高中数学人教A版高中必修4第一章三角函数-正弦函数、余弦函数的图象（说课稿）

1、正弦函数、余弦函数的图象说课稿 周玉川 成都市田家炳中学 尊敬的各位专家、各位评委大家上午好！我今天说课的题目是“正弦函数、余弦函数的图象”，我一直认为一堂好的数学课是有生命的，是灵动的，它将完成的是我与我的学生之间的一种对话和信息交互。所以今天我将从以下几个方面展开我的说课。一、我有怎样的学生？关注学生，要以学生为本。这是后面所有教学设计的出发点和根本。任教年级为高一起始年级，学生对知识充满了渴求，愿意探寻知识的发生发展过程。学生基础较好，有预习的习惯，热爱思考，有一定的三角函数基础，作图的基本功，动手操作能力较强。但知识间的联系、迁移能力不足，用已学知识和方法解决新问题的能力较为欠缺。根据

2、学生的实际情况，以学定教，做出以下教学预判：预判学生在正弦、余弦函数概念引出时会有理解困难，故老师需讲清楚实数与角度，以及角度与相应正弦值（余弦值）的对应，从而让学生发现在实数与正弦值之间能建立确定的对应关系；预测学生会在借用单位圆中的正弦线生成正弦函数在的图象时会有困难，所以在处理这一部分时放慢速度，并用制作的精美教具，学生动手移动“正弦线”，让学生在参与中直观的感受角度与正弦值的对应关系，变抽象为具体。预估学生在学习“五点法”作图时会觉得简单，故而粗心大意，作答不规范。所以老师在示范这一部分时，用直尺作图，列表、描点、连线尽量的精确，强调规范性。二、想给学生什么？要漂亮的回答这个问题，需做

3、好以下三个分析：1、教材地位和作用本课内容位于人教A版普通高中数学课程标准实验教科书，必修4第一章第4节三角函数的图象与性质的第一课时。主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图象的画法问题，对前面学习的诱导公式、三角函数线等知识进一步加深理解，同时为后面学习三角函数的性质打下牢固的基础，发挥着承上启下的作用。正弦函数和余弦函数的图象能让抽象的三角函数生动形象的外显出来，让学生能更直观的去研究函数具备的性质。在教学过程中可以不断渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力、动手操作能力，养成学生独立思考和合作交流的良好品质，提升学生的数学核心素养。2、教学目标（1）结果性目标：深刻理解正弦函数和余弦函数的

4、概念，能利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在上的函数图象,并向左向右延展得到整条正弦曲线，启发诱导学生感受曲线的对称美、循环美。能通过正弦函数与余弦函数间的关系得到余弦曲线，掌握“五点法”作函数简图的步骤和方法。（2）体验性目标：让学生经历由实际问题抽象、提出问题、分析问题到寻找思路解决问题的数学建模过程；将自变量的范围从扩大到，体会从特殊到一般的思想方法；用已知的正弦曲线通过变换得到余弦曲线，感受由已知到未知的探索过程。3、教学重、难点及突破教学重点：“五点法”作简图，教师示范，强调步骤的规范，突出重点。教学难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在的图象，用以下两种方法突破难点。（1）教师制作

5、精美的教具（用白色的硬纸片制作一个单位圆，把它进行12等分，作出每个角所对应的正弦线，取一些对应长度的小木棍，用双面胶轻轻粘贴到圆盘上），学生动手将其移动到相应的角度位置，直观的感受角度与正弦值的对应关系，让原本“看得见摸不着”的正弦线，变得“摸得着”了，变抽象为具体，突破理解上的难点；（2）用图形计算器作精确图象，借用信息技术，从“粗糙”的特殊几点到“较为精确”的等分单位圆再到“更加精确”的Geogebra软件制图，让学生感受到平滑曲线顺次连接的真实存在，突破思维上的难点。所以想给学生的是知识、能力和素养。三、如何完成信息的交互1.设计问题串，凸显教师主导，学生主体的课堂模式.用问题驱动，不

6、断的提出真实有效的问题，引导学生积极思考。探究一：如何作出正弦函数在的函数图象?学生活动一：列表、描点、连线.教师引导，遇到非特殊角，怎么刻画它的正弦值，连线该怎么连接.引导学生用已学的正弦线代表角度所对应的正弦值.教师提前制作精美的教具，将单位圆进行12等分，用小木棍粘贴上去模拟正弦线.请一名同学上讲台移动正弦线，并陈述自己的操作，另请学生归纳整个操作过程,老师多维度进行评价.探究二：如何能更为精确的得到正弦函数在的函数图象？学生活动二：借用信息技术，将单位圆无限的细分 教师用图形计算器作图演示，将区间无限等分，解决人力不易办到的事情，提高绘图的精确度，让学生感受图象渐变的过程，渗透极限的思

7、想，培养学生一丝不苟、严谨求实的科学精神。探究三：如何得到正弦函数在上的函数图象？学生活动三：正弦线会重复交替的出现，由前面学习的终边相同的角正弦值相等，可以将上的图象每隔个单位向左、向右无限的延展下去.教师展示延展的过程，并引导学生观察正弦曲线的特点，由学生来归纳概括.探究四：如何得到余弦函数图象.学生活动四：（预设1）可以类比正弦函数图象的生成过程，平移余弦线.余弦线是水平的，需要掰正之后再移到相应角度的位置.（预设2）可以由前面的研究成果，结合诱导公式，让正弦函数与余弦函数发生联系，平移而得.探究五：观察正、余弦函数在上的图象有哪些特殊点.学生活动五：通过观察，图象的大致形状可以由五个关

8、键点确定.教师引导在精度要求不高时“五点法”作图.这节课的探究点非常多，教师根据学生的课堂生成，灵活的、引导性的发问，把学生的思维不断引向远方。留足学生自主探索的时间，启发高水平的数学思维，培养学生数形结合的数学思想和直观想象的数学素养2.让抽象的事物具象化本节课难点在于如何去处理非特殊角的三角函数值，以及如何让角度与它对应的三角函数值发生联系，在此我设计了一个教具，让原本“看得见摸不着”的正弦线，变得“摸得着”了，让学生动手参与，真实的建立角与正弦值的对应关系。让抽象变为具体，突破难点也就水到渠成了。3.现代的信息技术与传统的教师板书示范相辅相成在处理单位圆的无限细分时借用图形计算器作图，得到无数多条正弦线，从而得到最为精确的函数图象，体现了现代信息技术无法比拟的强大功能，动态的演示，让抽象的问题变得直观形象，有更强的说服力，也更有利于学生的理解。而老师的板书示范，让规范深深的扎根于学生的心里，特别是在“五点法”作图时，列表、描点、连线，甚至标注坐标轴的刻度，让规范、严谨慢慢的渗透进学生的学习过程，老师一步步的计算、作图，使课堂更加具有数学味，弥补了课件演示时一闪即过的不足，传统与现代的结合，互为补充，增色添香。课后再思考：能否更加大胆的放手，学生多讲一些；教师提问的深度