高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-对数的概念_第1页
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文档简介

1、对数的概念 对数的概念教学目标:1 、理解对数的概念( 1 )理解对数的定义,了解对数式中各字母的取值范围及名称;( 2 )理解指数与对数之间的互逆关系,能够进行对数式与指数式的互化;( 3 )能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。( 4 )能够利用对数恒等式进行简单的化简求值。2 、通过对数概念的学习,使学生认识到指数与对数之间的互化关系,蕴含着数学中相互转化的思想,同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。3 、通过对数的学习,能利用相互联系的观点看问题,培养他们利用数学思想分析问题的意识。教学重点:1 、对数概念的正确理解;2 、对数式与指数式的相互转化。教学难点:1 、对

2、数式,指数式中各 字母含义的区别理解;2 、应用指数与对数的相互转化求值。教学过程:问题情境:回顾初中关于幂的运算21=222=423=824=16引出方程2x=2, 则x=1,2x=4, 则x=2若2x =5,则x=?。思考:能否用2和5的来表示x?二、学生活动:活动1: 引导学生观察 在上面的几个等式中,都是求x,第一个x根据21=2求出x=1,第二个x用22=4求出x=2,那么第三个x能不能用指数式的逆运算求出来呢?指数式的逆运算又是什么呢?显然我们以前没有学过,但是我们可以肯定的是2x =5中,x是一定存在的,并且这个x一定与2和5有关,于是今天我们学习一种新的数学运算对数运算来解决这

3、个问题。三、构建数学:1、对数的定义:一般地,如果a(a 0,a 1 )的b的次幂等于N,即a b =N,那么就称b是以a为底的对数,记作 其中a叫做对数的底数,N叫做真数 。注意:(1)a 0,a 1,(2)a x =N x=logaN(3)对数的读法:“ 以a为底,N的对数” 或“log-a-N”(4)对数的书写格式:(5)两种 特殊的对数:常用对数:以10 为底的对数称为常用对数,并把 一般简记为 。自然对数:以e为底的对数称为自然对数,e是一个无理数,e= ,正数N的自然对数 一般简记为 .活动2: 讨论并写出a,b,N 在指数式和对数式 中各自的名称?两种运算的关系就如同加减法和乘除

4、运算一样,当数字的位置变发生了变化,其含义和名称也随之改变。四、数学运用:活动3 :我们知道,有些运算是有限制的,比如,除法中除数不能为0,平方根被开方数不能小于0 ,那么,想一想:对数运算中对实数有没有限制呢?经讨论得出:0和负数没有对数。总结归纳对数的基本性质: 0和负数没有对数 “1”的对数是0 底数的对数是1 练习: 求下列各式的值 对数恒等式把x=logaN代入ax=N得 alogaN=N把N=ax代入x=logaN得 logaax=X练习:求下列各式中x的值五、知识总结:1、对数的定义,两种特殊的对数;2、互换(对数式与指数式的互换);3 、求对数的值。板书设计对数的概念1.对数的定义 :一般地,如果a(a 0,a 1 )的b的次幂等于N,即a b =N,那么就称b是以a为底的对数,记作 其中a叫做对数的底数,N叫做真数 。2.特殊对数:常用对数 log10N=lgN自然对数 logeN=lnN对数的性质: 负数和零没有对数 1的对数是0 log

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