小升初讲座数论综合

1、小升初讲座数论综合Modified by JEEP on December 26th, 2020.【风雨数学小升初讲座12】数论综合数论是专门研究整数的数学分支。小学里面讲的数论主要包括以下方面的内容： 数的整除性、奇数与偶数、质数与合数、分解质因数、约数与倍数、带余数的除 法、数的十进制和完全平方数等。【题目1】一个六位数2003口口能被99整除，它的最后两位数是多少【解答】因为99 = 9X11，根据9的倍数的特征，口里面的两个数的和可能是9-2-3 = 4或18-2-3 = 13，根据11的倍数的特征奇数位数字之和与偶数位数字之和相差1，所有口之和是13，且为7、6，则最后两位数是76。

2、拓展解法：10099 = 11，则200399的余数是20+3=23，23口口是99的 倍数，且23 +口口也是99的倍数，即是76。简易记忆：口口 + 03 + 20是99 的倍数，即76。【题目2】一个数的20倍减去1能被153整除，这样的自然数中最小的是多少【解答】这个数的20倍减去1的个位数字是9,除以153所得商的个位数字必定是3，则要求的这个数是(153x3 + 1) 20 = 23【题目3】在算式Ax (B +C)=110 + C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么三个数分别是多少【解答】如果A是偶数，左边是偶数，右边110是偶数，那么C也是偶数，偶质数只有2,这样A和C相同

3、了，不符合条件。如果C是偶数，右边是偶数，那么A或B中必有一个是偶数，不符合条件。说明A和C都是奇质数，那么右边是奇 数，左边只有当B = 2时，才满足是奇数。根据 Ax (2 + C)=110+CAx (2 +C)=108+(2 + C)Ax (2 +C)-(2 + C)= 108(A-1) x (C+2)=108=4x27 = 12x9即可得出A=13，C=7。【题目4】是否存在自然数a和b,使得ab (a+5b)=15015【解答】因为15015是一个奇数，只有全是奇数乘积才是奇数，因此a、b、a+5b都是奇数，但当a、b为奇数时，a+5b却是偶数。因此不存在这样的a和b。【题目5】两个

4、质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少【解答】两个质数的和是2001，2001是一个奇数，只有“奇数+偶数”的和才是 奇数，因此必然有一个质数是偶数，即必然有一个是2,另一个就是2001-2 =1999，由此可以算出这两个质数的积是1999x2 = 3998。【题目6】如果一个质数分别加上2、8、14、26后，得到的和都是质数。那么 原来的质数是多少【解答】这四个数除以5的余数分别是2、3、4、1，所以这四个数加上比5大的质数，必然有一个是5的倍数，而不是质数。因此原来的质数不大于5,经检验得到这个质数是5或者3。【题目7】一个长方体的长宽高是三个两两互质且均大于1的自然数，长方体的体积是

5、8721，那么它的表面积是多少【解答】8721 = 3x3x3x17x19，要使两两互质，相同的质因数只能在一个数里面。因此这长宽高分别是27、17、19。【题目8】四个连续自然数，它们从小到大依次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是多少【解答】如果将这四个数都乘2，那么它们就相差2,且分别是3、5、7、9的倍 数，当每个数都分别减去3、5、7、9以后，剩下的数恰好相同，并且这个数恰 好是3、5、7、9的公倍数。要使这四个自然数最小，则先算出这3、5、7、9的最 小公倍数315，最小数则是（315 + 3） -2 = 159,则依次是160, 161, 162，

6、四 个数的和就是 159 + 160 + 161 + 162 = 642。【题目9】一个大于1的自然数去除300、243, 205时，得到相同的余数，则这 个自然数是多少 【解答】假设这个数是a，余数是b，有ab。那么 300 = ar+b； 243=as+b； 205=at+b。300243 = ax (rs)； 243 205=ax (s t)，两个差57和38含有公约数a，57和38的最大公约数是19，a 就是19的约数，且大于1，则a是19，即所求的数是19。【题目10】一个两位数十位数字是7,将这个两位数的两个数字交换，相差的数 是一个完全平方数，这个两位数是多少【解答】设这个两位数是70+a，交换后是10a