象上的点有()2A.4个B.3个C.2个D.1个12已知反比例函数y=-(kHO)过点A(a,y1),B(a+1,y2),若y2y1，则a的取值范围为()aA.-1VaB.-1VaV0C.aV1D.0a17.如图，双曲线y与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为（1,3）,点N的纵坐标为yTOC o 1-5 h z-1.根据图象信息可得关于x不等式卫Vkx+b的解为（）8.点A（X，y1），B（x

3、2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y丄的图象上，若x1x20 x3，则y”y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y10）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C,若S“oc=3.则k的值为（）A.2B.1.5C.4D.6已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y上（k0）的图象上，若x1x20 x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y3y10)的图象分别经过点AB,贝V】的值为()xxk2A.艺4B.-3C.D.-941616TOC

4、 o 1-5 h z16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(kHO)经过qABCD的顶点B、D，点A的坐标X为(0,-1),ABx轴，CD经过点(0,2)，qABCD的面积是18,则点D的坐标是()A.(-2,2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(-6,1)17.如图，点M是反比例函数y丄(x0)图象上任意一点，MN丄y轴于N,点P是x轴上的动点,X则的面积为()18.如图，已知点A(0,4),B(1,4),点B在双曲线y上(k0)上，在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是()A.4WCEV4-迈B.4WCEV

5、2亏C.2;亏VCEV4迈D.4VCEV2亏如图，已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y丄的图象上，作射线AB,交反X第 页（共31页）第 页（共31页）比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45。，交反比例函数图象于点C,则CM的长度为（A.5B.6C.)4pD.5-2第19题第20题第21题第23题如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y县（x0）上TOC o 1-5 h z的一个动点，PB丄y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小如图，一次函数y=x

6、+l的图象与反比例函数y2=|的图象交于A、B两点，过点A作AC丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D,连接AO、BO，下列说法正确的是（）A.点A和点B关于原点对称B.当xVl时，y1y2C.SAOC=SBODD当x0时，yy2都随x的增大而增大函数y=k（x-1）与y二-上在同一直角坐标系内的图象大致是（）X如图，点A,C都在函数y3（x0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得OAB,BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（）A.（立+1,Tg-込）B.（卫+1,卫-1）C.（I亏+1,扭-亡）D.（卫+1,方-卫）二填空题（共9小题）如图，点M是函数尸叶丄图象上的一点，直线1：y=x,过点

7、M分别作MA丄y轴，MB丄1,A,B为垂足，则MAMB二.第24题第25题第30题第31题如图将直线尸辽响左平移m个单位，与双曲线尸卫交于点A,与x轴交于点B,则OB2-xTOC o 1-5 h z0A2+寺AB2=.如果反比例函数y=（m-3）m齐血网的图象在第二、四象限，那么m=.已知双曲线y上（kHO）上有一点P,PA丄x轴于A,点O为坐标原点，且PAO=12，则此反比例函数的解析式为.反比例函数津念0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,若OB2-AB2=12,x则k=.如图，正比例函数y=x与反比例函数y的图象相交于A,C两点，AB丄x轴于B,CD丄x轴第 页(共31页)第

8、 页(共31页)三解答题(共8小题)如图1,在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为(4,3),反比例函数y上(k0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上求证：AAOE与厶BOF的面积相等；求反比例函数的解析式；如图2,P点坐标为(2,-3),在反比例函数yA的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),x使得以0、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由如图，在直角坐标系中，矩形0ABC的顶点0与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2),M、N分别是AB

9、、BC的中点.若反比例函数y(x0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点NX是否在该函数的图象上；若反比例函数y=(x0)的图象与AMNE(包括边界)有公共点，请直接写出m的取值范X围.如图，反比例函数y=-呈与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.求A、B两点的坐标；观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？(3)求AAOB的面积.36.如图，反比例函数y1-的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A(m,3),B(-3,n)、两点.求一次函数的解析式及AAOB的面积；根据图象直接写出不等式的解集；K若点P是坐标轴上的一点，且满足APAB面积等于AAOB

