高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-求解三角函数中的一类范围问题之三角函数模型

1、求解三角函数中的一类范围问题 之三角函数模型一、教材分析求三角形的解是高考中三角函数部分的必考题型，而其中三角形中的范围问题又是一个较难的问题，如何准确而快速的解决此类问题是我们不得不面对的，基本不等式对于最值问题是一把“利器”，但对于取值范围问题就“力不从心”，而利用三角函数的有界性解这类范围问题就相当完美。本节课就将利用正、余弦函数模型求解三角形这类范围问题，突破三角形中边的“和”与“积”的范围问题这一重点与难点。二、学情分析本课之前，本班学生刚刚在线上学习了三角函数和正弦余弦定理有关内容，知识掌握还不到位且本课综合性强，生对知识间的联系、应用要求又高，学生学习接受过程比较困难。高一学生知

2、识的完备性还不够，思维不够成熟，数学思想方法理解和应用还不够，本节课的教学内容只单纯设置了三角形中边的“和”与“积”的范围问题。三、教学目标知识与技能：1.学会利用三角函数解决三角形中边的“和”与“积”的取值范围问题.2.学会利用函数思想解决几何问题，体会转化与化归思想方法以及数形结合思想方法的应用.过程与方法：1.学生在已有知识基础上，从题中找到已知以及可知的边和角，能够把三角形的边转化为角，并能熟练利用三角形的内角和定理把多角转化为一角，变为三角函数问题，并顺利求解出函数的值域. 2.在合作探究学习过程中，认识到三角函数的有界性在解决取值范围问题中的重要地位，帮助学生提高运用知识解决问题的

3、能力.情感态度与价值观：1.通过边角转化利用三角函数解决边的“和”、“积”问题的探究学习，“生生，师生”的合作交流，培养学生的团结协作的团队精神和探索精神和创新意识,以及乐观向上、勇于克服困难的品质.2.在运用三角函数解决取值范围的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界.3.通过本节的学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养.四、教学重难点重点：正余弦定理，半角公式，辅助角公式，三角函数性质等的运用.难点：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而把边的“和”、“积”的取值范

4、围问题转化为函数的值域（最值）问题.五、教学设计教学过程合作探究活动学情分析与设计意图提出问题 在解三角形中，常会遇到取值范围或最值问题，通常我们有两种处理方式：1、利用正余弦定理化成纯边问题，再利用基本不等式解决最值问题；2、利用正余弦定理化成纯角问题，再利用三角公式化成一个角的三角函数，利用三角函数的图象和性质求取值范围问题.直接提出问题,以及解决方法，简单明了的说出本堂课的内容，让学生更加明确本堂课的学习内容以及目标。带疑探究例1 在中，边a,b,c的对角分别是A,B,C,已知a=,.求b+c的取值范围.引导学生分析已知条件，具备利用正弦定理边化角的条件，同时正余弦（型）函数的有界性也是

5、我们三角函数的一个重要应用，所以边化角转化成三角函数也就水到渠成了。从中让学生体会到函数思想的重要性。练习反馈变式训练：在例题的条件中，把“在ABC”变为“在锐角ABC中”，问题变为：则b+c的取值范围为（ ）.(0,2 B. C.(1,2 D.题型及方法梳理:本题的已知条件：一边和它的对角，实现了边化角的目标.本题的所求问题：关于边的次数相同，转化为角之后，关于角的三角函数次数相同，实现了化为正弦型函数的目标.注意：角的取值范围让学生动手，体会这类基本题型的基本做法，通过锐角三角形，培养学生处理问题的能力，同时也体会函数定义域的重要性。通过二次复习回顾通过降次，处理特殊角，辅助角公式化为正弦

6、型函数的一般过程，同时也能提高学生的计算能力.利用睿易提交学习成果，激发学生的学习积极性。展示学生的劳动成果，让他们看出自己的问题，利于他们更好的掌握所学。总结问题以及方法，有利于知识体系的形成.知识深化以组为单位共同探讨完成变式，组内代表发言分享意见与见解.题型及方法梳理:本题的已知条件：利用边角互化，三角恒等变换获取一角.本题的求解问题：关于边的齐次分式，边化角时放松对边的约束，并且转化成一个关于角的正弦与余弦的齐次分式，从而具备了弦化切的条件，于是最终化为含有正切函数的一个式子.在掌握转化与化归和函数思想方法的基础上，首先让学生掌握题目的类型，即：已知或是可知一角一边，求解关于边的和与积的形式的取值范围问题.见识不同类型的边化角，注重角的取值范围，最后灵活的解决各种问题.在变式中巩固所学知识，是学生形成良好的知识结构，加强数学知识、数学思想方法的应用能力的培养.高一学生在思维上还不够灵活，思想方法上还认识不够，所以通过小组合作的方式学习，分享，老师补充，从而达到深化知识与思想方法的运用.课堂小结所解问题：在ABC中，边a,b,c的对角分别是A,B,C,若 ，求 的取值范围.解决策略：转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值