高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-幂函数的教学设计

1、幂函数教学设计学校：绵阳开元中学 教师姓名： 黄琴一教学目标知识与技能1.正确理解幂函数的概念与特征；2.培养学生数形结合、合作交流、应用数学知识等能力；3.培养学生“会探究”、“敢归纳”、“会延展”的认识事物的能力.过程与方法通过以学生为主体的教学方法，让学生借助GeoGebra软件作图探究幂函数的图象与性质、体验延展获取知识的感受.（三）情感、态度与价值观让学生感受到数学源于生活，并认识到现代信息技术在人们认知过程中的作用，激发学生的学习欲望.二教学重点和难点重点：1.理解幂函数的概念；2.结合幂函数的图象，理解幂函数图象变化情况和性质难点：灵活运用幂函数的性质解决实际问题.三教法与学法教

2、法：情景引导，师生互动学法：自主探索，合作交流教师主要通过引导的方式，启发学生的思维，同时借助GeoGebra软件作图提高学生的学习兴趣，增加课堂教学的信息容量，提高教学效率.从整个教学过程中体现“分析”“探究”“总结”的学习环节.四教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境 激发兴趣问题引入试写出下列问题所反映的函数关系式：（1）小红购买了每千克1元的水果 x 千克，那么她需要付的钱数 y关于的函数 （2）如果正方形的边长是，正方形的面积为， 则关于的函数 （3）如果正方形的边长是，正方形的体积为，则关于的函数 （4）如果一个正方形场地的面积是，这个正方形的边长为，则关于的函数是 （5

3、）如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，则关于x的函数 观察发现（1）这5个函数是指数函数？（2）这5个函数的共同特征： 是常数， 是变量，系数都是 （3）以上各题的函数解析式都是 型的函数表达式. 学生口答用随机点名小程序抽学生回答调动学生学习积极性检验学生课前预习效果，随机点名器让学生更专注于课堂.新课探究引入概念 新知运用熟悉概念【互动探究1】幂函数的定义一般地，函数y = 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.特征：（1）幂前面的系数为 ；（2）底数只能是 ，指数是 ；（3）项数只有 项.思考：指数函数 y=axa0,且a1与 幂函数 y=x有什么区别？例1 已知 y=m2+2m

4、-2xm2-2+2n-3 是幂函数，求m,n .拓展巩固1.下列哪些是幂函数？(1)y=0.2x; (2)y=1x; (3)y=3x15; (4) y=xx; (5) y=x0; (6) y = 12.幂函数y=m-2xm,求m = 3.已知幂函数f（x）的图象过点（2，2），则f（x） = 【归纳升华】如果函数解析式以根式的形式给出，那么要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断学生提炼概念，教师板书学生运用新知思考例题学生独立运用新知完成练习，教师巡视，及时指导学困生学生给出答案，教师点评抛出幂函数的概念特征，让学生对幂函数的认知从感性认知上深到理性认知.并通

5、过探究让学生区分指数函数与幂函数，为后面的知识应用讲解做铺垫.学生自我检查对概念的理解程度，进一步加深对幂函数定义的理解预习检测【互动探究2】幂函数的图象与性质分别作出幂函数的图象，并填写表格.幂函数图象定义域值域奇偶性单调性公共点判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)()2幂函数yx的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异( )教师课堂随机检测学生预习效果学生口答教师点评学生课前预习常见的5个幂函数图象，有助于学生对幂函数的图象与性质有初步感知通过判断题，让学生对幂函数的图象与性质有进一步的认知，为后面探究作铺垫合作探

6、究提高创新合作探究提高创新联系实际解决问题巩固反馈拓展提升3幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限( )2.在同一坐标系中作出以下5个幂函数的图像，观察图像，归纳性质.根据图象和表格探究规律（1）函数的图像都过点 ；（2）其中， 是奇函数， 是偶函数；（3）在（0，）上，函数 是增函数，函数 是减函数.【重要结论】0时，图象过点 ；0时，图象不过 ；幂函数的单调性： 当 时，在（0，）上是增函数；当 时，在（0，）上是减函数；幂函数的奇偶性： 当 时，是奇函数；当 时，是奇函数.【互动探究3】幂函数性质的应用例2 函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)

7、是增函数求m的值思路点拨：eq x(aal(根据幂函,数的定义)eq x(aal(列方程,求出m)eq x(aal(由单调性,确定出m)拓展巩固4. 已知幂函数y=m2-m-1xm-1 在（0，）上是减函数，则 m = 例3 函数yxa，yxb，yxc的大致图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbcaDcab【归纳升华】曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线 ；01时，曲线 ； 例4 用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：（1）3.1412 与 12 （利用函数 的单调性）（2）（-0.38）3 与（-0.39）3 （利用函数 的单调性）（3） eq sup6(f(2

8、,5) 与 3.8-23 （借助中间量 ）【归纳升华】利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法【当堂检测】3. 已知幂函数f（x）的图象过点，则f（9）的值为（）AB3 C D4. 已知幂函数f（x）xa的图象过点（2，4），则这个函数的解析式为（）Af（x）x2Bf（x）xCf（x）2xDf（x）x 5. 函数yxa，yxb，yxc的大致图象如图1所示，则实数a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCbcaDcab6. 已知常数aQ，如图为幂函数yxa的图象，则a的值可以为（ ）AB CD 学生探究与观察，讨论并回答问题小组讨论猜想结论小组合作借助GeoGebra软件作图证明猜想学生根据教师

9、给出的思路完成作答学生独立完成拓展练习教师巡视，及时指导学困生，并让学生到黑板展示解题思路学生作答，教师补充解法教师引导，学生作答学生独立完成当堂检测通过问题引导学生猜想幂函数的性质通过问题引导学生归纳幂函数的性质，并让学生借助简单易操作的GeoGebra软件，自主探究幂函数的性质，调动学生的探究积极性，对探究学习产生成就感运用新知解决问题，加深学生对幂函数性质的理解记忆学生自我检测通过例3一题多解让学生领悟数形结合的思想，并引出一个新的重要知识通过例题让学生体验新知的运用，并归纳解题方法通过当堂检测，掌握学生本节课的学情课堂小结回顾反思1.幂函数的概念； 2.幂函数的图象与性质结合所提问题，自主小结本堂课的