高中数学人教A版高中选修2-3第一章计数原理-二项式定理（一）教学设计

1、1.3.1二项式定理（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）理解二项式定理的推导-分步乘法计数原理的使用（2）掌握二项式定理及其简单应用（3）了解国际理解教育在数学中的作用和地位2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳猜想的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，同时培养学生的国际视野。3.情感态度价值观：培养学生勇于探索，勇于创新，体会数学的简洁美、对称美。二、教学重点、难点重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别三、教学方法：师生互动，讲练结合四、教 具：多媒体、电子白板五、教学过程：(一)创设问题情境：【

2、导入1】：第1天是星期一，第7天是星期几呢？第15天呢？【导入2】：若第1天是星期一,则第8100天是星期几?前面两个问题全班所有学生都能回答出来，最后一个问题大家都很迷惑，觉得很复杂，今天我们学习的这节课就是告诉我们如何快速准确知道答案，并且我们不用查日历就能知道未来任何一天是星期几。解决这一问题我们应用的就是二项式定理。(二)引出问题：二项式定理研究的是的展开式。【探究一】求的展开式.（利用计数原理来解释）问：请用分步乘法计数原理解释一下？问：合并同类项后的展开式中，共有几项？每项a与b的指数之和是多少？展开式项是按照b的降次幂还是升次幂排列的？）项的形式：项的系数：展开式：【探究二】请仿

3、照探究一直接写出的展开式. 【探究三】请分析的展开过程.LL项的形式：系数：(三)二项式定理的分析，得出结论：二项式定理：一般地，对于，有：这个公式叫做二项式定理。注：1、项数：共有n1项；2、a与b的指数有何关系：指数之和等于n；3、展开式中项的排列方式：字母b按升幂排列，次数由0递增到n .（字母a按降幂排列，次数由n递减到0）；二项式系数： ；式中 叫做二项展开式的通项，为展开式的第k+1项，用 表示；二项展开式的通项公式：；（四）拓展：（学生查阅资料，自主讲解）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及

4、差分法中都有广泛的应用 （五）典例分析：【例一】求的展开式并写出展开式的第k+1项；强调二项展开式的顺序性【例二】若第1天是星期一,则第8100天是星期几?【例三】求的展开式并写出展开式的第四项，第四项的系数和第四项的二项式系数。【变式】将巩固三的变成呢？二项式系数与项的系数概念的区别：二项式系数：项的系数：二项式系数与数字系数的积（除未知数以外的所有数的乘积）【例四】1、写出的展开式并写出展开式中的常数项； 2、展开式中的常数项为多少？ 【思考】求的展开式；课后总结反思：作业（提前板书）课后巩固1、在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A B C D 2. (1+2x)3的展开式中，x2的

5、系数等于( )A80 B40 C20 D103. 的展开式中常数项为( )A. B. C. D.1054.在的二项展开式中，的系数为( )A.10 B.-10 C.40 D.-405. 的展开式的常数项是（ ）A. B. C. D.6、在的二项展开式中，常数项等于 。7、 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .8、设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B，若B=4A，则a的值是 。9、若展开式的常数项为60，则常数的值为 .的展开式中的系数为 。11、m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数12已知在的展开式中，第6项

6、为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项课后反思：在讲解二项式定理的时候，我们可以先讲解二项式定理的相关的知识，当讲解完成以后，我们安排学生对二项式定理的内容进行拓展，要求学生在网上查阅资料，然后同学之间相互交流了解，将国外有关于二项式定理的知识都收集起来。这样即有利于学生对二项式定理的历史发展有一个更深的认识，又促进了学生对国际的理解，帮助学生开阔视野。通过这样的相互交流，我们即帮助学生对国际理解有了进一步的认识，又使学生认识到不学习就要落后的，只有不断的学习国际上的先进思想我们才能保持竞争能力，才能跟上当今地球村发展的节奏。只有这一样才能帮助学生在了解国际知