10、的面积的2倍,直接写出点P的坐标.37如图，若直线y=kx+b(kHO)与x轴交于点，与双曲线严(详)在第二象限交于点工B,且OA=OB,AOAB的面积为52(1)求直线AB的解析式及双曲线的解析式；38.已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)2x两点.求反比例函数的解析式？已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？39.如图，双曲线y玉在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k0)与x轴交于点A(a，0)(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式

11、(不写自变量取值范围)(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求COA的面积.40.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数厂上的图象交于M、N两点.x利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；连接OM、ON,求三角形OMN的面积.连接OM,在x轴的正半轴上是否存在点Q,使MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所参考答案一选择题(共23小题)1.如图，点A,B在双曲线y县(x0)上，点C在双曲线y(x0)上，若ACy轴，BCxKKB)则AB等于(轴，且AC=BC，2迈C.4D.3/2设C（a,丄），则B（3a,丄）,aaA（a,色），AC=BC,3-1=3a-a，

12、解得a=1,（负值已舍去）aaa2.如图，曲线C2是双曲线q：y电(x0)绕原点0逆时针旋转45。得到的图形，P是曲线C2上C（1,1）,B（3,1）,A（1,3）,AC二BC=2,ARtABC中,AB=2迈,解：如图，将C2及直线y=x绕点0逆时针旋转45,则得到双曲线c3，直线1与y轴重合.双曲线C3，的解析式为y=-过点P作PB丄y轴于点BTPA二PBB为OA中点由反比例函数比例系数k的性质，SaPob=3.POA的面积是63.反比例函数y上的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B,如果X4在同一平面直角坐标系中，函数y=kx(k0)与y上(k0)的图象可能是(C

13、)5.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y上的图象经过点T.下列各点P(4,6),Q(3,-8),M(2,-12),N(丄，48)中，在该函数图象上的点有(C)2A.4个B.3个C.2个D.1个12已知反比例函数y=-(kHO)过点A(a,y),B(a+1,y2)，若y2y1，则a的取值范围为(B)A.-1VaB.-1VaV0C.aV1D.0VaV1如图，双曲线y与直线y=kx+b交于点M，N,并且点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x不等式卫Vkx+b的解为-D)A.xV-3B.-3VxV0C.-3VxV1D.-3VxV0或x1点A(x1，y1),B(x2

14、，y2),C(x3，y3)在反比例函数y丄的图象上，若x1x20 x3，则y1，y2,y3的大小关系是-D)A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y10)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S“oc=3.则k的值为-B)A.2B.1.5C.4D.6解：如图，分别过点A、B作AF丄y轴于点F,AD丄x轴于点D,BG丄y轴于点G,BE丄x轴于点E,Vk0,点A是反比例函数图象上的点，5小00=5小0尸=寺lk|，TA、B两点的横坐标分别是a、3a,AD=3BE,点B是AC的三等分点，.DE=2a,CE=a,.SAOC=SACOF-S，OF=L

15、(OE+CE+AF)AOC梯形ACOFAOF2XOF-丄|kX5aX-丄|k|=3,解得k=1.5.2且2第 页（共31页）第 页（共31页）10.已知点A（X,yx）,B（x2，y2）,C（x3，y3）在反比例函数y上（kVO）的图象上，若XVx2V0Vx3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1d.y3y1y211.如图，点A(m,1),B(2,n)在双曲线y上(kH0)，连接OA,OB.若ABO=8,则k的值2AC=2-k,BC=1-丄k,TSabo=8,Sabc-Saco-Sboc=8,即丄（2-k）（1-丄k）-丄（2-k）ABOABCA

16、COBOCX1-丄（1-丄k）X2=8,解得k=6,.k0）的图象分别经过点AB,则邑的值为（D）XXkn解：TAB与x轴平行，AB丄y轴，即ZAHO=ZOHB=9O,VZAOB=9O,ZAOH+ZBOH=ZAOH+ZOAH=9O,ZOAH=ZBOH,AAOHsAOBH,A=，即，又.kV0,H=-如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（kHO）经过ABCD的顶点B、D,点A的坐标K解：如图，点A的坐标为（0,-1）,ABx轴，反比例函数y上（kHO）经过ABCD的顶点B,点B的坐标为（-k，-1），即AB=-k,又点E（0，2），AE=2+1=3,又平行四边形ABCD的面积是18,ABXA

