高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-开江县任市中学薛国政函数的单调性教案_第1页
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文档简介

1、 函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：引入课题如图为我市某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：画出下列函数的图象，观察其变化规律：yx1-11-11f(x) = x eq oac(,1) 从左至右图象上升还是下降 _? eq oac(,2) 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ 2f(x) = x2yx1-11-1 eq oac(,

2、1)在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ eq oac(,2) 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f (x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意： eq oac(,1) 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； eq oac(,2) 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时

3、，总有f(x1)f(x2) 2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： eq oac(,1) 取值x1，x2D，且x11的解集 课后反思 本节课对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在设计教案时，加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。课堂是学生获取知识的主要场所，但

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