高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-对数函数的概念与图象性质

1、对数函数的图像和性质(第1课时)一、教材分析对数函数的图像与性质系人教A版高一数学必修一对数函数的内容，是学生学习了对数、指数函数后所研究的又一个函数学习基本初等函数，一方面可以加深对函数概念的理解，掌握研究函数的一般方法；另一方面，基本初等函数是常见的重要的函数模型，是研究其他函数的基础，与生活实践、科学研究有着密切的联系，有着广泛的应用 二、学情分析学生已经学习过函数概念，函数的单调性、奇偶性等性质，学习过指数函数的图象和性质，学习过对数的概念以及对数的运算这些都构成了学生的认知基础教学中，一方面利用研究指数函数所获得的经验，按照研究函数的一般方法来研究对数函数，进一步体验研究函数的一般方

2、法；另一方面，加强与指数函数的联系，在知识与知识间的联系中学习新知识，帮助他们形成良好的知识结构，发展理性思维，提高认识能力三、教学目标1.经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数的概念的过程，体验知识之间的联系；通过举例感受数学与生活、科学研究的联系；2.进一步掌握研究函数的一般方法，初步掌握利用指数与对数的联系研究对数函数；3. 通过学习逐步培养学生直观想象的数学学科核心素养。四、教学重点、难点教学重点：对数函数的概念、图象和性质 教学难点：对比同底数指对数的图像和性质，引导学生采用数形结合地方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质.五、教学技术与学习应用资源教学技术：PPT、黑板、六、

3、教学流程三练习、交流、反馈、巩固二、信息交流，形成概念一设计问题，创设情境五探索对数函数的性质四引导学生画出对数函数的图象六、课堂小结七、教学过程教学程序教 学 内 容设 计 目 的一、设计问题,创设情境在研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞)，某种细胞分裂时，得到的细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示。思考：现在，我们来研究相反的问题，要想得到1万个,10万个，细胞，1个细胞要经过多少次分裂?如何建立分裂次数x关于个数y的函数？即。由生物学中细胞分裂问题和指数式对数式的互化关系导入对数函数定义，可激发学生学习兴趣，同时加深记忆。二、信

4、息交流，形成概念三练习、交流、反馈、巩固定义：函数（）叫做对数函数。显然，对数函数（）是指数函数（）的反函数。问题1:在函数的定义中,为什么要限定a0,且a1?问题2:为什么对数函数y=logax(a0,且a1)的定义域是(0,+)?【定义辨析】判断下列函数是否是对数函数思考：对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？对数函数的解析式具有以下三个特征 ：(1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x；(2)真数位置只是自变量x；(3)logax的系数是1.判断“在中，能否说x是y的函数”，是一次加深函数概念理解的过程在这个过程中，他们必然以函数概念为指导，检查这个函数的定义域是什么？对应法

5、则是什么？加深学生对对数函数概念的理解，把握概念的内涵和外延，有利于完善学生头脑中的概念认知结构。加深对定义的理解，巩固定义。四引导学生画出对数函数的图象五、探究对数函数的图像与性质探究1(1)分别画出函数和的图像。 (2) 对比函数和两个图像特征； 【预设】学生起初想利用列表、描点、连线来画出函数和的图像。引导、提示学生根据同底数指数函数和对数函数的对称性来作图。探究2 （1）作出函数和y=log13x两个图像； （2）对比函数和两个图像特征；和y=log13x的图像特征.【预设】学生通过“形”的直观角度判断两个函数特征，引导、提示学生注意联系同底数指数函数对称特点；对数关系式“数”角度判断

6、两个函数的特征探究3探究函数随着底数变化的变化化规律（借助图象归纳）对数函数的图像与性质函数y = log a x ( a0 且 a1 )底数a 10 a 1图象1xyo1xyo定义域( 0 , + )( 0 , + )值域RR定点( 1 , 0 )( 1 , 0 )值分布当 x1 时，y0当 0 x 1 时， y0当 x1 时，y0当 0 x1 时，y0单调性( 0 ,+ ) 上是增函数在( 0 , + )上是减函数让学生在知识的联系中学习知识学生已经比较详细地学习过指数函数，熟悉指数函数的定义、图象、性质；了解研究函数的一般“套路”先画图象，借助图象研究函数的性质，以及先研究定义域，值域，再研究奇偶性、单调性等等不仅如此，又学习过对数概念，了解对数与指数之间的关系对数是指数的另一种表示形式，还学习过对数的运算法则等这些就构成了学习对数函数的“生长点”，构成了一个重要的系统让学生在与旧知识的联系中学习新知识，在知识的系统中理解新知识，让学生了解知识的发生过程、来龙去脉，以帮助他们形成良好的知识结构，提高认识能力，便于知识的迁移与应用让学生感受解决问题的一般方法：从特殊到一般，从简单到复杂；培养利用分类讨论、化归、数形结合、类比等数学思想与方法进行解题的意识，从而培养学生直观想象的数学核心素养。六、课堂小结1、定义：形如（）的函数叫做