高中数学人教B版高中选修2-3第二章概率-刘岷江离散随机变量的分布列教学设计

1、离散型随机变量的分布列教学设计（人教B版）眉山市彭山区第一中学 刘岷江数学素养目标：抽象与建模：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布.推理与运算：理解概率分布刻画离散型随机现象的过程与方法.想象与分析：体会研究离散型随机现象的数据分析方法.教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物展示投影台教学过程：一、温习相关1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，并且是随着试验的结果的不同而变化的那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用、，或希腊字母、等表示2. 离散型随机变量:如果随机变量的所有可

2、能的取值都能一一列举出来，则称为离散型随机变量.3（）连续型随机变量，离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 如果随机变量的所有可能的取值取至某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若是随机变量，是常数，则也是随机变量 并且不改变其属性(离散型、连续型). 二、学习建构1【抽象与建模】 问题引入请说说你所了解的离散型随机变量：射击试验中的“命中环数”. 掷一颗骰子，所掷出的点数.球类运动员在比赛中罚球的结果.投掷一枚硬币出现的结果.

3、典型问题射击试验中的“命中环数”是一个随机变量，更重要的是全面了解射击手的射击水平，这需要列出命中各环的频率（概率）命中环数0l23456789l0概率00上面的表格，使我们对射击试验有了一个比较全面的了解. 建立模型要掌握一个离散型随机变量的取值规律，必须知道：（1）所有可能取的值；（2）取每一个值x，的概率.这就是说，需要列出下表：x1x2xiPP1P2Pi我们称这个表为离散型随机变量的概率分布，或称为离散型随机变量的分布列.2【数据分析】建立分布列的意义在于方便“基于分布列的数据分析”，比如通过上面射击选手的命中环数的分布列. 就可以全面了解这名选手的射击成绩的概率分布情况. 如下 ：这

4、名选手命中10环的概率为；没有命中10环的概率是多少呢？解析：“没有命中10环”是命中10环的对立事件，因此，；事件“命中9环”和事件“命中10环”不可能同时发生，为互斥事件；命中的环数大于8环的概率为：.3【推理运算】题型1掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率.解析：（1）的分布列为（2）=；（3）=.说明：为了简便，例2中的事件“点数大于4”可以表示为“”，是指互斥事件 “”“”的和，根据至斥事件的概率加法会式，可以求出掷一颗骰子，“所摔出的点数大于4”的概率.感悟：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率

5、等于它取这个范围内各个值的概率之和.题型2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为，求他罚球一次的得分的分布列.解析：用随机变量表示“每次罚球得的分值”，根据题意，可能的取值为0，1，且取这两个值的概率分别为，因此所求的分布列是感悟：如果随机变量的分布列为其中，则称离散型随机变量服从参数为的二点分布.例2中篮球运动员每次罚球得的分值服从的二点分布.两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布，称为成功概率，, ，题型3从只有3张中奖票的10张彩票中任意抽取3张，设X表示抽到中奖

6、彩票的张数，则等于()A. B. C. D. 解析：“”表示抽出的3张彩票中只有2次张是中奖彩票，故 ，选C.感悟：这种问题很常见，我们将在下一节课进一步研究.4【挑战】1.下面列出的表格是否是某个离散型随机变量的分布列？试用分布列的性质加以说明.（1）(2)解析：（1）因为，所以是离散型随机变量的分布列.(2) 因为 ,所以它不是离散型随机变量的分布列.2.投掷一枚硬币，设，求随机变量的分布列.解析：随机变量的分布列为：103.一个布袋中共有50个完全相同的球，其中标记为0号的5个，标记为号的分别有个（=1，2，9）.求从袋中任取一球所得球号数的分布列.解析：设从袋中任取一球所得球的号数为，

7、则4.掷两颗骰子，设掷得的点数和为随机变量：（1）求的分布列；（2）求“点数和大于9”的概率；（3）求“点数和不超过7”的概率.解析：（1）随机变量的分布列为：X23456789101112(2)“点数和大于9”的概率=.(3)“点数和不超过7”的概率=.5.某商店购进一批西瓜，预计睛天西瓜畅销，可获利1000元；阴天销路一般，可获利500元；下雨天西瓜滞销，这时将亏损500元，根据天气预报，未来数日睛天的概率为，阴天的概率为，下雨的概率为，试写出销售这批西瓜获利的分布列.解析：设西瓜获利X,则分布列为X1000500-500三、探究拓展1课内探究要点求离散型随机变量的概率分布的步骤:先确定随

8、机变量的所有可能的值，再求出每一个取值所对应的概率（要求用所有概率和是否为1来检验），最后画出表格. 2课内拓展要点（）分布列与函数.分布列是函数，随机试验结果数字化后的范围就是函数的定义域，对应概率的取值范围就是函数的值域，值域中各元素之和等于1.（）分布列的表示法：一是列表法，二是解析式法，三是图象法，这和函数的表示法类似.3课外自主探究（1）请同学们阅读课本P41-44的内容，将本节所讲的知识重点在书上标示沟画，加深记忆.（2）做练习册P31第1-4题、P74第1-6题.（3）预习书P44例3、第节超几何分布.四: 作业节选 练习册P31第1-4题、P74第1-6题. 1设随机变量Y的分

9、布列为：则“”的概率为() A. B. C. D.2设随机变量的分布列为P(k) (k1,2,3,4)，其中c为常数，则等于()A. B. C. D.3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)等于()A0 B. C. D.4.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B. C. D.5已知随机变量的分布列为210123P设22，则P(3)_.6.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3

10、分，设总得分为随机变量，则P(6)_.7某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元若表示经销一件该商品的利润，求的分布列8北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5只(1)求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；(2)若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设X表示所得的分数，求X的分布列习题参考答案1.C 解析，m，P(2)P(3).2.D解析，可得c. P(1)P(2).3.C 解析的分布列为01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p，由p2p1，得p，P(0).4.C解析由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).5.解析由题意，可知P(3)P(1)P(3).6.解析取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，相应的黑球的个数为0,1,2,3，则的所有可能取值为4,6,8,10，故P(6)P(4)P(6).7.解析 依题意，的可能取值为2