17、E=18,-kX3=18,k=-6,y=-,VCD经过点（0,2）,令y=2，可得x=-3,点D的坐标为（-3,2）,如图，点M是反比例函数y丄（x0）图象上任意一点，MN丄y轴于N,点P是x轴上的动点,x则的面积为（A）A.1B.2C.4D.不能确定如图，已知点A（0,4）,B（1,4）,点B在双曲线y上（k0）上，在AB的延长线上取一点C,过C的直线交双曲线于点D,交x轴正半轴于点E,且CD=DE,则线段CE长度的取值范围是(A)A.4WCEV4力B.4WCEV2亏C.2打VCEV4迈D.4VCEV2亏解：如图1,过D作DF丄OA于F,V点A(0,4),B(1,4),AAB丄y轴，AB=1

18、,OA=4,VCD=DE,AF=0F=2,V点B在双曲线y上(k0)上,Ak=1X4=4，反比例函数的解析式为:y=2,V过点C的直线交双曲线于点D,D点的纵坐标为2,把y=2代入y旦得,x=2,D(2,2),当O与E重合时,如图2,VDF=2,.AC=4,VOA=4,.CE=4応,当CE丄x轴时,第 页(共31页)第 页(共31页)CE=OA=4,4WCEV4迈,如图，已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数y上的图象上，作射线AB,交反比例函数图象于另一点M,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为(D)A.5B.6C.4_Ed.5迈解：如

19、图，过A作AD丄y轴于D,将AB绕着点B顺时针旋转90,得到AB,过A作AH丄y轴于H,由AB=BA,ZADB=ZBHA=90,ZBAD=ZABH，可得ABD竺BAH,.BH=AD=2,又0B=2,点H与点O重合，点A在x轴上,A(1,0),又：等腰RtABA中，ZBAA=45,而ZBAC=45,点A在AC上,由Ary=3s-3可得尸一(2,3),A(1,0),可得直线AC的解析式为y=3x-3,解方程组z=-ly=-6C(-1,-6),由点A(2,3)和点B(0,2),可得直线AB的解析式为y=*x+2,解方程组*可得6y=二:或y二M(-6,-1),CM=f_i+6)2+_6+i严5立,如

20、图,在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y县(x0)上的一个动点,PB丄y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会(C)A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=|的图象交于A、B两点,过点A作AC丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是(C)A.点A和点B关于原点对称CS“oc=SBODB.当xV1时,y1y2D.当x0时，yy2都随x的增大而增大ry=s+l解：A、戈，把代入得：x+l，解得：x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,x1=-2,x2=l,

21、*X12XC、代入得：y1=-1,y2=2,B(-2,-1),A(1,2),A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2VxV0或x1时，y1y2，故本选项错误；-2|x|-11=1,SBOD=SAOC，故本选项正确;D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误;22.函数y=k(x-1)与y=-上在同一直角坐标系内的图象大致是(A)A.C.D.23.如图，点A,C都在函数yl(x0)的图象上，点B,D都在x轴上，且使得OAB,BCD都是等边三角形，则点C的坐标是(A)J第23题A.(迈+1,E-込)B.2+1,2-1)C.(込+1,E-込)D.(巨+1,方-E)第

22、24题解：如图，作AE丄0B于E,CF丄BD于F,/QAB,BCD均为正三角形，A在反比例函数y二至,A的横坐标是1,纵坐标是亏QE=EB=1,QA=2QE=2,AE=,设BF=m,则C(2+m,3m)代入y=：,得：m2+2m-1=0,解得：m=-1土打2,m0,m=-1+T2,点C的坐标为：(1+T2,6-/3).二.填空题(共9小题)如图，点M是函数尸计丄图象上的一点，直线1：y=x,过点M分别作MA丄y轴，MB丄1,A,xB为垂足，则MAMB二解：延长AM,交直线y=x于点D,设M(x,x+丄)则AAQD是等腰直角三角形，即ZADQ=45,QA=AD=x+丄，AM=x,MD=AD-AM

