高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-抽象函数周期性导学案_第1页
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文档简介

1、抽象函数周期性导学案知识回顾：函数的奇偶性(1)定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么f(x)就叫作偶函数；一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么f(x)就叫作奇函数(2)奇偶函数的性质奇函数的图像关于_对称；偶函数的图像关于_对称若奇函数在关于坐标原点对称的区间上有单调性，则其单调性_；若偶函数在关于坐标原点对称的区间上有单调性，则其单调性_二、例题引入若定义在R上的偶函数f(x)满足fx0，fx+2=1f(x)对任意x属于R恒成立，则f2021=三、抽象函数定义及性质函数的周期性定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个不为零的实数T

2、，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫作周期函数，称T为这个函数的_对于周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的_正周期周期函数简单性质若T是函数f(x)的周期，则nT(nZ，n0)也是它的_T是函数f(x)的周期 fx+T2=f(x-T2)四、探究：下列函数的最小正周期T。 (1)若f(xa)f(x)； (2)若f(xa)1f(x) ； (3)若f(xa)1f(x) ； (4)若f(xa) f(xb) 。五、函数周期性的应用 （1）已知f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当x(0，1)时，f(x)3x1

3、，则f (eq f(2023,2)() r(3)1 r(3)1Ceq r(3)1 Deq r(3)1（2）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()Af(10)f(3)f(40) Bf(40)f(3)f(10)Cf(3)f(40)f(10) Df(10)f(40)f(3)六、变式题 (1)2023浙江五校联考 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，且f(1)2，则f(2023)f(2023)_(2)已知定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件：对任意的xR，都有f(x2)f(x)；对于任意的0 x1x22，都有f(x1)f(x2)；函数f(x2)的图像关于

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