高中数学人教A版高中必修5第一章解三角形-余弦定理教学设计

1、余弦定理教学设计 一. 教学背景1、指导思想：普通高中数学课程标准(2023年版) 2、国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见二. 教材分析本节课是人教A版数学必修5第一章解三角形第一节第二小节第一课时，主要的教学内容有余弦定理推导，余弦定理的推论及简单应用。本节课是在学习了正弦定理知识之后，学生可以类比正弦定理的推证过程用勾股定理推证余弦定理，也可以用向量这一重要工具推证。正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，为解三角形提供了基本的方法，为后面测绘等解决实际问题提供了理论依据，余弦定理是继正弦定理之后的又一有力工具，完善了解三角形的体系。学情分析1、知识储备：学生已经学

2、习了正弦定理、平面向量、勾股定理，这对本节内容的学习起了铺垫作用。2、存在问题：本班学生基础较好，部分同学逻辑思维能力、动手能力较强，但分析问题、解决问题的能力还比较薄弱，有待进一步培养。四. 教学目标1、通过对三角形边角关系的探索，能推导证明余弦定理，了解可以从向量、平面几何中的三角方法等多种途径证明余弦定理。2、能够运用余弦定理及推论求解简单的解三角形问题。3、了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形问题的几种情形及基本解法。4、让学生深度参与知识的生发过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。五.教学重点和难点1、教学重点：余弦定理的推证及应用。2、教学难点：余弦定理的推证

3、六.教学策略本节课采用探究式教学模式，从实际问题入手，构建数学模型，师生合作探究引发认知冲突，从特殊到一般、类比正弦定理的推证过程，由学生独立思考到小组合作交流再到小组代表展示，生生合作完成余弦定理的推证。七.教学过程设计过程：复习回顾、情景导入 、探究新知、发现定理、理解定理、挖掘内涵、自主小结、分层作业八个环节。【引课】借助课前知识储备，以光雾山玻璃栈道真实情境引课复习回顾正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。用正弦定理可解决哪些解三角形问题？（1）已知三角形的两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角。使用正弦定理时需要注意什么？ 解的个数设计意图：让学生认识正弦定理是解

4、三角形的重要工具，是定量研究三角形边角关系的重要定理。创设情境问题导入新课 探究1：提出实际问题 又到了观赏光雾山红叶的最佳季节，山顶的两座主峰之间有一条玻璃栈道，此处的风景更是美不胜收，一位测绘人员站在主峰下量出了他所在位置到栈道两端点的距离分别为30m、50m,张角为60，你能计算出栈道的长度吗？建立数学模型 ： 在ABC中，已知AC=30，BC=50，C=60，求AB. SHAPE * MERGEFORMAT 探究2：你能用正弦定理求解AB吗？探究3：从特殊到一般CBA在ABC中，已知两边a ,b及夹角C,如何求第三边c? 设计意图：1.让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体会建模思想

5、引发学生的认知冲突，激发学生进一步探索的兴趣，从而安排学生活动。由点到面，从特殊到一般，感知知识之间的联系，培养学生的发散思维。小组合作探究新知平面几何法探究4：若角C为锐角探究5：若角C为钝角呢?探究6：若角C为直角呢?向量法探究7：如何构建向量？设计意图：1.通过教师适当引导，放手让学生自己探究发现证明余弦定理，深度参与知识的生发过程。2让学生用已有知识构建新知，实现新旧知识的衔接，从多角度去发现和解决问题，提高思维水平。3.体会向量的工具作用并彰显其工具作用优越性发现定理探究8：若已知b,c及角A呢？余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦值的积的两倍。

6、设计意图：用动画演示余弦定理的三个表达式其实质是同一结构。理解定理探究9：解决数学问题在ABC中，已知AC=30，BC=50，C=60，求AB.设计意图：熟悉理解定理深度挖掘定理内涵探究10：如何记忆公式？探究11：可以解决哪些解三角形问题？（1）.已知两边及夹角，解三角形. （2）.已知三边，解三角形. 公式变形设计意图：深度挖掘定理的内涵与外延，让学生理解余弦定理与勾股定理的关系，体会特殊与一般、函数与方程的思想。典例精讲例.在ABC中，已知 ,求 及A.设计意图：熟悉余弦定理两种表示形式，通过正余弦定理的比较，明白求三角形内角时余弦定理为首选，并构建经验。自主小结探究12：本节课你收获了哪些知识？探究13：本节课你体会到了哪些思想方法？ 设计意图：引导学生自主梳理知识，形成体系分层作业必做题：课本P10第3题、4题.