23、-,/MB丄1,.MB=BD,.BDM是等腰直角三角形,MB2+BD2=MD2,MB=MD,MB=.xl=,MAMB=x=L22x2k2k2如图将直线尸S向左平移m个单位，与双曲线尸卫交于点A,与x轴交于点B,则OB2-X解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=i3(x+m)；设A(x,y),易知：B(-m,0),则有：0B2-0A2+寺AB2=m2-(x2+y2)+寺(m+x)2+y2,联立y=i3(x+m),整理得：原式=-2x2-2mx；由于直线y=W(x+m)与尸卫交于点A,联立两个函数解析式得：-3(x+m)=-邑即x2+mx+2_3=0,得-x2-mx=2.3；故所求代数式=-2x

24、2-2mx=4T3.故答案为：4一:3.如果反比例函数y=(m-3)川-血阀的图象在第二、四象限，那么m=1【解答】解：根据题意m2-6m+4=-1，解得m=1或5，又m-3V0,mV3,所以m=1.故答案为：1.27.已知双曲线y上(kHO)上有一点P,PA丄x轴于A,点O为坐标原点，且S,A0=12，则此反比例函数的解析式为y=-或y=【解答】解：设点P的坐标为(x,y).VP(x,y)在反比例函数y=kx(kHO)的图象，*.k=xy,*。=12，冷|xy|=12,|xy|=24,xy=24，k=24,y=-或y=XI故答案为：y=-或y=-28.反比例函数尸鱼(kCO)的图象同时过A(

25、-2,a)、B(-3,b)、C(1,c)三点，则a、b、cx的大小关系是abc.【解答】解：VkV0,此函数的图象在二、四象限，V-2V0,-3V0,1O,A、B两点在第二象限,C点在第三象限,a0,b0,cVO,V-2-3,abO,abc故答案为abc29.函数y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函数，则m的值是2,它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.【解答】解：由题意得：m2-3m+1=-1,且m2-mHO,解得：m=2,Vm2-m=4-2=2O,图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小.30.如图，A、B是反

26、比例函数y上上两点，AC丄y轴于C,BD丄x轴于D,AC=BD=OC,Sx4ABDC=14，则k=16-第 页（共31页）第 页（共31页）根据AC丄y轴于C,BD丄x轴于D,AC=BDOC,知ACED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），四边形ACDB的面积为ACED的面积减去AAEB的面积.CE=ED=a，AE=BE=y-*人，SACDB=SaCED-SaAEB7yAyA_（yA一寺A（A_?7yA2=14，VyA0，AyA=8，点A的坐标为（2，8），k=2X8=16.31.如图，B为双曲线y

27、丄（x0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2_AB2=12,X则k=6.【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C,设点C的横坐标为a,则点B的纵坐标为比，点A的纵坐标为a,a所以，AB=a-,aTAB平行于y轴，AC丄OC,在RtBOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（鱼）2，aTOB2-AB2=12，a2+（且）2-（a-上）2=12，aa整理得，2k=12，解得k=6故答案为：632.如图，正比例函数y=x与反比例函数y的图象相交于A，C两点，AB丄x轴于B，CD丄x轴TA（1，1），B（1，0），C（-1，-1），D（-1，0）.SADB（DO+OB）XAB=1X2X

28、1=1，ADBg2SBDCd（DO+OB）XDcdX2X1=1，BDC四边形ABCD的面积=2.故答案为：2三解答题(共8小题)33.如图1,在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为(4,3),反比例函数y上X(k0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上求证：AAOE与厶BOF的面积相等；求反比例函数的解析式；如图2,P点坐标为(2,-3),在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),X使得以0、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：(I)：点E、

