高中数学人教A版高中选修1-1第二章圆锥曲线与方程-抛物线及其标准方程-导学案_第1页
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文档简介

1、抛物线及其标准方程（导学案）丹巴高中 徐乾红学习目标：1、能利用抛物线的定义建立适当的坐标系确定抛物线的方程；2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；学习过程：复习回顾：椭圆的第二定义是什么？双曲线的第二定义是什么？思考：到定点的距离与到定直线的距离之比等于定值e的点的轨迹，当0e1时是 。当e=1时，它又是什么曲线呢？一、抛物线的定义：我们把 的点的轨迹叫做抛物线。其中点F叫做抛物线的 ，直线L叫做抛物线的 。思考：如果点F在直线L上，那么到点F和直线L距离相等的点的轨迹是什么？二、抛物线标准方程的确定1、思考：设抛物线的焦点F到准线L

2、的距离为常数p(p0)，如何建立坐标系,使求出抛物线的方程更简单呢？方案一：以定直线L为y轴，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则 d= ； 由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为： 化简得： 方案二：以定点F为原点，过点F且垂直于直线L的直线为x轴，过点F且与直线L平行的直线为y轴，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则 d= 由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为： 化简得： 方案三：以经过点

3、F且垂直于直线L的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立坐标系xoy，如图：则焦点F的坐标为 ，准线L的方程为 设抛物线上任意一点M的坐标为，点M到准线L的距离为d，则 , d= 由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为： 化简得： 2、抛物线的标准方程由曲线与方程的关系知，抛物线的标准方程为： 它所表示的抛物线的焦点坐标在 ，焦点坐标为 ，准线方程为 思考：P的几何意义为： 3、类比方案三的标准方程填表：一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表所示：图形开口方向标准方程焦点坐标准线方程练习题：1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 题号焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）2、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）、焦点F（3，0） （2）准线方程是；四、请试着尝试小节今天内容：五、作业布置：1、2题六、课后练习：（1）求过点A（3，2）的抛物线的

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