高中数学人教A版高中必修1（新课标2023年更新）第四章指数函数与对数函数-对数的概念

1、对数的概念一、教材分析：这节内容是人教A版第二章第二节对数函数第一课时，是对指数概念及指数函数的复习巩固，同时也是对数运算及对数函数的学习基础。要求学生会独立思考、大胆探索，灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法。二、学情分析：学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识，同时完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程。而对数的概念对学生来说，是全新的，这就需要引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念，运用类比、等价、归纳等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系。三、学生分析：本堂学生

2、数学基础、学习习惯差，学习方法欠佳，因此在教学过程中需要带动学生学习积极性，提升数学学习兴趣，教学过程注重基础，引导学生理解概念、掌握知识点联系。四、教学目标：知识目标：1.理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能；3.认识常用对数和自然对数；4.对数恒等式的归纳总结及计算运用。过程与方法：1.观察分析得出对数的概念；2.培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。情感、态度及价值观：培养学生数学学习兴趣，提升观察、探索、创新能力，培养学生良好的学习方法和学习习惯，通过数学知识点之间的联系养成严谨的数学思维，从科学的角度理解数学。

3、五、教学设计：思考1:若24M，则M？ 若22N，则N？ 1、对数的概念思考2:若2x16，则x？ 若2x ,则x？ 思考3：若2x3， 则x？ 满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”. 对数概念： 一般地，如果axN（a0，且a1），则有xlogaN，x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。（设计意图：通过指数幂的相关计算得出对数的概念，学生可以通过实例清楚对数是怎样来的，了解对数与指数幂的联系）2、填写下表中空白处的名称式子名称axN指数式axN指数幂对数式logaNx例1： （设计意图：通过表格和图形的方式掌握指数式和对数式的名称及其变化，同时巩

4、固对数的概念）（1）练习：（2）（3）（4）例2： （1） （3） （2） 练习：（2） （3） 简记作（1）.以10为底的对数叫做常用对数。 3、常用对数与自然对数 简记作lnN （2）.以e为底的对数叫自然对数。 其中e为无理数e=2.71828练习：4、对数中的限制条件一般地，如果ax=N (a0,a1) 那么x叫做以a为底N的对数， 记作 xlogaN想一想：在对数logaN中a，N有范围限定吗?结论：N0，即负数和零没有对数。例如 loga(-2)、log20没有意义（结合对数的概念适当引导学生）5、对数恒等式(1) log31=求下列各式的值：(2) log0.30.3=(1) l

5、og33=(2) log0.51= (3) lne=(3) ln1= loga1=o logaa=1 结论：求下列各式的值： 结论：（设计思路：通过实际计算，学生亲身经过计算过程掌握4个对数运算恒等式。教学中要求学生掌握推导过程且记住结论，可作为对数计算的公式用）6、课堂小结（1）、对数的概念（2）、对数中a、N的限制条件（3）、常用对数与自然对数（4）、对数恒等式： 指数式与对数式的互换7、练习（5） （1） （6） （2） （7） （3） （4） （8） 求下列各式的值练习 （7） （1） （4） （3） （5） （6） （10） （9） （11） （12） （8） （2） （9） （3） （10） （4） （11） （5） （12） （6） 六、板书设计：对数的概念 1、一般地，如果axN（a0，且a1），则有xlogaN，x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。2、, 3、中N04、，七、课后反思：本堂课通过让学生积极