29、F均是反比例函数y上上的点，四边形A0BC是矩形,AE丄y轴，BC丄x轴,SaA0E=SaB0F：（2）：C坐标为（4，3），设E（鱼，3）,F（4,且）,4如图1,将ACEF沿EF对折后，C点恰好落在0B边上的G点，作EH丄0B，垂足为H,VZEGH+ZHEG=90ZEGH+ZFGB=90,AZHEG=ZFGB,又VZEHG=ZGBF=90,EGHsMFB,EH_EGGEGF在RtAGBF中，GF2_GB2+BF2，即（3-上）2_（9）2+（上）2,44解得k詈,反比例函数的解析式为：y_-；3k(3)存在当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方

30、向平移至OM处所得.设N(a,),SaVP(2,-3)的对应点O(0,0),TOC o 1-5 h zM(a-2,+3),Sa代入反比例解析式得：(a-2)(型+3)_,Sa3整理得4a2-8a-7_0，解得a_f11,当a_时_21X2_当_姑VH-2_H_2-e+3_3I+e2244NC,),M(,)(舍去)或N(,),M(叵24242423-/11)当OP为对角线时，如图3所示：设M(a,),N(b,),SaSbVP(2-3)M(,),N(,)(舍去)或M(,),N(叵24242423-/116),综上所述：M（呼，呼）N（乎，呼）；或M（鬱！，芫叵，N（竺件34如图在直角坐标系中矩形O

31、ABC的顶点O与坐标原点重合顶点A、C分别在坐标轴上顶点B的坐标为（4,2）,M、N分别是AB、BC的中点.（1）若反比例函数y（x0）的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y二卫（x0）的图象与AMNE（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围.oC【解答】解：（1）顶点B的坐标为（4,2）,M、N分别是AB、BC的中点，M点的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入反比例函数y（mHO）得，m=2X2=4,X反比例函数的解析式为y旦；xM、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2,2）,B点坐标为（4,2）,N点坐标为（4

32、，1），.4X1=4,点N在函数y旦的图象上;(2)4WmW8.35.如图，反比例函数y=-鱼与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.x（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求AAOB的面积.第 页(共31页)第 页(共31页)ry=-K-F2【解答】解：(1)联立两函数解析式得：S,y=一解得：T富4或/s=-2,:y=-2l.y=4即A(-2,4),B(4,-2)；根据图象得：当xV-2或0VxV4时，一次函数值大于反比例函数值.令y=-x+2中x=0,得至【y=2,即D(0,2),0D=2,Saob=Saoc+Sboc4X2X2

33、4X2X4=6-36.如图，反比例函数y1-的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A(m,3),B(-3,n)、两点.求一次函数的解析式及AAOB的面积；根据图象直接写出不等式旦応朴的解集；x若点P是坐标轴上的一点，且满足APAB面积等于AAOB的面积的2倍,直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)V反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A(m,3),B(-3,n)、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1,n=-1,A(1，3)、B(-3，-1)，代入一次函数解析式得：1-3k+b=-l解得：k=1，b=2，一次函数的解析式为y=x+2，V直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标

34、为(-2,0)、(0,2),Caob令X2X(1+3)=4；(2)TA(1,3),B(-3,-1),观察图象可知，当xV-3或OVxVl时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方,不等式旦kzc+b的解集是x-3或0VxV1.(3)0aob=4,设P1(p，0)，即OP1=|p+2|，Swi=S/ic+S“ibcW|P+2|X3+p+2|X1=8,解得：p=-6或p=2,则P1(-6,0)、P2(2,0),同理可得P3(0,6)、P4(0,-2)37如图，若直线y=kx+b(kH0)与x轴交于点，与双曲线严(详)在第二象限交于点2xB,且OA=OB,AOAB的面积为色1)求直线AB的解析式及双曲线的解析式(2)求tanZABO的值.【解答】解：(I)：直线y=kx+b(kHO)与x轴交于点A爲、0),：OA=#,又：OA=OB，.OB冷,过点B作BM丄x轴于点M,/OAB的面积为旦，即丄OABM二222BM=2，在RtOBM中可求OM=1.5,B(-1.5,2),再根据待定系数法可得：|k十20k+b